Springen naar inhoud

Goniometrische vergelijking voorwaarden opstellen zoals in log&exp vgln



  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2014 - 18:50

Hallo, Ik zit met een probleem bij het opstellen van voorwaarden voor goniometrische vgln. Ik heb de tekst al getypt probleem is dat ik het in het engels heb getypt, want ik zit op de wiskundechat op irc. :oops:

Im confused with setting up the criterion for a goniometric equation like 2cot²x-2sec²x=1 . I know how to solve it, we covert all to tanx with formulas "cot²x= 1/tan²x" & "1+tan²x=sec²x".Then we get [2/tan²x]-2(1+tan²x)=1 .But now we need to set up the criterion. I dont know though whether what im doing is correct.

I like to set up the criterion as follows: now that we converted to tanx we have to mention that FOR tanx: x≠(π/2)+kπ . However there was no tanx at first in the original equation: 2cot²x-2sec²x=1 . Therefore we have to fill in (π/2)+kπ into the original equation to see whether its a solution of the original equation.We know for a fact that (π/2)+kπ cant be a solution to [2/tan²x]-2(1+tan²x)=1, but maybe it can be the solution to the original equation. This is why we have to enter the value of (π/2)+kπ into 2cot²x-2sec²x=1 to see whether it is a solution of the equation itself. Can someone please tell me whether my reasoning is correct here?

Also I forgot to mention that tanx≠0 so wed have to check for x=0 also in the original equation to see whether its a solution to the original equation.

Thank you!!

Veranderd door mcfaker123, 25 maart 2014 - 18:51


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 maart 2014 - 19:17

Je hebt wel cos(x) en sin(x) in de noemer staan ... , dus wat mag x niet zijn?

#3

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2014 - 19:56

x mag niet 90°+k180° en mag dus ook niet k180° zijn. Dus al die tangens voorwaarden zijn niet nodig juist?

Nu stoot ik op een ernstig probleem, want in een andere oefening namelijk:
Geplaatste afbeelding
In deze oefening hebben we 90° als oplossing. Nu zie ik in de antwoorden dat 180° ook een oplossing is!
Maar we komen hier nergens 180° uit als oplossing!! Hoe komen ze nu op die 180° zou je denken, wel ze hebben het nergens uitgewerkt & er is daar geen uitwerking voor. Ipv een uitwerking als hierboven hebben ze een rare tangensvoorwaarde gesteld en zeggen ze dat tan(X/2) niet gelijk kan zijn aan 90°+k180°. Nu dat is zeker waar, maar die tangensvoorwaarde is geen voorwaarde opdat de OORSPRONKELIJKE vergelijking zou bestaan! Dan checken ze of 90°+k180° een oplossing kan zijn voor de OORSPRONKELIJKE vergelijking (die nog niet in functie van tangens is) en tada het klopt, dus 90°+k180° is een antwoord van de oorspronkelijke vergelijking, maar niet van de naar tangens geconverteerde vgln.

Nu hiermee tonen ze aan dat er antwoorden kunnen zijn die men niet kan verkrijgen enkel met de uitwerking! Er moet dus een bijkomende tangens voorwaarde opgesteld worden en het antwoord daarvan moet in de oorspronkelijke vergelijking worden ingevuld. Dat is natuurlijk een hoop miserie, maar ok we kunnen ermee leven.

Uit wat ik hierboven heb verteld heb ik dus een conclusie getrokken: We moeten dus als we naar tangens omzetten altijd niet enkel de voorwaarden van de OORSPRONKELIJKE maar ook de geconverteerde vgln checken, daarna het getal bepalen waarvan tanx niet kan bestaan ( dat is dus 90°+k180°) en deze dus invullen in de OORSPRONKELIJKE vergelijking en als het rechterlid en linkerlid gelijk zijn, dan hebben we een BIJKOMEND antwoord dat niet met uitwerking van de vergelijking alleen bepaald kan worden.

Daarom dat ik bij de eerste oefening niet enkel naar cosx en sinx kijk, maar ook naar tanx. Is dit correct?

Veranderd door mcfaker123, 25 maart 2014 - 20:01


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 maart 2014 - 20:07

x mag niet 90°+k180° en mag dus ook niet k180° zijn. Dus al die tangens voorwaarden zijn niet nodig juist?


Ik zou k*pi/2 uitzonderen ...


Je opgave is fout, want de opl hiervan zijn geen pi/2 en pi ... , hoe kom je aan de opl?

#5

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2014 - 20:13

De oplossingen zijn wel juist. Ik heb ze net in de rekenmachine getypt en ik kom 0 uit! Het staat zo in het boek als voorbeeldopgave. Ik heb wel een deel van de bewerking weggelaten, omdat het niet relevant is.

Vergeet u niet dat we het hier over een andere oefening nu hebben namelijk:
Geplaatste afbeelding

Veranderd door mcfaker123, 25 maart 2014 - 20:15


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 maart 2014 - 20:19

Vul die opl dan eens in:

Geplaatste afbeelding


wat is cos(pi/2) en wat is sin(pi)?

Hoe kom je aan t=1?

Veranderd door Safe, 25 maart 2014 - 20:19


#7

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2014 - 20:24

OH

Ik ben "-2" vergeten te zetten! :

Geplaatste afbeelding

Maar 180°+K180° komt nergens als resultaat van de uitwerking voor (we zien enkel pi/2 als antw van de uitwerking), daarom hebben ze die extra tangensvoorwaarde hier gesteld in het boek, daarmee bekomen ze wat geen uitkomst kan zijn van de tangensvergelijking , maar ze vullen de waarde daarna in in de OORSPRONKELIJKE vergelijking en het blijkt een antwoord te zijn. Dus ze willen zo beklemtonen dat we bijkomende antwoorden kunnen krijgen die niet met de normale uitwerking worden verkregen. Ze verkrijgen het door een tangensvoorwaarde op te stellen en het getal daarvan in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen. Als de linkerlid gelijk wordt aan de rechterlid bij die waarde, dan hebben we een bijkomend antwoord. In dit geval zoals u ziet is het bijkomend antwoord 180°+K360°.

Ik vind het ook raar dat 180° niet in de uitwerking voorkomt! Maar zo is het nu eenmaal. Daarom heb ik uit deze oefening een besluit getrokken:

Voor de oefening waar ik het eerst over had: 2cot²x-2sec²x=1
Moeten we dus eerst de bestaansvoorwaarden opstellen cosx is niet 0 en sinx is niet 0, maar dan converteren we naar tanx. En omdat alles hier in tanx zal staan denk ik dus dat we hier ook een tangensvoorwaarde moeten opstellen, de waarde daarvan in de oorspronkelijke vergelijking invullen namelijk: 2cot²x-2sec²x=1
Als de rechterlid gelijk is aan de linkerlid, dan hebben we een bijkomend antwoord die niet in de uitwerking voorkomt zoals bij die andere oefening.

Veranderd door mcfaker123, 25 maart 2014 - 20:37


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 maart 2014 - 21:29

OH

Ik ben "-2" vergeten te zetten! :


Nu klopt het wel!

Je conclusie is juist! Door deze substitutie sluit je x/2=pi/2 uit, dus moet je deze waarde controleren!

In je eerste opgave vervalt deze controle omdat cos(x) niet 0 mag zijn.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2014 - 09:17

In je eerste opgave vervalt deze controle omdat cos(x) niet 0 mag zijn.


Merk op dat je in deze opgave geen substitutie toepast ...

#10

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2014 - 14:29

Aja, daardoor dat we geen tangensvoorwaarde zetten daar, Ik zie het nu! Maar u zei:

Merk op dat je in deze opgave geen substitutie toepast...

Het is toch niet enkel bij substuties dat we de tangensvoorwaarde moeten opstellen, nietwaar? U zegt dat dat het niet een substitutievgln was gewoon ter informatie, nietwaar?


Ook nog voor de bestaansvoorwaarde:
Dat betekent dat "cos(x) niet 0 mag zijn" en sin(x) mag ook niet 0 zijn, nietwaar? Dus in het totaal : x is niet gelijk aan k(pi/2)
Nu zie ik dat ze in mijn boek eerst omzetten naar tangens en ipv als voorwaarde te nemen dat cosx en sinx in de OORSPRONKELIJKE vergelijking niet gelijk aan 0 kunnen zijn te nemen, doen ze het volgende; dus eerst naar tan omzetten en daarna tanx is niet gelijk aan nul en tanx bestaat dus x is niet gelijk aan 90°+k180°. Dit levert ons ook op als resultaat dat x is niet gelijk aan k(pi/2).
Ik vind dit overbodig! Want dan MOET JE BIJKOMENDde resultaten van de tangensvoorwaarde in de OORSPRONKELIJKE VERGELIJKING intypen om te checken of ze wel de resultaten van de OORSPRONKELIJKE VERGELIJKING kunnen zijn. En dit is gewoon om problemen vragen, nietwaar?


Dus mijn conclusie voor de eerste vergelijking is: we zeggen dat cosx niet gelijk is aan 0 en sinx niet gelijk is aan 0, daardoor "vervalt" de tangensvoorwaarde en moeten we geen tangensvoorwaarde noteren. Dus hoeven we die antwoorden niet te checken in de oorspronkelijke vgln.

Veranderd door mcfaker123, 26 maart 2014 - 14:47


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2014 - 14:57

Dus mijn conclusie voor de eerste vergelijking is: we zeggen dat cosx niet gelijk is aan 0 en sinx niet gelijk is aan 0, daardoor "vervalt" de tangensvoorwaarde en moeten we geen tangensvoorwaarde noteren. Dus hoeven we die antwoorden niet te checken in de oorspronkelijke vgln.


Ok, maar zodra je in een verg een tan(x) hebt staan, weet je dat x geen pi/2+kpi mag zijn.
Dus wanneer de verg overgaat in een andere vorm met sin(x) en cos(x) blijft de uitzondering gelden.
Dit is vergelijkbaar met een verg met Vx ook dan weet je dat x<0 niet geldt!

#12

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2014 - 15:22

Ok, maar zodra je in een verg een tan(x) hebt staan, weet je dat x geen pi/2+kpi mag zijn.
Dus wanneer de verg overgaat in een andere vorm met sin(x) en cos(x) blijft de uitzondering gelden.

Enkel wanneer de OORSPRONKELIJKE vergelijking in tanx staat weet je dat x geen pi/2+kpi mag zijn.
In een geval waar de oorspronkelijke vgln in sinx & cosx staat en wordt omgezet in tanx, daar heb je de mogelijkheid dat pi/2+kpi WEL een antwoord kan zijn van de oorspronkelijke vergelijking die in sinx & cosx staat.

Veranderd door mcfaker123, 26 maart 2014 - 15:22


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2014 - 15:37

Klopt!

#14

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2014 - 15:40

Bedankt voor de hulp Safe :D

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2014 - 19:04

Ok, succes verder!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures