Hallo,
ik weet dat y(t)=y(t-1)+e(t) waarbij e(t) ~ N(g, s²)
Ik heb dit herschreven als
y(t)=y(t-1)+g+s*n(t) waarbij n(t) ~ N(0,1)
Dan loste ik deze differentievergelijking op met recursie, en bekwam ik
y(t)=y(0)+(e(1)+e(2)+e(3)+...+e(t))
Nu veronderstel ik dat y(0) = 0, dus bekom ik
y(t)=(e(1)+e(2)+e(3)+...+e(t))
Nu moeten we bewijzen dat y(t+n)-y(t) ~ N(n*g,n*s²).
We hebben daarom y(t+n)-y(t) herschreven als
e(t+1)+e(t+2)+...+e(t+n)
We weten nu al zeker dat y(t+n)-y(t) inderdaad normaal verdeeld is, want alle e(t)'s zijn normaal verdeeld en de som van normaal verdeelde stochasten is ook normaal verdeeld. Maar we slagen er niet in aan te tonen wat het gemiddelde en de variantie is.
We wouden vertrekken van momentgenererende functies. We stelden de momentgenererende functie van een normaalverdeelde stochast op met gemiddelde g en variantie s² en kregen dan:
e^(n*g*t+0,5*n*s²*t²)
Dit wouden we dan gelijkstellen aan de momentgenererende functie van y(t+n)-y(t). Deze stelden we op door het product van de momentgenererende functies van alle e(t)'s afzonderlijk te nemen. We bekwamen dan:
e^(g((t+1)+(t+2)+...+(t+n))+0,5s²((t+1)²+(t+2)²+...+(t+n)²))
Maar deze 2 momentgenererende functies zijn toch niet gelijk aan elkaar? Of wel? We slaagden er in ieder geval niet in het op die manier op te lossen. Misschien is onze aanpak via momentgenererende functies ook wel niet correct.
Hopelijk kan iemand ons helpen, want we zitten met de handen in het haar...
Alvast bedankt!
Laatste berichten
- 18:14 afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 438
- 16:56 Von misesspanningen
- 15:51 De James Webb telescoop bevestigt Hubble metingen uitdijing heelal en is niet in lijn met meting ESA's Planck-satelliet 202
- 10:29 Thermostaat een graadje lager 6
- 10:25 [wiskunde] Vectoren: Hoeken in de ruimte: de hoek tussen twee lijnen. 8
- 08:59 Effect van benzeengroep op aciditeit 3
- 07:20 Schaar lift tafel
- 22:29 de verdelingswet van Maxwell Boltzmann 7
- 27 mar [Column] De schoonheid van wiskunde 67
- 26 mar [wiskunde] Ik snap niet het idee van: 'Lineaire afbeeldingen van R2 naar R2' 30
- 26 mar Gegevens wissen mobiel 4
- 26 mar Schroefdraad berekening
- 26 mar warmtewisselaar 23
- 25 mar Vraag m.b.t. vereenvoudiging 2
- 25 mar dauwpuntslijn in co2 omgeving 3
- 24 mar waarom overwint de zwaartekracht in een zwart gat 34
- 24 mar Navier-Stokes 1
- 24 mar Magneet die door een spoel valt 3
- 24 mar [overig] postduif in windtunnel trainen 2
- 24 mar Hoe kun je gratis foton lab en transmon lab doen
Nieuwsberichten
- 04 mar Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
- 31 okt AI kan via stem diabetes vaststellen 11
- 21 okt Einstein krijgt wéér gelijk 45
- 07 feb witter dan wit 20
- 19 jun irrigatie en de aardas