Hallo,
ik weet dat y(t)=y(t-1)+e(t) waarbij e(t) ~ N(g, s²)
Ik heb dit herschreven als
y(t)=y(t-1)+g+s*n(t) waarbij n(t) ~ N(0,1)
Dan loste ik deze differentievergelijking op met recursie, en bekwam ik
y(t)=y(0)+(e(1)+e(2)+e(3)+...+e(t))
Nu veronderstel ik dat y(0) = 0, dus bekom ik
y(t)=(e(1)+e(2)+e(3)+...+e(t))
Nu moeten we bewijzen dat y(t+n)-y(t) ~ N(n*g,n*s²).
We hebben daarom y(t+n)-y(t) herschreven als
e(t+1)+e(t+2)+...+e(t+n)
We weten nu al zeker dat y(t+n)-y(t) inderdaad normaal verdeeld is, want alle e(t)'s zijn normaal verdeeld en de som van normaal verdeelde stochasten is ook normaal verdeeld. Maar we slagen er niet in aan te tonen wat het gemiddelde en de variantie is.
We wouden vertrekken van momentgenererende functies. We stelden de momentgenererende functie van een normaalverdeelde stochast op met gemiddelde g en variantie s² en kregen dan:
e^(n*g*t+0,5*n*s²*t²)
Dit wouden we dan gelijkstellen aan de momentgenererende functie van y(t+n)-y(t). Deze stelden we op door het product van de momentgenererende functies van alle e(t)'s afzonderlijk te nemen. We bekwamen dan:
e^(g((t+1)+(t+2)+...+(t+n))+0,5s²((t+1)²+(t+2)²+...+(t+n)²))
Maar deze 2 momentgenererende functies zijn toch niet gelijk aan elkaar? Of wel? We slaagden er in ieder geval niet in het op die manier op te lossen. Misschien is onze aanpak via momentgenererende functies ook wel niet correct.
Hopelijk kan iemand ons helpen, want we zitten met de handen in het haar...
Alvast bedankt!
Laatste berichten
- 12:33 Rotatie van het heelal 26
- 10:25 Herleiden afmetingen vanaf een foto 1
- 00:49 Ervaringen met "herontdekkingen" 11
- 21:28 hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
- 17:59 Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
- 17:28 Casus uit de praktijk: positief test THC 18
- 17 apr speciale rel. theorie 4
- 17 apr Vreemde stank in huis 11
- 17 apr 3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
- 17 apr Interpretatie reactie-energie 3
- 17 apr Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
- 16 apr vB 9
- 15 apr Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
- 15 apr Python: sockets sluiten 4
- 14 apr Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
- 14 apr Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
- 13 apr Documentenverdwijnen uit onedrive 1
- 12 apr Behoud van impulsmoment en energie 5
- 12 apr INLOG STORING / TIPS 4
- 09 apr [natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
- 04 mar Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
- 31 okt AI kan via stem diabetes vaststellen 11
- 21 okt Einstein krijgt wéér gelijk 45
- 07 feb witter dan wit 20
- 19 jun irrigatie en de aardas