Springen naar inhoud

Eenheidscirkel en reŽle getallenlijn


  • Log in om te kunnen reageren

#1

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2014 - 13:48

Als je de eenheidsbol projecteert (eenheidscirkel op de lijn; punt waaruit de projectie plaatsvindt boven op de cirkel, maar dat moge duidelijk zijn) op de reŽle getallenlijn, is er dan een bijectie tussen beiden, ook al bestaat de cirkel uit de getallen van 0 t/m 2pi, en de reŽle getallenlijn uit de getallen van - naar + oneindig?
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 16 maart 2014 - 13:56

Vergelijk:

http://nl.wikipedia....wiki/Arctangens

Een bijectie tussen R en een eindig interval komt dus wel meer voor....

#3

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2014 - 17:33

Bedoel je bol of cirkel? Het gaat allebei hoor.

Je kan bijvoorbeeld een bol op een oneindig groot vlak (LaTeX ) projecteren. Het is dan zelfs een bijectie, de polaire azimutale projectie is hier een voorbeeld van.
Geplaatste afbeelding

Je kan gewoon hetzelfde doen met een cirkel op een rechte. Laat immers dit geheel snijden met een vlak loodrecht op het projectievlak en door de twee polen van de bol, krijg je een cirkel die geprojecteerd wordt op de snijlijn van de twee vlakken.

Je kan dus een cirkel projecteren op een (oneindig lange) rechte.

EDIT: Dit is inderdaad een bijectie zoals je aangeeft.

Veranderd door Flisk, 16 maart 2014 - 17:58

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 maart 2014 - 23:23

Je kunt niet een bijectie maken tussen een cirkel en de reële getallenlijn of tussen een bol en het platte vlak.
Je kunt wel een bijectie maken tussen een cirkel, waarin 1 punt ontbreekt en de reële getallenlijn of tussen een bol, waarin 1 punt ontbreekt en het platte vlak.

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 26 maart 2014 - 14:44

@ PeterPan

Bestaat er volgens jou dan ook geen bijectie tussen [0,1) en R ?

Veranderd door Bartjes, 26 maart 2014 - 14:45


#6

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2382 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2014 - 14:48

Je kunt niet een bijectie maken tussen een cirkel en de reële getallenlijn of tussen een bol en het platte vlak.
Je kunt wel een bijectie maken tussen een cirkel, waarin 1 punt ontbreekt en de reële getallenlijn of tussen een bol, waarin 1 punt ontbreekt en het platte vlak.


Je kunt geen continue bijectie maken tussen een cirkel en de reële getallenlijn, of tussen een bol en het platte vlak.

Veranderd door Math-E-Mad-X, 26 maart 2014 - 14:49

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 26 maart 2014 - 17:29

@ PeterPan

Bestaat er volgens jou dan ook geen bijectie tussen [0,1) en R ?


Dat is correct, mits (zoals Math-E-Mad-X terecht opmerkt) je het woord continu toevoegt.

#8

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 26 maart 2014 - 17:42

Dat is correct, mits (zoals Math-E-Mad-X terecht opmerkt) je het woord continu toevoegt.


Dan zijn we het eens. :)

#9

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 maart 2014 - 19:40

Discontinu moet wel mogelijk zijn. Iemand een idee hoe dat dan moet?
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#10

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 26 maart 2014 - 22:02

Discontinu moet wel mogelijk zijn. Iemand een idee hoe dat dan moet?


Maak eerst een bijectie f tussen R en (a,b) met a < b. Dan heb je een aftelbaar oneindige rij getallen f(1), f(2), f(3), ... , f(n) , ... in (a,b). Laat nu de bijectie g tussen R en [a,b) als volgt gedefinieerd zijn:

g(x) = f(x) voor x ≠ 1, 2, 3, ... , n , ...

g(1) = a

g(2) = f(1)

g(3) = f(2)

g(4) = f(3)

etc.

Veranderd door Bartjes, 26 maart 2014 - 22:14


#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 27 maart 2014 - 14:28

In de complexe functie theorie wordt LaTeX geïndentificeerd met een bol.
Dat heeft het voordeel dat je werkt op een compacte ruimte en dat oneindig niet meer een speciale behandeling behoeft. Oneindig is gewoon een van de punten op de bol. Je kunt dan bijvoorbeeld ook spreken van een pool in oneindig van orde 2.

#12

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2014 - 22:30

Bedoel je met een pool een waarde van een complexe functie die naar oneindig gaat voor een zeker complex getal?
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

#13

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 maart 2014 - 23:40

bijectie tussen [0,1) en R ?

Discontinu moet wel mogelijk zijn. Iemand een idee hoe dat dan moet?

  • als x=0:
    f(x) = arctanh(1/2)
  • anders als x=p/q:
    f(x) = arctanh(p/(q+1))
  • anders:
    f(x) = arctanh(2x-1)
In essentie moet je een oneindige, aftelbare subset nemen en die allemaal eentje doorschuiven totdat je randpunten er ook bij passen.
Edit: en bij deze begrijp ik nu ook Bartjes zijn eerder berichtje. :)
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 maart 2014 - 10:32

Bedoel je met een pool een waarde van een complexe functie die naar oneindig gaat voor een zeker complex getal?


f heeft een pool van orde 2 in oneindig indien 1/f een nulpunt van orde 2 in oneindig heeft.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures