Springen naar inhoud

bewijsje verdeling van de som van normaalverdelingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

.Koen

    .Koen


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 april 2014 - 13:40

Hallo,

ik weet dat y(t)=y(t-1)+e(t) waarbij e(t) ~ N(g, s²)

Ik heb dit herschreven als
y(t)=y(t-1)+g+s*n(t) waarbij n(t) ~ N(0,1)

Dan loste ik deze differentievergelijking op met recursie, en bekwam ik
y(t)=y(0)+(e(1)+e(2)+e(3)+...+e(t))

Nu veronderstel ik dat y(0) = 0, dus bekom ik
y(t)=(e(1)+e(2)+e(3)+...+e(t))

Nu moeten we bewijzen dat y(t+n)-y(t) ~ N(n*g,n*s²).

We hebben daarom y(t+n)-y(t) herschreven als
e(t+1)+e(t+2)+...+e(t+n)

We weten nu al zeker dat y(t+n)-y(t) inderdaad normaal verdeeld is, want alle e(t)'s zijn normaal verdeeld en de som van normaal verdeelde stochasten is ook normaal verdeeld. Maar we slagen er niet in aan te tonen wat het gemiddelde en de variantie is.

We wouden vertrekken van momentgenererende functies. We stelden de momentgenererende functie van een normaalverdeelde stochast op met gemiddelde g en variantie s² en kregen dan:
e^(n*g*t+0,5*n*s²*t²)

Dit wouden we dan gelijkstellen aan de momentgenererende functie van y(t+n)-y(t). Deze stelden we op door het product van de momentgenererende functies van alle e(t)'s afzonderlijk te nemen. We bekwamen dan:

e^(g((t+1)+(t+2)+...+(t+n))+0,5s²((t+1)²+(t+2)²+...+(t+n)²))

Maar deze 2 momentgenererende functies zijn toch niet gelijk aan elkaar? Of wel? We slaagden er in ieder geval niet in het op die manier op te lossen. Misschien is onze aanpak via momentgenererende functies ook wel niet correct. :?

Hopelijk kan iemand ons helpen, want we zitten met de handen in het haar...

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.




0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures