Lineaire transformatie

jackinthebox

Hallo,

ik zit vast bij volgende oefening;

Gegeven zijn volgende eigenschappen van een afbeelding T op R[x]≤2:

T( -3x² +x +1) = 0

T(X+1) = 3X² +9X -3

T(-X²-2X) = X²- 7X +5

T(-3X² + 2X + 2) = 3X² +9X -3

Bestaat er een lineaire transformatie T op R[x]≤2 die voldoet aan bovenstaande eigenschappen? Zoja, is deze uniek? Verklaar.

Ik ben begonnen met eerst een basis te zoeken uit deze vectoren. Ik zag dat de laatste vector lineaire afhankelijk is van de eerste twee, daarom schrapte ik die. De andere drie zijn vrij en daarom beschouw ik die als basis (want dimensie R[x]≤2 is 3).

Als ik nu de transformatiebasis wil opstellen tegenover deze basis bekom ik:

( 0 1 (-7/3) )

(0 -4 (22/3 )

(0 -6 6 )

Deze matrix klopt echter niet met het overige gegeven T(-3X² + 2X + 2) = 3X² +9X -3. Wil dit dan zeggen dat er simpelweg geen lineaire transformatie bestaat met deze gegevens? Of heb ik iets verkeerd gedaan?

Alvast bedankt!

physicalattraction

Je hebt zelf al gezegd, dat de laatste lineair afhankelijk is van de eerste twee. ALS je dan een vectorruimte gevonden hebt voor de eerste drie, dan voldoet de vierde automatisch. En als de vierde niet voldoet, dan voldoet minstens een van de eerste twee ook niet, en dan heb je dus een foutje gemaakt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Lineaire transformatie

Lineaire transformatie

Re: Lineaire transformatie