Springen naar inhoud

Een lijn die een exponentiŽle grafiek precies driemaal snijdt... help (klas 6 VWO)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Paasbaas

    Paasbaas


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2014 - 13:16

Dit is de opdracht:

Bereken alle waardes a waarvoor geldt dat lijn y=a(x-1)
de grafiek f(x) precies driemaal snijdt.

4ln(x)
------- = f(x)
1+ ln2(x)

http://imgur.com/ggY6SgL (hier een link naar de grafiek)

Zou iemand mij met deze opdracht kunnen helpen?

Alvast bedankt!

Veranderd door Paasbaas, 27 maart 2014 - 13:19


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2014 - 15:51

Door welk punt gaat de lijn y=a(x-1) ?
Kan je een lijn tekenen zo dat de grafiek van f, 0 keer snijdt?
Idem 1 keer snijdt?
Idem 2 keer snijdt?
Idem 3 keer snijdt?

Voor welke a raakt de lijn de grafiek van f?

Veranderd door Safe, 27 maart 2014 - 15:51


#3

Paasbaas

    Paasbaas


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2014 - 10:26

de lijn raakt hem in ieder geval in 1 punt, namelijk (1,0)
y=a(x-1)=0
x=1 of a=0

f(x) = 0
x = 1 want ln(1) = 0

Dus ze raken elkaar altijd minimaal in een punt.

maar hoe moet je daarna verder??

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 maart 2014 - 10:37

Ok! We zeggen wel snijden, dus de lijn en de grafiek hebben altijd één punt gemeenschappelijk.

Pak nu je geo-driehoek, leg deze op je grafiek zodat de lijn langs je geo-drhk (die je niet tekent) door (1,0) ...
Wat is de rc van de lijnen (die je zo zou kunnen tekenen) met alleen dit punt gemeenschappelijk met de grafiek van f.
Welke rc van de lijn lijkt twee ptn te geven
En welke drie ...

Veranderd door Safe, 29 maart 2014 - 10:40


#5

Paasbaas

    Paasbaas


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2014 - 11:06

De rc van f(x) in dat punt is dus f(1) = 4

want:
4+4ln(x)^2
------------ = f'(x)
x(1+ln(x)^2)^2

Dat is de rc van de raaklijn in dat punt.
4 dus.
De vergelijking van die raaklijn is dan: y=4x+b
b = -4
volgens:
0=4*1+b (punt 1,0)
-4=b

y=4x-4
dus
a=4 in de vergelijking: ya=a(x-1)

Deze lijn lijkt f(x) tweemaal te snijden
maar ik kan de vergelijking om dat te bewijzen maar niet oplossen:
f(x) = ya

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 maart 2014 - 11:14

a=4 in de vergelijking: ya=a(x-1)

Deze lijn lijkt f(x) tweemaal te snijden
maar ik kan de vergelijking om dat te bewijzen maar niet oplossen:
f(x) = ya


Deze lijn raakt de grafiek van f, dus maar 1 ipv 3 snijptn.
Voor welke a snijdt de lijn de grafiek nu driemaal (gebruik je geo-drhk) ...

#7

Paasbaas

    Paasbaas


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2014 - 11:26

als de rc van de raaklijn in (1,0) kleiner wordt
dus a kleiner

#8

Paasbaas

    Paasbaas


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2014 - 11:36

dus a moet in ieder geval kleiner zijn dan 4
oke!

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 maart 2014 - 11:37

Je moet wel de grenzen van de waarden van a geven, dus ...<a<...

Ga eens na, wat (bv) a=-.5, a=0, a=.5 betekent in bovenstaande zin.

#10

Paasbaas

    Paasbaas


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2014 - 17:28

Ik geloof dat ik het heb!

Als x steeds kleiner wordt, wordt y van zeer negatief tot steeds minder negatief. Maar omdat x niet nul kan zijn want
ln(0) mag niet, want e^x kan nooit 0 zijn, is de lijn y=0 een soort asymptoot. Niet helemaal, want f(x)=0 bij x=1.

Dus de lijn van y=a(x-1)
is dan 0.
Dat is alleen als x=1 of a=0.
x=1 hebben we al gezien,
maar a is de rc en als die 0 is y ook 0.

Dus ik denk dat de grenzen van a:

0 < a < 4 zijn

Klopt het wat ik gezegd heb?

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 maart 2014 - 17:52

Prima!
En wat vond je nu moeilijk ...

Alleen is f(0) geen 0 ...
Heb je al het begrip limiet (wiskundig) geleerd? Zo nee, staat dat 'op het programma'?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures