Springen naar inhoud

Maximale lengte lijnstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dawdaw007

    dawdaw007


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2014 - 20:01

Ik geef bijles wiskunde aan een leerling 4e middelbaar (in België) en er staat een "extra oefening" in de cursus die mij volkomen in het donker doet tasten. Ik weet wel dat jullie geen huiswerk helpen oplossen maar ik heb een hele tijd lopen zoeken en weet echt niet hoe ik de laatste stap moet oplossen. Een kleine tip is dus meer dan welkom!

Het gaat zo:
Gegeven:
y= x2 - 4
y= x+2
a) duidt in een assenstelsel aan: A en B snijpunten beide figuren.
b) D is een willekeurig punt op lijnstuk AB en s is een rechte door D evenwijdig met de Y-as. C is het snijpunt tussen s en de parabool.
c) wat is de maximale lengte van het lijnstuk CD

Ik kom dus tot een figuur met A (-2,0) en B (3,5). Top vd parabool is (0,-4) en 0-punten -2 en 2.
Ik zou echt niet weten hoe ik dit lijnstuk maximaliseer gebruik makend van de theorie van vierkantsvergelijkingen (ze heeft nog niet meer gezien).

Elke tip is welkom! Het antwoord is trouwens 25/4.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 februari 2014 - 20:27

Vergelijking voor de lengte opstellen en deze differentieren en gelijk stellen aan nul.

#3

dawdaw007

    dawdaw007


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2014 - 21:15

Hmm moest ik een vergelijking hebben zou ik er wel uit geraken maar ik kom er niet. En differentiëren zit er niet in, moet puur op basis algebra van 2e graads functies zijn.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 februari 2014 - 21:15

Differentiëren is niet nodig ...

#5

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 februari 2014 - 21:21

De vergelijking opstellen, en de formule voor de top van een parabool gebruiken.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 februari 2014 - 22:02

Kan je de verg voor de lengte opstellen? Zo nee, kies x=q met -2<= q <=3. Bepaal yr(q) van de rechte en yp(q) van de parabool. Wat is dan de lengte die je zoekt ...
Je krijgt een kwadratische functie in q ... , waarvan je (eenvoudig) het max kan bepalen.

#7

Fuzzwood

    Fuzzwood


  • >5k berichten
  • 11101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 februari 2014 - 22:09

Hint: zolang X niet gelijk is aan de x-coordinaat van 1 der snijpunten, kan X een waarde aannemen voor de 2 vergelijkingen. De lengte van CD is het verschil tussen beide vergelijkingen.

#8

dawdaw007

    dawdaw007


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2014 - 22:22

Hint: zolang X niet gelijk is aan de x-coordinaat van 1 der snijpunten, kan X een waarde aannemen voor de 2 vergelijkingen. De lengte van CD is het verschil tussen beide vergelijkingen.


Dit is inderdaad zo maar CD is "willekeurig gekozen" en ik kan dus niet zomaar 2 vgl aftrekken aangezien ik de specifieke lijn zoek die maximaal van lengte is.



Kan je de verg voor de lengte opstellen? Zo nee, kies x=q met -2<= q <=3. Bepaal yr(q) van de rechte en yp(q) van de parabool. Wat is dan de lengte die je zoekt ...
Je krijgt een kwadratische functie in q ... , waarvan je (eenvoudig) het max kan bepalen.


q is dan een parameter? Kan me niet herinneren dat ik ooit een "vergelijking voor de lengte" ben tegengekomen. Dit is dus wat ik mis...

Veranderd door dawdaw007, 20 februari 2014 - 22:24


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 februari 2014 - 22:30

Volg de aanwijzingen ...
De lengte van het lijnstuk is het verschil van de genoemde y-waarden ... , dat is immers ter plaatse van q.
Maak daarvoor een tekening!
De letter q dient alleen maar ter onderscheiding van de gegeven functies, en kan je evengoed vervangen door x (naar believen).

Veranderd door Safe, 20 februari 2014 - 22:49


#10

dawdaw007

    dawdaw007


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2014 - 12:55

Bedankt. Hoe dom van mij dat ik niet heb gedacht om de x-waarde gewoon in te vullen.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 februari 2014 - 13:18

Ok, wat, en hoe, heb je gevonden ...

Veranderd door Safe, 24 februari 2014 - 13:19


#12

dawdaw007

    dawdaw007


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2014 - 13:35

Noem q de lengte van het lijnstuk, gelijk aan het verschil tussen Y rechte en Y parabool.

q = x +2 - x2 +4
Top (dus x-coordinaat voor maximale lengte) = 1/2

Dit invullen in de vergelijking voor q geeft dan de maximale lengte van het lijnstuk. Dit bevindt zich op het punt x = 1/2 en heet dus lengte 25/4.

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2014 - 13:48

Heb je de top gevonden door te zeggen:
LaTeX
LaTeX
?

#14

dawdaw007

    dawdaw007


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2014 - 14:04

Niet echt, ik heb de top gevonden door:

X-coordinaat top: -b/2a voor Y=aX2 + bX + c

Dit is dan de maximale x-waarde die het lijnstuk (zijnde het verschil tussen de twee figuren) kan aannemen.
Gezien dit verschil gedefinieerd werd als q = - x2 + x + 6 en de top 1/2 is, moet de maximale waarde van q 25/4 zijn en is het probleem opgelost.

Niet?

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2014 - 14:28

Als je mag gebruiken dat de top op -b/2a zit dan werkt dat wel.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures