Springen naar inhoud

krachtresultante berekenen met integreren (mechanica)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Roy8888

    Roy8888


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2014 - 20:35

Zie onderstaand vraagstuk

Naamloos.png

Het is de bedoeling dat ik de resulterende kracht op de buis bereken. De gegevens in de tekening kloppen niet. Het plaatje dat erbij hoort wel.

De functie die de kracht beschrijft als functie van de hoek luidt:

w = 0.5*(1+cos(x)) waarin x de hoek is.

straal buis is 0.8 meter

belasting gelijk met de grond is 0.5 kN/m
belasting verticaal is 1 Kn/m

De functie beschrijft de kracht op de buis per meter (kN/m). Dus om hier een kracht van te maken zal ik die moeten vermenigvuldigen met een oppervlak. Een stukje oppervlak waarop deze verdeelde belasting werkt te schrijven als

r * d(x), waarin r (0.8) de straal van de buis is en d(x) de hoek. r * d(x) is namelijk gelijk aan de omtrek lengte van de cirkelboog wanneer x ingevuld wordt in radialen.

Wanneer ik deze functie dan als volgt opschrijf heb ik de functie die de resulterende kracht beschrijft als functie van de hoek:

0.5 * (1+cos(x)) * 0.8 * d(x)

Wanneer ik deze integreer over het stuk -pi/2 tot pi/2 zou ik toch de resulterende krach moeten uitkrijgen of zie ik dit verkeerd?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44871 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 februari 2014 - 21:39

Volgens mij krijg je op die manier wel de totale reactiekracht op de buis, maar niet de resultante kracht. Want alle horizontale componenten van alle krachten op de rechterhelft heffen de horizontale componenten van alle krachten op de linkerhelft op.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 08 februari 2014 - 22:40

De functie beschrijft de kracht op de buis per meter (kN/m). Dus om hier een kracht van te maken zal ik die moeten vermenigvuldigen met een oppervlak. [...] Of zie ik dit verkeerd?


Dat zie je verkeerd want als je (k)N/m vermenigvuldigt met een oppervlak krijg je geen kracht maar iets met de dimensie Nm en dat kan geen kracht zijn. Dus ofwel de functie beschrijft een druk (iets van N/m2) en je vermenigvuldigt met een oppervlak (oppervlakte integraal), of het beschrijft de distributie van een kracht langs de cirkelboog en je vermenigvuldigt met de lengte (lijnintegraal langs de cirkelboog).

Het plaatje waarin lb een gewicht is (kracht dus) en ft een lengte en waarin w de eenheid lb/ft heeft kracht per meter dus, doet vermoeden dat je voor de totale kracht de vector w moet integreren langs de halve cirkelboog.

w is dan op te vatten als een kracht per lengte eenheid als functie van de hoek x. Je hebt natuurlijk met een druk te maken (kracht per oppervlak) op de onderkant van een buis maar zo te zien is er al geïntegreerd in de lengterichting wat resulteert in een krachtverdeling w langs de halve cirkel van een doorsnede van een stuk buis.

Omdat ook een krachtverdeling een richting heeft is w een vector (anders krijg je bij optelling een richtingloze kracht en dat heeft geen betekenis). Die vector wijst volgens de tekening altijd naar het middelpunt van de cirkel.

Vanwege de symmetrie valt de horizontale component weg (wat Jan ook al opmerkt) en dan moet je simpelweg de verticale component wy=w.sin(x) integreren. Aangezien dl = rdx (x de hoek) krijg je dan:
Fx = 0 en dFy = r*w*sin(x)*dx = 0.5 * sin(x) * (1+cos(x)) * 0.8 * d(x) integreren over [-π/2,π/2] levert Fres op (kracht in de y-richting in kN)

Veranderd door Anton_v_U, 08 februari 2014 - 22:59


#4

Roy8888

    Roy8888


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2014 - 23:11

het moet inderdaad vermenigvuldigen met de booglengte en niet het opp. en ik zie nu ook dat de horizontale krachten links en recht elkaar opheffen.

maar je beschrijft de y component van w als functie van de hoek door w(y)=w sin(x). moet dit niet de cos zijn?

#5

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 09 februari 2014 - 00:09

Yep, cos, sorry
Ben gewend te rekenen met de hoek met de positieve x-as maar deze staat daar loodrecht op.

#6

Roy8888

    Roy8888


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2014 - 00:18

je bent niet de enige. achterin het boek bij het antwoord staat ook sin in de formule ;)
bedankt voor je heldere uitleg! snap nu hoe het in elkaar steekt!






Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures