Springen naar inhoud

Het berekenen van de straal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Edwin van Eck

    Edwin van Eck


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2014 - 11:53

Goedendag allemaal !

Voor mijn afstudeerproject heb ik de volgende vraagstelling voor jullie.

Ik heb een probleem waar ikzelf nu al meer dan een uur op aan het denken, schetsen en beredeneren ben maar niet tot een goed einde kan brengen ..

Het probleem is te zien in onderstaande afbeelding.

Schema cirkelberekening.jpg

Te zien is dat de booglengte van punt 1 naar 2 en van punt 2 naar 3 een afstand van 50 bedraagt
Te zien is dat de lengte van punt 1 naar punt 3 horizontaal 90 is, verdeeld over 2x een lengte van 45.

Afstand a is onbekend
Afstand b is onbekend
Straal R is onbekend

Nou wil ik graag de straal R berekenen, maar hier kom ik helaas niet uit met mijn eigen kennis en mogelijkheden ..
Misschien dat iemand mij hier de hulp kan bieden die ik nodig heb om verder te komen (:

Alvast bedankt !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 maart 2014 - 12:22

Is er toevallig ook nog een hoek gekend?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Edwin van Eck

    Edwin van Eck


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2014 - 12:26

Nee, dit zijn alle bekende gegevens .. vandaar ook het probleem ..

Wel dat de horizontale en verticale lijn onder een hoek van 90 graden staan zoals in de tekening is weergegeven.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 maart 2014 - 12:26

Ik bekijk alleen de helft van de cirkel. Het horizontale stukje noem ik K (45), het stuk op de cirkel noem ik L (50) en de hoek in de onderkant van de driehoek noem ik h. Voor K geldt:
LaTeX
Voor L geldt:
LaTeX
Dit is te combineren tot:
LaTeX
ofwel
LaTeX
Ik denk niet dat dit analytisch oplosbaar is.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 maart 2014 - 12:33

Ik had dezelfde (soort van) berekening gedaan en vreesde ook dat dit niet oplosbaar is... Je hebt dus een gegeven te kort om het op te lossen vrees ik.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Edwin van Eck

    Edwin van Eck


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2014 - 12:53

Dan bevestigen jullie mijn vermoeden, bedankt (: als ik verder kom of een gegeven gevonden krijg laat ik het weten !

Mocht er iemand nog iets geniaals verzonnen krijgen dan is dat ook altijd welkom ;)

Veranderd door Edwin van Eck, 04 maart 2014 - 12:56


#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 maart 2014 - 13:31

Je hebt dus een gegeven te kort om het op te lossen vrees ik.

Je hebt niet echt een gegeven tekort. Je hebt 1 onbekende en 1 vergelijking. De vorm is alleen niet goed (het lukt niet om dit om te schrijven naar 'h=...').

#8

Edwin van Eck

    Edwin van Eck


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2014 - 14:26

Wanneer ik de formule invoer en daar 2 aparte grafieken van maak krijg ik het volgende resultaat ..

Wolfram_Alpha Widget_ Equation Calculator (1).JPG

Deze hoek is in radialen en geeft een uitkomst weer van 45 graden.

Wanneer ik deze hoek toepas om met de gegevens van EvilBro de lengte k te bepalen komt deze weer terug op 45, waaruit blijkt dat deze hoek klopt.

Nou is het probleem dat ik meer op zoek ben naar een formule om in Excel in te voeren #-o maar voor nu is dit alweer een stap in de richting

we blijven gewoon doorgaan en volhouden

Veranderd door Edwin van Eck, 04 maart 2014 - 14:29


#9

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 maart 2014 - 14:47

Als je een grafiek maakt, wordt het probleem eigenlijk numeriek opgelost.
Je zou dus heel het probleem numeriek kunnen benaderen in excel.
Je berekend bijvoorbeeld 1000 punten waarbij je de hoek van 0 tot pi laat gaan (dus elk stapje pi/1000) en kijkt welke waarde ervan het dichts bij die constante functie ligt. Hoe je dit precies doet in excel weet ik niet, heb enkel ervaring met java en maple.

Analytisch lijkt me dit inderdaad niet makkelijk oplosbaar.

EDIT: het lijkt mij ook mogelijk om dit met taylor reeksen te benaderen, dit is wat korter.

Veranderd door Flisk, 04 maart 2014 - 14:54

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#10

Edwin van Eck

    Edwin van Eck


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2014 - 15:39

Correct, die mogelijkheid heb ik ook bedacht om toe te passen aangezien het volledig oplossen via een analytische methode niet beschikbaar is ..

Ik ga de taylor reeksen nog proberen toe te passen, kijken of hier een goede mogelijkheid is .. Bedankt !

#11

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 maart 2014 - 15:43

Taylorreeksen werkt goed en is veel korter.
Ik heb het eens geprobeerd op dit voorbeeldje en kreeg als resultaat 0.7868 (heel dicht bij dat van de grafiek).

Werkwijze:
Je schrijft de Taylorreeks van sin(x) te.m. de 5 de graad rond het punt 0 (uiteindelijk heb je dus 3 termen). Dan deel je door x en stel je het resultaat gelijk aan die K/L. Dan doe je een substitutie x2=u. Nu heb je een makkelijk oplosbare vierkantsvergelijking i.f.v. u. Je zult 2 oplossingen voor u hebben. één ervan klopt niet. Uit de andere neem je de positieve vierkantswortel en je hebt je hoek.

Het lijkt alsof de kleinste u altijd de juiste is maar ben niet (helemaal) zeker, dit check je best dus altijd eens.
Merk ook op dat het resultaat de halve hoek is van in de tekening, EvilBro bekeek immers de helft van de cirkel.

Veranderd door Flisk, 04 maart 2014 - 15:55

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#12

Het Knorrepotje

    Het Knorrepotje


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2014 - 20:50

Even puur uit interesse van een 16 jarige:

Wat is "de taylorreeks"
Think like a proton, and stay positive.

#13

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2014 - 21:40

Even puur uit interesse van een 16 jarige:

Wat is "de taylorreeks"

Zie http://nl.wikipedia....iki/Taylorreeks
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#14

Edwin van Eck

    Edwin van Eck


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2014 - 07:40

Zou iemand mogelijk een duidelijkere weergave kunnen geven voor hoe mijn som opgelost kan worden via de taylor reeks, ik heb hier nooit les in gehad en kom er zelf niet helemaal uit met de uitleg van Flisk .. Ik ben een werktuigbouwkundige en dus helaas niet opgeleid als wiskundige, dus vandaar :roll:

Wel ben ik een fan van rekenen en wil ik altijd nieuwe dingen leren (:

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2014 - 08:54

Voor een sinus geldt:
LaTeX
De termen van deze som worden steeds kleiner bij waarden |x|<1. We kunnen dus veronderstellen dat de de latere termen een verwaarloosbare invloed hebben. Stel dat:
LaTeX
dan:
LaTeX
Je kunt nu dus zeggen:
LaTeX
LaTeX
Substitutie:
LaTeX
Met de abc-formule kun je nu de waarde voor u vinden (en de wortel daarvan is x).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures