Hallo,
ik weet dat y(t)=y(t-1)+e(t) waarbij e(t) ~ N(g, s²)
Ik heb dit herschreven als
y(t)=y(t-1)+g+s*n(t) waarbij n(t) ~ N(0,1)
Dan loste ik deze differentievergelijking op met recursie, en bekwam ik
y(t)=y(0)+(e(1)+e(2)+e(3)+...+e(t))
Nu veronderstel ik dat y(0) = 0, dus bekom ik
y(t)=(e(1)+e(2)+e(3)+...+e(t))
Nu moeten we bewijzen dat y(t+n)-y(t) ~ N(n*g,n*s²).
We hebben daarom y(t+n)-y(t) herschreven als
e(t+1)+e(t+2)+...+e(t+n)
We weten nu al zeker dat y(t+n)-y(t) inderdaad normaal verdeeld is, want alle e(t)'s zijn normaal verdeeld en de som van normaal verdeelde stochasten is ook normaal verdeeld. Maar we slagen er niet in aan te tonen wat het gemiddelde en de variantie is.
We wouden vertrekken van momentgenererende functies. We stelden de momentgenererende functie van een normaalverdeelde stochast op met gemiddelde g en variantie s² en kregen dan:
e^(n*g*t+0,5*n*s²*t²)
Dit wouden we dan gelijkstellen aan de momentgenererende functie van y(t+n)-y(t). Deze stelden we op door het product van de momentgenererende functies van alle e(t)'s afzonderlijk te nemen. We bekwamen dan:
e^(g((t+1)+(t+2)+...+(t+n))+0,5s²((t+1)²+(t+2)²+...+(t+n)²))
Maar deze 2 momentgenererende functies zijn toch niet gelijk aan elkaar? Of wel? We slaagden er in ieder geval niet in het op die manier op te lossen. Misschien is onze aanpak via momentgenererende functies ook wel niet correct.
Hopelijk kan iemand ons helpen, want we zitten met de handen in het haar...
Alvast bedankt!
Laatste berichten
- 15:37 Natriumbisulfaat ipv zwavelzuur 2
- 12:23 Temperatuur regelen met een onbetrouwbare fluctuerende energiebron. 14
- 11:20 [wiskunde] is dit toegestaan 2
- 22 mei 2022 Tandarts Vraag 9 fysica 3
- 22 mei HPLC, extra piek 1
- 21 mei [wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren? 8
- 20 mei wikkeling 3-fase , 4 polig, 12-draads generator 7
- 20 mei Magnesium: cofactor voor ATP-verbruikende enzymen
- 19 mei [wiskunde] Wat geeft de oppervlakte van een primitieve van een functie weer? 2
- 19 mei zuiger 3
- 19 mei Casus uit de praktijk: positief test THC 43
- 17 mei Sommatie reeks 5
- 16 mei bollen 13
- 16 mei Hoe kan ik deze magneet sectie voor lineare motor herhalen? 3
- 16 mei 2 nieuwe platen Mu-Metaal, wie weet waar ik dat kan verkopen? 1
- 16 mei elektrolyse 13
- 15 mei Nulpunten 4
- 15 mei 2 cogs-experiment variabele lichtsnelheid 29
- 15 mei [wiskunde] Waarom MOET het met behulp van de substitutie methode? 2
- 15 mei [overig] Hoe kan ik dit het beste namaken in Latex? 4
Nieuwsberichten
- 04 mar Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
- 31 okt AI kan via stem diabetes vaststellen 11
- 21 okt Einstein krijgt wéér gelijk 45
- 07 feb witter dan wit 20
- 19 jun irrigatie en de aardas