Springen naar inhoud

Het beeld van een vector bepalen. Hoe?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2006 - 10:22

Hallo,

Als je twee vectoriumtes hebt dan kun je tussen beide een lineaire afbeelding laten werken zo'n lineaire afbeelding kan gegeven zijn in de vorm van bv een functie vb f(xyz) = (3x-2y+z,x+6y+2z,-3x+7z,2x+y)

als je nu een vector neemt in R3 bv e=( (0,8,8),(-7,8,1),(-6,9,1) ) dan kun je die daar gewoon insteken en je verkrijgt de beelden maar wat als ze je nu vragen dit te doen tov een andere basis? zo krijg ik vorige vector en een nieuwe f( (0,1,1,1),(1,-1,0,0),(0,1,1,0),(0,0,1,1) ) hoe bepaal ik nu de matrix van e tov f ?

Groeten. Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2006 - 11:38

als je nu een vector neemt in R3 bv e=((0,8,8 ),(-7,8,1),(-6,9,1) ) dan kun je die daar gewoon insteken en je verkrijgt de beelden maar wat als ze je nu vragen dit te doen tov een andere basis? zo krijg ik vorige vector en een nieuwe f( (0,1,1,1),(1,-1,0,0),(0,1,1,0),(0,0,1,1) ) hoe bepaal ik nu de matrix van e tov f ?


Die eerste e is helemaal geen vector! Dat is wellicht ook een basis (van :roll:≥ dan) die bestaat uit 3 vectoren!
Bovendien kun je van die lineaire afbeelding helemaal geen matrix opstellen tov ťťn basis, het is een afbeelding van :D3 naar :P4 dus je hebt van beide een basis nodig!
Hoogstwaarschijnlijk heb je de opgave verkeerd begrepen en gaat het hier over deze twee basissen.

In zo'n matrix staan de beelden van de basisvectoren in de kolommen, bepaal dus bijvoorbeeld eerst de beelden van je drie vectoren uit e (onder de lineaire afbeelding dus) en druk deze uit in functie van de gegeven basis van :D4.

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2006 - 12:39

Geplaatste afbeelding

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2006 - 12:49

Zoals je ziet moet je de matrix van de afbeelding bepalen tov die twee basissen. Wat je nu in die matrix hebt gestoken klopt niet, dat zou tov de standaardbasis van :roll:4 zijn. Nu moet je die beelden schrijven tov de opgegen basis van :D4 en dat moet je in de kolommen van de matrix gieten.

Voor het beeld van de eerste vector had je (-8,64,56,8 ). Schrijf dit nu als een lineaire combinatie van de gegeven basisvectoren van :D4, die coŽfficiŽnten zijn dan de beelden van de basisvectoren tov de opgegeven basis, en dat hoort in de matrix te staan.

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2006 - 14:55

ik snap het maar blijf nog altijd niet verstaan waarom in mijn oplossingen staat dat het eerste element rechts boven een 8 moet zijn waarom niet min 8 ?

Geplaatste afbeelding

Groeten.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2006 - 15:01

Waarom moet dat -8 zijn? In je vorige post stond op die plaats een -8 in je matrix, maar zoals ik al zei: die matrix was fout. Het gaat trouwens over het eerste element linksboven denk ik...

Heb je die lineaire combinaties uitgeschreven en dat stelsel opgelost? Dan vind je voor je eerste kolom normaal toch [8 -8 48 0], zoals in je uiteindelijke oplossing. Hoe kom jij aan -8?

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2006 - 16:00

Geplaatste afbeelding

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2006 - 16:04

Ja, maar B is toch de coŽfficiŽnt van de tweede basisvector? Dus die komt in de eerste kolom ook op de tweede plaats. Wat je voor de eerste plaats zoekt is A, en uit dit stelsel zal volgen dat A = 8.

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2006 - 17:44

Bedankt voor je hulp ik begrijp het wel stom van mij dat ik zo onozele fouten maak maar ik kan ze natuurlijk beter nu maken dan op een examen.
Zou het eventueel ook nog op te lossen zijn met een overgangs matrix?

S = M F waarbij S de standaard basis is F die speciaale basis van de tweede deelruimten (waarnaar je functie werkt) en M dan de overgangs matrix dit wordt dan N= M B waarbij B de matrix van de beelden tov mijn standaard basis in :roll: 4 is .

Groeten.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2006 - 17:54

Eigenlijk komt het daar toch min of meer op neer? Want wat staat er in de kolommen van zo'n overgangsmatrix? Precies weer de beelden van de basisvectoren.

Nu zit je wel met verschillende (niet-standaard) bassisen van zowel je bronverzameling, hier :roll:3, als van je doelverzameling, hier :D4. Vandaar dat je eerst de beelden bepaald hebt tov de eerste basis en die dan gaat herschrijven ifv de tweede basis en dat zet je in je matrix.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures