Hallo,
ik weet dat y(t)=y(t-1)+e(t) waarbij e(t) ~ N(g, s²)
Ik heb dit herschreven als
y(t)=y(t-1)+g+s*n(t) waarbij n(t) ~ N(0,1)
Dan loste ik deze differentievergelijking op met recursie, en bekwam ik
y(t)=y(0)+(e(1)+e(2)+e(3)+...+e(t))
Nu veronderstel ik dat y(0) = 0, dus bekom ik
y(t)=(e(1)+e(2)+e(3)+...+e(t))
Nu moeten we bewijzen dat y(t+n)-y(t) ~ N(n*g,n*s²).
We hebben daarom y(t+n)-y(t) herschreven als
e(t+1)+e(t+2)+...+e(t+n)
We weten nu al zeker dat y(t+n)-y(t) inderdaad normaal verdeeld is, want alle e(t)'s zijn normaal verdeeld en de som van normaal verdeelde stochasten is ook normaal verdeeld. Maar we slagen er niet in aan te tonen wat het gemiddelde en de variantie is.
We wouden vertrekken van momentgenererende functies. We stelden de momentgenererende functie van een normaalverdeelde stochast op met gemiddelde g en variantie s² en kregen dan:
e^(n*g*t+0,5*n*s²*t²)
Dit wouden we dan gelijkstellen aan de momentgenererende functie van y(t+n)-y(t). Deze stelden we op door het product van de momentgenererende functies van alle e(t)'s afzonderlijk te nemen. We bekwamen dan:
e^(g((t+1)+(t+2)+...+(t+n))+0,5s²((t+1)²+(t+2)²+...+(t+n)²))
Maar deze 2 momentgenererende functies zijn toch niet gelijk aan elkaar? Of wel? We slaagden er in ieder geval niet in het op die manier op te lossen. Misschien is onze aanpak via momentgenererende functies ook wel niet correct.
Hopelijk kan iemand ons helpen, want we zitten met de handen in het haar...
Alvast bedankt!
Laatste berichten
- 22:33 wig 26
- 22:00 Twee neutronen 5
- 17:58 Gravity and gravitation 8
- 17:12 Engels 1
- 16:46 Aardlek-schakelaar 10
- 26 apr speciale rel. theorie 12
- 26 apr [scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
- 26 apr Programmeren met vectoren 6
- 26 apr Straatklok loopt 5 minuten voor 12
- 25 apr Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
- 25 apr Vogels in de stad zijn goede klussers 2
- 25 apr Rood laserlicht 3
- 25 apr Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
- 25 apr [wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
- 25 apr do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
- 25 apr geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
- 25 apr [natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
- 25 apr 2013 – Augustus Vraag 3 3
- 24 apr Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
- 24 apr positie 2
Nieuwsberichten
- 04 mar Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
- 31 okt AI kan via stem diabetes vaststellen 11
- 21 okt Einstein krijgt wéér gelijk 45
- 07 feb witter dan wit 20
- 19 jun irrigatie en de aardas