[natuurkunde] Wetten van Kirchhoff, spanningen berekenen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 01-04-'14, 23:24

TBstudio

Berichten: 8

Wetten van Kirchhoff, spanningen berekenen

Hoi allemaal,

Ik heb een huiswerkopdracht die als volgt gaat:
hw1.png
hw1.png (21.19 KiB) 602 keer bekeken
Nu kom ik er bij simpele vragen over Kirchhoff meestal wel uit, maar dit lukt me toch niet helemaal. Wat natuurlijk in de vraagstelling ook niet erg duidelijk is, is om welke 4 Ohm weerstand het gaat. Het is me wel gelukt om de vervangingsweerstand voor de weerstanden links onder te berekenen (namelijk 6 Ohm).

Ik begrijp dat ik nu wellicht gebruik moet maken van de regel dat de som in een bepaald punt of een kring altijd nul is (wetten van Kirchhoff), maar hoe kom ik niet echt uit. Kan iemand mij hierbij verder helpen?

Alvast bedankt!

Groeten,

Thom
Omhoog

Bericht 02-04-'14, 10:02

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Wetten van Kirchhoff, spanningen berekenen

Meneer Kirchhoff zegt dat alle stroom die een punt ingaat ook dat punt moet verlaten. Kirchhoff zegt ook dat de spanning in een lus nul moet zijn, Met deze informatie kun je een stelsel vergelijkingen opzetten. Noem de stroom door de spanningsbron E \(i_1\). Noem de stroom door de andere 4 Ohm-weerstand \(i_2\). Je hebt dan ook de stroom door de 24V-spanningsbron en 6 Ohm-vervangingsweerstand vastgelegd (namelijk \(i_1+i_2\)).

Je weet dat de spanning over de ene tak gelijk moet zijn aan de andere tak. Je kunt hier met \(i_1\) en \(i_2\) nu een vergelijking voor opstellen (want jij kent de wet van Ohm :P ), Je kunt ook een vergelijking opstellen voor de lus 24V->4 ohm-> 6 ohm. Je hebt nu twee vergelijkingen en twee onbekenden. Dit kun je oplossen zodat je alleen E en een van de i's overhoudt. 2.5A invullen en je hebt E gevonden.
Omhoog

Bericht 02-04-'14, 12:56

TBstudio

Berichten: 8

Re: Wetten van Kirchhoff, spanningen berekenen

Dankje voor je nuttige help! Ik ben nu in ieder geval weer een stukje verder gekomen. Ik weet alleen niet zeker of mijn formules correct zijn. Met behulp van je reactie kwam ik uit op:
\(-4*i_2 = -4*i_1 + E\)
\(-(i_1 + i_2)*6 + 24 = -E -4*i_1\)
De bovenste vergelijking kun je uitwerken naar:
\(i_2 = i_1 + 1/4*E\)
, of
\(i_1 = i_2 + 1/4*E\)
Invullen van de eerste geeft:
\(-(i_1 + i_1 + 1/4*E)*6 + 24 = -E -4*i_1\)
\(-16*i_1 - 6/4*E + 24 = -E\)
\(-8*i_1 + 24 = 1/2*E\)
Invullen van
\(i_1=2,5\)
geeft dan E = 8

Gebruik maken van de tweede geeft:
\(-(i_2 + 1/4*E + i_2)*6 + 24 = -E -4*(i_2 + 1/4*E)\)
\(-12*i_2 - 6/4*E + 24 = -E -4*i_2 + E\)
\(-8*i_2 + 24 = 3/2*E\)
Invullen van
\(i_2=2,5\)
geeft dan E = 2,67

Helaas zegt het antwoordmodel dat E = 10,68.. Zou je me kunnen vertellen en helpen waar ik de mist in ga?

Alvast bedankt!
Omhoog

Bericht 02-04-'14, 13:56

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Wetten van Kirchhoff, spanningen berekenen

Ik zeg dat \(i_1\) de stroom is door E en de positieve richting noem ik de richting van boven naar beneden in het plaatje. \(i_2\) is de stroom door de andere weerstand en positief noem ik weer van boven naar beneden. Ik kom dan op de volgende vergelijkingen:
\(4 i_2 = E + 4 i_1\)
\(24 = E + 4 i_1 + 6 (i_1 + i_2)\)
Deze vergelijkingen zijn niet hetzelfde als die van jou. Dit zou kunnen komen doordat jij de referentierichtingen anders hebt gekozen. Echter, dit is niet het geval! Als ik van beide stromen de referentierichting omdraai dan krijg ik:
\(-4 i'_2 = E + -4 i'_1\)
\(24 = E - 4 i'_1 - 6 (i'_1 + i'_2)\)
ofwel:
\(-4 i'_2 = E + -4 i'_1\)
\(6 (i'_1 + i'_2) + 24 = E - 4 i'_1\)
Zoals je ziet is dit niet gelijk.

Kortom, ik denk dat je ergens de mist in gaat met min- en plustekens.
Omhoog

Bericht 02-04-'14, 17:08

TBstudio

Berichten: 8

Re: Wetten van Kirchhoff, spanningen berekenen

Ah inderdaad, mijn fout zat hem toch ergens in de min- en plustekens. Het bleek uiteindelijk te gaan om 2,5A door de rechter 4 Ohms weerstand. Door
\(i_1 = i_2 - 1/4*E\)
te gebruiken als substitutie in de andere vergelijking kom je uit op
\(24 = 16*i_2 - 3/2*E\)
, wat neerkomt op E = 10,68 bij
\(i_2 = 2,5\)
.

Bedankt voor je hulp in ieder geval! Ik denk dat ik de volgende keer prima uit een dergelijke opdracht zal komen.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”