Ik ben bezig met dubbele integralen, en ik snap de methode van het oplossen niet. Ik zou verwachten dat je eerst integreert naar x en dan naar y of andersom, maar mijn Calculus boek doet iets anders. Ze noemen het "Double integrals by Inspection" en de techniek die ze gebruiken heet "Iteration". Ik geloof dat de bedoeling is dat je ze evalueert door middel van oppervlakten en volumes die ik al ken.
De integraal die ik heb is:
\(
\int\int_{x^2+y^2 \leq a^2}(a-\sqrt{x^2+y^2})dA
\)
Je kan dit splitsen in twee integralen bij de min, en dan krijg je dus als eerst: a maal de ruimte van een cirkel met straal a, dus ik neem aan dat dat \int\int_{x^2+y^2 \leq a^2}(a-\sqrt{x^2+y^2})dA
\)
\(a^3\pi\)
wordt.Kan iemand me misschien uitleggen wat ik bij het tweede gedeelte moet doen? Dus hoe ik:
\( \int\int_{x^2+y^2 \leq a^2} \sqrt{x^2+y^2}dA \)
moet oplossen?Ik heb het antwoord van de som, alleen geen uitwerkingen. Het antwoord is:
\( \frac{\pi a^3}{3} \)
Dit doet mij twijfelen aan mijn antwoord voor het eerste deel...
