Springen naar inhoud

DifferentiŽren



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Thomas96

    Thomas96


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2014 - 11:05

Hallo,

Ik heb een vraag over differentiaalrekening.

De vraag is: Differentieer f(x) = x √ (2x+1) d.m.v de "kettingregel".

Nu is mijn aanpak:

f(x) = √ (2x+1)
y = u^(1/2) met u = 2x+1

dy/du = (1/2)u^ - (1/2) = (1/2) . (1/u ^ - (1/2)) = 1 / (2u^(1/2)) = 1 / (2√u)

du / dx = [2x+1]' = 2

dy / dx = 1 / 2 √u . 2

Tot zover heb ik het volgens het antwoorden boek goed gedaan.
In de volgende stap gaat het mis.

dy / dx = (1 / (2 √u)) . 2

dy / dx = (1 / (2 √u)) . 2/1 (dit is immers hetzelfde als 2 en nu kun je met breuken vermenigvuldigen)

dy / dx = 2 / (2√u) want teller keer teller en noemer keer noemer geeft:

1 . 2 = 2 bij de teller
En 2√u . 1 geeft 2√u

Dus dit geeft de breuk

2 / (2√u)

Vul je nu de waarde van u in krijg je dus:

2 / (2√ (2x+1))

Volgens het antwoorden boek komt er in deze tussenstap uit: 1 / (√2x+1)

Blijkbaar doe ik iets fout, ik hoop dat iemand me kan helpen.

Gr, Thomas

Ps: het differentiëren van deze som is uiteraard nog niet klaar maar ik zou graag eerst willen weten wat ik fout doe in de tussenstap voor ik verder ga met differentiëren

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 maart 2014 - 12:00

2 / (2√ (2x+1))

Volgens het antwoorden boek komt er in deze tussenstap uit: 1 / (√2x+1)


Je doet niets fout, deze breuken zijn gelijk, bekijk bv 2/6=1/3

#3

Thomas96

    Thomas96


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2014 - 14:19

Ontzettend bedankt voor het antwoord. Was de oplossing blijkbaar toch iets simpeler dan ik had gedacht

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 maart 2014 - 15:27

Mooi, wat vind je verder ...

#5

Thomas96

    Thomas96


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2014 - 17:18

Het vervolg geeft dus:

2 / 2√u = 1 / √u = 1 / √

f(x) = x√(2x+1)
f'(x) = 1 . √(2x+1) + x . 1 / √(2x+1)
f'(x) = √(2x+1) + x / √(2x+1)

Volgens het antwoorden boek klopt dit :)
Thanks!

Op een ander gebied heb ik nog wel een dringende vraag.
Goniometrische verhouding, waarbij je de exacte waarde moet berekenen van bijvoorbeeld sin ((3/4)π)
Ik weet echt niet waar ik moet beginnen. Het boek geeft hier eigenlijk geen uitleg over.

Met de enige aantekening uit de laatste les kom ik ook niet veel verder:
Als: f(x) = sin (x)
Dan: f'(x) = cos (x)

Zou je me willen helpen met deze som? Alvast ontzettend bedankt.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 maart 2014 - 17:32

f'(x) = √(2x+1) + x / √(2x+1)


Mooi!



Goniometrische verhouding, waarbij je de exacte waarde moet berekenen van bijvoorbeeld sin ((3/4)π)


Ken je de exacte waarde van sin(pi/4)?
Teken sin(3/4 pi) in de eenheidscirkel, wat zie je dan ivm sin(pi/4) ...


Met de enige aantekening uit de laatste les kom ik ook niet veel verder:
Als: f(x) = sin (x)
Dan: f'(x) = cos (x)


Wat bedoel je met deze vraag ...
Is het de bedoeling dat je deze afgeleide moet bepalen?

Het is nl altijd zo dat de afleiding in je boek staat, het kan zijn dat dit in de vorm van een opgave is. Maar dan is de opgave uitgebreider dan bovenstaande formulering ...

Verder moet je dit resultaat, dus als f(x)=sin(x) dan is f'(x)=cos(x), uit het hoofd weten ...

Veranderd door Safe, 03 maart 2014 - 17:35


#7

Thomas96

    Thomas96


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2014 - 17:48

Wat bedoel je met deze vraag


Dit was geen vraag, maar meer om aan te geven dat dit de enige overgeschreven aantekening uit de wiskunde les was die ik kon vinden die iets met dit onderwerp (Sin / Cos) te maken had.

Ken je de exacte waarde van sin(pi/4)?
Teken sin(3/4 pi) in de eenheidscirkel, wat zie je dan ivm sin(pi/4) ...


Helaas weet ik over dit onderwerp nog vrijwel niks. In mijn boek staat wel iets over een eenheidscirkel, maar hoe ik hier mee moet werken begrijp ik eerlijk gezegd niet. Er staat verder vrijwel geen uitleg over in mijn boek.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 maart 2014 - 17:56

Dit was geen vraag, maar meer om aan te geven dat dit de enige overgeschreven aantekening uit de wiskunde les was die ik kon vinden die iets met dit onderwerp (Sin / Cos) te maken had.


Ok, maar wat bedoel je dan? Zie mijn laatste zin in mijn vorige post.

Helaas weet ik over dit onderwerp nog vrijwel niks. In mijn boek staat wel iets over een eenheidscirkel, maar hoe ik hier mee moet werken begrijp ik eerlijk gezegd niet. Er staat verder vrijwel geen uitleg over in mijn boek.


Wat voor boek gebruik je dan?

Teken de eenheidscirkel, teken hoek pi/4 zo, dat het eerste been de pos horizontale as is en het tweede been onder pi/4 staat met het eerste been. Snijd de tweede as met de eenheidscirkel. Wat weet je van de coördinaten van dit snijpunt ...

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 maart 2014 - 18:12

er bestaat een bekende formule in de wiskunde , en die luid als volgt
LaTeX
LaTeX

#10

Thomas96

    Thomas96


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2014 - 19:45

De vraag in het boek luidt:

Geef de exacte waarde van sin ((3/4π))
Het antwoordenboek geeft als antwoord hierop: 1/2√2
Nu is Wiskunde een vak waar ik redelijk goed voorsta, maar dit begrijp ik dus niet.
Ik gebruik het boek Getal & Ruimte (H12.4), en ik vind over dit onderwerp de uitleg érg kort en onduidelijk.
Een eenheidscirkel en hoe je de lijnen moet tekenen onder een bepaalde hoek in pi, zegt mij dan ook vrij weinig helaas. Ik heb dit onderwerp nog nooit gehad.

Ik heb filmpjes opgezocht en op internet gekeken voor wat basisuitleg, maar hier vind ik niet wat ik zoek. Laten we beginnen bij het begin...

Je hebt dus sin ((3/4π))
Een tabel uit mijn boek geeft aan dat een hoek van 1/4pi geeft 1/2√2 sinus.
Dit zou dus betekenen dat sin 3/4pi geeft 3x 1/2√2 maar dit klopt niet met het antwoordenboek

Veranderd door Thomas96, 03 maart 2014 - 19:58


#11

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2014 - 20:59

Je hebt dus sin ((3/4π))
Een tabel uit mijn boek geeft aan dat een hoek van 1/4pi geeft 1/2√2 sinus.
Dit zou dus betekenen dat sin 3/4pi geeft 3x 1/2√2 maar dit klopt niet met het antwoordenboek


De sinus en de cosinus kunnen alleen maar waarden van minimaal -1 en maximaal 1 aannemen. Het is mogelijk om de sinus en cosinus van een hoek in het tweede, derde of vierde kwadrant te herleiden naar de sinus of cosinus van een hoek in het eerste kwadrant. Een hoek van ¾π is een hoek in het tweede kwadrant. Teken deze hoek eens in de eenheidscirkel, en kijk eens hoe je sin ¾π kunt uitdrukken in de sinus van een hoek in het eerste kwadrant. Gebruik hierbij de symmetrie-eigenschappen van de eenheidscirkel.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 maart 2014 - 22:33

Teken de eenheidscirkel, teken hoek pi/4 zo, dat het eerste been de pos horizontale as is en het tweede been onder pi/4 staat met het eerste been. Snijd de tweede as met de eenheidscirkel. Wat weet je van de coördinaten van dit snijpunt ...


Heb je dit begrepen?

#13

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 maart 2014 - 22:35

Je hebt een redeneerfout. Je zegt nu:
sin(3x)=3sin(x)

Dit is fout, je mag die 3 niet zomaar binnen en buiten het argument van de functie plaatsen.
Bij heel veel functies is dit fout. Neem bijvoorbeeld f(x)=4x+2
Dan wordt 3f(x)=12x+6 en f(3x)=12x+2 wat dus niet hetzelfde is.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#14

Thomas96

    Thomas96


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2014 - 16:32

Ik begrijp het nu een beetje, maar ondanks dat heb ik nog altijd de antwoorden fout.
Je begint dus met een eenheidscirkel te tekenen. Hierop is de y-as de sinus, en de x-as de cosinus.
Je weet dat een kwart rondje is 1/4π, een half rondje is 1/2π, driekwart rondje is 3/4π en een heel rondje is 2π.
Je start bij sin ((3/4π)) dus bij de y-as. Hier zet ik in het bovenste snijpunt met de y-as een stip (beginpunt).
Als ik nu een lijn teken die mee draait met de eenheidscirkel, kom ik uit in een punt dat 3/4π is.


Wat ik hier aan heb begrijp ik niet. Ja, ik weet nu waar punt 3/4π zit op mijn eenheidscirkel.
Nu moet ik iets gaan doen met de "40-60-90" regel of "Geodriehoek" regel zoals mijn docent het noemt.
Hierbij heb je een driehoek met 40, 60 en 90 graden waarbij de benen 1, 1/2 en 1/2√3 is en een driehoek (net zoals een geodriehoek) met graden 45, 45 en 90 graden met de benen 1, 1/2√2 en 1/2√2.

#15

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 maart 2014 - 16:37

je bedoeld waarschijnlijk de 30,60,90 regel (geodriehoekregel)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures