Springen naar inhoud

Probleem met een cirkel(boog)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

RudyL90

    RudyL90


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2014 - 19:28

Ik heb een opdracht waarin ik het profiel van een (2D) druppel moet beschrijven.
De druppel ontstaat uit een reservoir op de y-as, van 0 tot de hoogte h en vormt een perfecte cirkelboog.
De helling die de druppel met de x-as maakt moet kleiner zijn dan 90 graden.

Met andere woorden:
Vind de functie voor een cirkel die door het punt y = h gaat en op de x-as een hoek theta heeft, met als voorwaarde theta < pi/2 (dus moet ook gelden: R > h).

Mijn aanpak:
Ik ga uit van de formule:
(y+a)^2 + (x+a)^2 = R^2
Hierin is dan de oorsprong van de cirkel (-a,-b)

Oplossen voor y geeft:
y = sqrt( R^2 - (x+a)^2 ) - b

De voorwaarde y(x=0) = h geeft dan b = sqrt(R^2 - a^2) - h

Nu moet de onbekende a nog gevonden worden.
Dit doe ik door een cirkel te tekenen en het contactpunt met de x-as met het centrum van de cirkel te verbinden. Een lijn vanuit het centrum van de cirkel naar de cirkelrand staat loodrecht op de cirkelrand. De lijn maakt onder de x-as een hoek alpha. Hieruit volgt direct dat theta = pi/2 - alpha.
Je hebt nu dus een rechthoekige driehoek met hoek alpha waarvan de schuine zijde ® en de overstaande rechthoek zijde (b) bekend zijn.
Nu weet je dat sin(alpha) = b/R, ofwel sin(alpha) = (sqrt(R^2 - a^2) - h)/R.
Hieruit is a eenvoudig op te lossen, je vindt:
a = sqrt(R^2 - R^2*cos(theta)^2-2*R*h*cos(theta)-h^2) = sqrt(R^2*sin(theta)^2-2*R*h*cos(theta)-h^2).

Dit model heb ik in het programma 'MATLAB' gegooid om te kijken of ik het probleem opgelost had.
Het resultaat is helaas onzin. Er is dus blijkbaar iets dat ik over het hoofd zie. Of ik pak het gewoon verkeerd aan, of er is een voorwaarde in het model waaraan nog niet voldaan is of iets dergelijks?

Ik ben benieuwd wat jullie van mijn aanpak vinden.

PS: zie foto's voor mijn afleiding

Geplaatste afbeelding
Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 februari 2014 - 18:07

Bedenk dat de situatie die je beschrijft betekend dat je te maken hebt met een driehoek OAB met A(2a,0) en B(0,h).
Wat is dan het middelpunt van de cirkel?

Verder is je opdracht (voor mij) niet duidelijk, kan je iets meer vertellen ...

#3

RudyL90

    RudyL90


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2014 - 19:00

Waar haal jij het punt A(2a,0) vandaan?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 februari 2014 - 10:58

Maak een tekening en neem (zoals gebruikelijk) voor het middelpunt van de cirkel M(a,b) ...

#5

RudyL90

    RudyL90


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2014 - 13:48

Dat punt ligt niet op de cirkel. Kijk maar naar de schets die ik gemaakt heb:

Geplaatste afbeelding

Het centrum van de cirkel is het punt (-a,-b), en het snijpunt met de x-as ligt niet op (2a,0).

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 februari 2014 - 19:55

Dat punt ligt niet op de cirkel. Kijk maar naar de schets die ik gemaakt heb: Geplaatste afbeelding Het centrum van de cirkel is het punt (-a,-b), en het snijpunt met de x-as ligt niet op (2a,0).


Wat is, volgens jou, de hoek theta? Is dit de hoek met de x-as?
Wat is de rc van die raaklijn?

De helling die de druppel met de x-as maakt moet kleiner zijn dan 90 graden.


Wat wordt onder 'helling' verstaan ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures