Springen naar inhoud

Gram-schimdt procede voor het orthogonaliseren van een basis


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2006 - 15:12

Hallo,

Wie kan mij het procede van gram schmith eens duidelijk met gewoone woorden uitleggen.

Geplaatste afbeelding

Groeten. Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2006 - 15:16

Je start van een verzameling vectoren en via het beschreven procťdť ga je een nieuwe verzameling vectoren maken met de volgende eigenschappen:
- ze spannen dezelfde vectorruimte op (i.e. de voortgebrachte ruimte is gelijk)
- ze zijn onderling ortogonaal
- eventueel maak je ze nog orthonormaal (normaliseren)

Dat is het idee, de wijze waarop staat natuurlijk in je bewijs uitgelegd.

Als je daar specifieke vragen over hebt... ?

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2006 - 19:19

hoe maak je de vectoren orthogonaal ?

groeten.

#4

Friendly Ghost

    Friendly Ghost


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2006 - 20:03

Stel je hebt je basis {u1,u2,...,ur}
Hier wil je de orthonormale basis {v1,v2,...,vr} van maken.
Dan moet voor de orthonormale basis gelden <vi|vj>=0 voor i ongelijk j.
en <vi|vj>=1 voor i=j.

Je begint met u1, ||u1||=<u1|u1> is in principe nog niet 1, dus voor de constructie van v1 doe je het volgende:

v1=u1/<u1|u1>
Nu is <v1|v1>=1 (ga maar na)

v2 is al iets lastiger, deze moet lengte 1 hebben en loodrecht op v1 staan.
Je begint gewoon met u2, maar deze is nog niet loodrecht op v1, daartoe definiŽren we v2'=u2- alfa.gif v1
En voor deze v2' willen we dat geldt: <v2'|v1>=0 (dan staan v2 en v1 loodrecht op elkaar).
Dit inproduct uitschrijven geeft: <u2- alfa.gif v1|v1>=<u2|v1>-alfa.gif<v1|v1>=<u2|v1>- alfa.gif = 0
Dus alfa.gif=<u2|v1>
Nu nog de vector v2' normaliseren: v2 = v2'/<v2'|v2'> = (u2-<u2|v1>v1)/||u2-<u2|v1>v1||

De rest gaat analoog, alleen met meer constanten erin:

v3'=u3-alfa.gif v1 - beta.gif v2
Uitwerken geeft alfa.gif = <u3|v1> en beta.gif= <u3|v2>

Etc.

Uiteindelijk heb je dus voor vr
vr=(ur-<ur|v1>v1-....-<ur|vr-1>vr-1)/||ur-<ur|v1>v1-....-<ur|vr-1>vr-1||

Ik hoop dat het zo een beetje duidelijker is.
Anders kun je het gewoon vragen of even zoeken op google (is volgens mij wel genoeg over te vinden) of bestudeer wikipedia

PS. schrijf de formules even voor je zelf uit, dan heb je denk ik een iets beter overzicht.
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures