Dit is de opdracht:
Bereken alle waardes a waarvoor geldt dat lijn y=a(x-1)
de grafiek f(x) precies driemaal snijdt.
4ln(x)
------- = f(x)
1+ ln2(x)
(hier een link naar de grafiek)
Zou iemand mij met deze opdracht kunnen helpen?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
10:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 1
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Een lijn die een exponentiële grafiek precies driemaal snijdt... help (klas 6 VWO)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een lijn die een exponenti
Door welk punt gaat de lijn y=a(x-1) ?
Kan je een lijn tekenen zo dat de grafiek van f, 0 keer snijdt?
Idem 1 keer snijdt?
Idem 2 keer snijdt?
Idem 3 keer snijdt?
Voor welke a raakt de lijn de grafiek van f?
Kan je een lijn tekenen zo dat de grafiek van f, 0 keer snijdt?
Idem 1 keer snijdt?
Idem 2 keer snijdt?
Idem 3 keer snijdt?
Voor welke a raakt de lijn de grafiek van f?
-
- Berichten: 19
Re: Een lijn die een exponenti
de lijn raakt hem in ieder geval in 1 punt, namelijk (1,0)
y=a(x-1)=0
x=1 of a=0
f(x) = 0
x = 1 want ln(1) = 0
Dus ze raken elkaar altijd minimaal in een punt.
maar hoe moet je daarna verder??
y=a(x-1)=0
x=1 of a=0
f(x) = 0
x = 1 want ln(1) = 0
Dus ze raken elkaar altijd minimaal in een punt.
maar hoe moet je daarna verder??
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een lijn die een exponenti
Ok! We zeggen wel snijden, dus de lijn en de grafiek hebben altijd één punt gemeenschappelijk.
Pak nu je geo-driehoek, leg deze op je grafiek zodat de lijn langs je geo-drhk (die je niet tekent) door (1,0) ...
Wat is de rc van de lijnen (die je zo zou kunnen tekenen) met alleen dit punt gemeenschappelijk met de grafiek van f.
Welke rc van de lijn lijkt twee ptn te geven
En welke drie ...
Pak nu je geo-driehoek, leg deze op je grafiek zodat de lijn langs je geo-drhk (die je niet tekent) door (1,0) ...
Wat is de rc van de lijnen (die je zo zou kunnen tekenen) met alleen dit punt gemeenschappelijk met de grafiek van f.
Welke rc van de lijn lijkt twee ptn te geven
En welke drie ...
-
- Berichten: 19
Re: Een lijn die een exponenti
De rc van f(x) in dat punt is dus f(1) = 4
want:
4+4ln(x)^2
------------ = f'(x)
x(1+ln(x)^2)^2
Dat is de rc van de raaklijn in dat punt.
4 dus.
De vergelijking van die raaklijn is dan: y=4x+b
b = -4
volgens:
0=4*1+b (punt 1,0)
-4=b
y=4x-4
dus
a=4 in de vergelijking: ya=a(x-1)
Deze lijn lijkt f(x) tweemaal te snijden
maar ik kan de vergelijking om dat te bewijzen maar niet oplossen:
f(x) = ya
want:
4+4ln(x)^2
------------ = f'(x)
x(1+ln(x)^2)^2
Dat is de rc van de raaklijn in dat punt.
4 dus.
De vergelijking van die raaklijn is dan: y=4x+b
b = -4
volgens:
0=4*1+b (punt 1,0)
-4=b
y=4x-4
dus
a=4 in de vergelijking: ya=a(x-1)
Deze lijn lijkt f(x) tweemaal te snijden
maar ik kan de vergelijking om dat te bewijzen maar niet oplossen:
f(x) = ya
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een lijn die een exponenti
Deze lijn raakt de grafiek van f, dus maar 1 ipv 3 snijptn.Paasbaas schreef: ↑za 29 mar 2014, 11:06
a=4 in de vergelijking: ya=a(x-1)
Deze lijn lijkt f(x) tweemaal te snijden
maar ik kan de vergelijking om dat te bewijzen maar niet oplossen:
f(x) = ya
Voor welke a snijdt de lijn de grafiek nu driemaal (gebruik je geo-drhk) ...
-
- Berichten: 19
Re: Een lijn die een exponenti
als de rc van de raaklijn in (1,0) kleiner wordt
dus a kleiner
dus a kleiner
-
- Berichten: 19
Re: Een lijn die een exponenti
dus a moet in ieder geval kleiner zijn dan 4
oke!
oke!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een lijn die een exponenti
Je moet wel de grenzen van de waarden van a geven, dus ...<a<...
Ga eens na, wat (bv) a=-.5, a=0, a=.5 betekent in bovenstaande zin.
Ga eens na, wat (bv) a=-.5, a=0, a=.5 betekent in bovenstaande zin.
-
- Berichten: 19
Re: Een lijn die een exponenti
Ik geloof dat ik het heb!
Als x steeds kleiner wordt, wordt y van zeer negatief tot steeds minder negatief. Maar omdat x niet nul kan zijn want
ln(0) mag niet, want e^x kan nooit 0 zijn, is de lijn y=0 een soort asymptoot. Niet helemaal, want f(x)=0 bij x=1.
Dus de lijn van y=a(x-1)
is dan 0.
Dat is alleen als x=1 of a=0.
x=1 hebben we al gezien,
maar a is de rc en als die 0 is y ook 0.
Dus ik denk dat de grenzen van a:
0 < a < 4 zijn
Klopt het wat ik gezegd heb?
Als x steeds kleiner wordt, wordt y van zeer negatief tot steeds minder negatief. Maar omdat x niet nul kan zijn want
ln(0) mag niet, want e^x kan nooit 0 zijn, is de lijn y=0 een soort asymptoot. Niet helemaal, want f(x)=0 bij x=1.
Dus de lijn van y=a(x-1)
is dan 0.
Dat is alleen als x=1 of a=0.
x=1 hebben we al gezien,
maar a is de rc en als die 0 is y ook 0.
Dus ik denk dat de grenzen van a:
0 < a < 4 zijn
Klopt het wat ik gezegd heb?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een lijn die een exponenti
Prima!
En wat vond je nu moeilijk ...
Alleen is f(0) geen 0 ...
Heb je al het begrip limiet (wiskundig) geleerd? Zo nee, staat dat 'op het programma'?
En wat vond je nu moeilijk ...
Alleen is f(0) geen 0 ...
Heb je al het begrip limiet (wiskundig) geleerd? Zo nee, staat dat 'op het programma'?
