Springen naar inhoud

Diagonaal berekenen koordenvijfhoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JustAQuestion

    JustAQuestion


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2014 - 11:50

beste

Voor wiskunde moeten wij een onderzoeksopdracht doen. We willen de formule van Heron toepassen op willekeurige veelhoeken. Na veel denken bleken het koordenveelhoeken te moeten zijn. Nu proberen we analoog met het bewijs, de oppervlakte te berekenen van onze vijfhoek, maar we moeten een diagonaal van de vijfhoek kunnen uitdrukken in functie van een van de zijden van de vijfhoek.

Heeft iemand hier toevallig een formule of tips voor?

Mvg

JustAQuestion

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 februari 2014 - 12:12

Wat bedoel je met de diagonaal van een vijfhoek? Dit: http://www.wisfaq.nl.../q41204img1.gif ?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

JustAQuestion

    JustAQuestion


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2014 - 16:34

Wat bedoel je met de diagonaal van een vijfhoek? Dit: http://www.wisfaq.nl.../q41204img1.gif ?


Ja dat bedoel ik! :) Is er een of andere manier dat we eender welke diagonaal zo kunnen uitdrukken ifv de zijden van de 5 hoek?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 februari 2014 - 16:41

Is het een regelmatige vijfhoek? En ken je de cosinus-regel? http://nl.wikipedia....ki/Cosinusregel
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 februari 2014 - 20:36

Na veel denken bleken het koordenveelhoeken te moeten zijn.


Kan je dit toelichten ...

#6

JustAQuestion

    JustAQuestion


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2014 - 21:39

We gaan uit van de formule van Brahmagupta. De formule van Heron is hieruit afgeleid. De formule van Brahmagupta geldt enkel en alleen voor koordenvierhoeken. We hebben google hierop afgezocht naar formules voor willekeurige vijfhoeken. Daar werd er gezegd dat vijfhoeken die willekeurig zijn eender welke vorm aan kunnen nemen. Dus wilden we het vereenvoudigen om koordenvijfhoeken te gebruiken. De cosinusregel ken ik inderdaad en daarmee probeerden we het ook. Maar daarom dat ik deze vraag stel :) We verdelen namelijk onze vijfhoek in 3 driehoeken. We kunnen 2 van de 3 driehoeken perfect oplossen met de sinusregel die wij gebruiken. Bij deze driehoeken zijn de 2 zijden die we gebruiken allebei zijden van de vijfhoek. Bij 1 driehoek hebben we echter telkens het probleem dat er maar 1 zijde van de driehoek samenvalt met een zijde van de vijfhoek. Hierom moesten we dus een diagonaal kunnen uitdrukken in functie van zijdes van de vijfhoek zodat we er een deftige formule van kunnen maken. Ik hoop dat je het een beetje begrijpt :)

Voor de duidelijkheid: Het is een willekeurige vijfhoek die beschreven moet kunnen worden in een cirkel :)

Veranderd door JustAQuestion, 10 februari 2014 - 21:40


#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 februari 2014 - 09:15

Ik snap niet echt hoe er maar één zijde op je vijfhoek kan liggen... Heb je een tekening (bijv. ingescand)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 februari 2014 - 19:36

Hoe ver zijn jullie met de willekeurige vierhoek ...

#9

JustAQuestion

    JustAQuestion


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2014 - 09:59

De willekeurige vierhoek is reeds door Brahmagupta ontdenkt ;)

Drieske hierbij een afbeelding: De vette lijnen zijn de vijfhoek. We hebben die dmv de rode lijnen in 3 driehoeken verdeeld. Eén van die driehoeken, de middelste, heeft daardoor maar 1 zijde gemeenschappelijk met de vijfhoek zelf.

Bijgevoegde miniaturen

  • Vijfhoekprobleem.png

#10

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 februari 2014 - 14:08

Je lost eerst de twee driehoeken op waarbij twee zijden de zijden van de vijfhoek zijn (dat had je al gedaan). Zo kan je een uitdrukking vinden voor de rode lijnen.
Dan gebruik je die rode lijnen om (waar je dus een uitdrukking voor hebt gevonden) om een uitdrukking te vinden voor de 5de zijde.
Is het dat wat je bedoelt?

Veranderd door Flisk, 12 februari 2014 - 14:09

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 februari 2014 - 18:47

De willekeurige vierhoek is reeds door Brahmagupta ontdenkt ;)


Dat is wel een heel bijzondere vierhoek (en dus niet willekeurig!).

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 februari 2014 - 11:15

Ik zou het aanpakken zoals Flisk ook voorstelt (of ik begrijp je verkeerd).

Opmerking moderator :

Overigens verplaats ik dit even naar Meetkunde :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 februari 2014 - 13:26

Ah ik denk dat ik snap wat je bedoelt, je wilt de oppervlakte van een vijfhoek kunnen berekenen. Je zoekt dus de oppervlakte van de drie driehoeken. Wat krijg je op voorhand? De lengtes van de zijden en de hoeken ertussen?
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#14

JustAQuestion

    JustAQuestion


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2014 - 13:40

Ah ik denk dat ik snap wat je bedoelt, je wilt de oppervlakte van een vijfhoek kunnen berekenen. Je zoekt dus de oppervlakte van de drie driehoeken. Wat krijg je op voorhand? De lengtes van de zijden en de hoeken ertussen?

Het is de bedoeling dat we ENKEL en alleen de zijdes krijgen van de vijfhoek, maar dat is inderdaad ons doel. We hebben het nu voorlopig gedaan met 4 driehoeken in de vijfhoek, zodat je heron kan doen dmv de straal. ( We hebben de vijfhoek in zogezegde pizzastukken verdeeld).

Maar indien iemand toch een uitdrukking vindt voor die de zijde uit mijn tekening, zou dat heel handig zijn!

Ik zie trouwens wel niet goed in hoe je doormiddel van die twee driehoeken die ik reeds gevonden heb, een uitdrukking kan vinden voor die rode lijn? :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures