Dimensie van som en doorsnede

jackinthebox

Hallo,

Ik zit vast met een oefening over het bepalen van de dimensie. De opgave gaat als volgt:

"Bepaal de dimensie van de som U + W en de doorsnede U ∩ W van de volgende deelruimte U en W. Is de som direct?

(a) U = vct(1,1,1) en W = vct ( (1,-1,2) , (3,1,0) ) in R³"

In de les hebben we een gelijkaardige oefening gemaakt, maar daar was de opgave

" U = {(x,y,z,u) ∈ R4 I y + z + u = 0} en W = {(x,y,z,u) ∈ R4 I x + y = 0, z = 2u } "

Ik snap gewoon niet echt hoe ik aan de slag moet met de notatie vct( ... ). Kan iemand de analogie uitleggen tussen vct( ... ) en de vorm die gebruikt werd in het voorbeeld uit de les?

Alvast bedankt!

Siron

Stel

\(x,y,z \in \mathbb{R}^3\)

dan bedoelt men met

\(\text{vct}(x,y,z)\)

de vectorruimte opgespannen door

\(x,y \ \text{en} \ z\)

, i.e

\(\text{vct}(x,y,z) = \{k_1 x + k_2 y + k_3 z | k_1,k_2,k_3 \in \mathbb{R}\}\)

. Probeer nu eerst een betere beschrijving te geven voor jezelf van

\(U\)

en

\(W\)

zodat je er gemakkelijker mee kan werken.

jackinthebox

Bedoel je dan dat

U = { k(1,1,1) I k € R} en W = { r (1, -1, 2) + s (3, 1, 0) I r, s € R } ?

Flisk

jackinthebox schreef: ↑ma 24 mar 2014, 23:27
Bedoel je dan dat

U = { k(1,1,1) I k € R} en W = { r (1, -1, 2) + s (3, 1, 0) I r, s € R } ?

Dit klopt!

Volg nu de raad van Siron en probeer dus je parameters (k,r en s) te elimineren zodat je iets in de vorm krijgt zoals je voorbeeld. Daarna kan je het dus uitwerken zoals je gezien hebt in de les.

EDIT:

Het gaat zelf gemakkelijker. Je U is een rechte en W is een vlak (weet je waarom?). Als de normaal van het vlak loodrecht staat op de richtingsvector van de rechte, zijn deze evenwijdig. Als ze dan nog een gemeenschappelijk punt hebben (probeer bijvoorbeeld (0,0,0)), ligt U in W.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Dimensie van som en doorsnede

Dimensie van som en doorsnede

Re: Dimensie van som en doorsnede

Re: Dimensie van som en doorsnede

Re: Dimensie van som en doorsnede