Springen naar inhoud

PartiŽle integratie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bartbanaan

    Bartbanaan


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2014 - 10:05

Zou iemand mij kunnen helpen met de volgende integraal te berekenen want ik snap niet hoe ze aan de uitkomst komen.
opgave : ʃcos^6x dx =1/6 sinx cos^5x+ 5/24 sinx cos^3x + 15/48 sinx cosx +x/48 +c

Ik heb u= cos^5x genomen en zo gevonden dat het
= cos^5x sinx + 5 ʃsin^2x cos^4x dx
maar dan weet ik niet wat te doen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2014 - 11:06

Maak bij de tweede integraal eens gebruik van het feit dat sin²x = 1-cos²x.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Bartbanaan

    Bartbanaan


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2014 - 11:54

Ik heb gedaan wat je gezegt hebt.
Nu krijg ik : = 1/6 sinx cos^5x + 5/6 ʃcos^4x dx

Hoe kan ik deze verder ontbinden?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 februari 2014 - 12:42

Wat was je eerste stap ...
Herhaal dat!

#5

Bartbanaan

    Bartbanaan


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2014 - 14:05

Als ik voor u = cos^3x neem kom ik uit :
I = 1/6 sinx cos^5x + 5/6 sinx cos^3x +15/6 ʃsin^2x cos^2x dx
dan doe ik:
I = 1/6 sinx cos^5x + 5/6 sinx cos^3x + 15/24 ʃsin^2(2x) dx

hoe ik deze verder moet integreren snap ik niet, ik heb ook al geprobeerd om 15/6 ʃsin^2x cos^2x dx te schrijven als 15/6 ʃ(1-cos^2x) cos^2x dx , maar bij deze manier vindt ik het ook niet.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 februari 2014 - 14:46

Herhaal wat je in de eerste fase deed (je vond:

opgave : ʃcos^6x dx = 1/6 sinx cos^5x + 5/6 ʃcos^4x dx

)

Op dezelfde wijze vind je: ʃcos^4x dx=...

#7

Bartbanaan

    Bartbanaan


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2014 - 15:44

Ik denk dat ik het gevonden heb, bedankt om me te helpen !!! :D

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 februari 2014 - 16:30

Hoe ben je verder gegaan ...

#9

Bartbanaan

    Bartbanaan


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2014 - 17:21

ʃcos^4x dx = 5/24 sinx cos^3x + 15/24ʃ cos^2x dx
dan heb ik die bijgevoegd bij die van cos^6x
en die 15/24ʃ cos^2x dx uitgewerkt als 15/24ʃ (1+ cos2x )/2 dx
deze heb ik gesplitst in 5/16ʃ dx +5/32 ʃ cos2x d(2x)

deze kom ik uiteindelijk uit:
=5/16(x +sinx cosx)+c
Alleen bij de uitkomst die ik heb gekregen staat er x/48 terwijl ik 5x/16 uitkom, dat is het enigste dat ik anders heb. Ik weet niet of dit fout of juist is.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 februari 2014 - 18:34

5x/16 is goed ...
Verder kan je altijd (zelf) controleren door je antwoord weer te differentiëren naar x ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures