Springen naar inhoud

Nabla operator


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2006 - 16:20

ik ontmoet net e nabla operator. dit is de vectorafgeleidene over 3 dimensies als ik het goed begrijp
[wortel] = :D/greek016.gifx+:)/greek016.gify+[wortel]/greek016.gifz

nou om maar een bekende fuctie te nemen:
:roll: E = rho.gif

hoe moet ik dit dan interpeteren?

ik lees uit een boek:"als de nabla-operator werkt op een functie f(x,y,z) levert hij een vectorveld g(x,y,z) op met de componenten
g1=greek016.giff/:D x
g2=greek016.giff/:) y
enz.

dus dan zou ik krijgen
greek016.gifE/greek016.gifx+greek016.gifE/greek016.gify+greek016.gifE/greek016.gifz=rho.gif
vermoed dat ik nu al fout zit. dus graag wat hulp.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Raspoetin

    Raspoetin


  • >1k berichten
  • 3514 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2006 - 16:29

Geen idee waar je het over hebt (niet mijn vakgebied), maar misschien heb je wat aan de volgende links:

http://www.xs4all.nl...nw/winhoud.html paragraaf. 3.2.4 (download .zip of .pdf file)
http://nl.wikipedia.org/wiki/Nabla
http://en.wikipedia..../Nabla_operator
I'm not suffering from insanity - I'm enjoying every minute of it!!

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2006 - 16:32

Er zijn drie basisoperaties met de nabla-operator, je moet deze goed onderscheiden. Als geheugensteun kun je deze [wortel] formeel zien als de vector: (:roll:[dif]x,:)/[dif]y,[wortel]/[dif]z).

Nu hangt het er van af op welke manier je deze operator toepast.

Je kan het op een scalair veld f toepassen, dit geeft een vector:
:) f = ([dif]f/[dif]x,[dif]f/[dif]y,[dif]f/[dif]z)

Je kan het op een vectorveld f = (fx,fy,fz) toepassen via het scalair product:
:?.f = [dif]fx/[dif]x + [dif]fy/[dif]y + [dif]fz/[dif]z

Of opnieuw op dat vectorveld, maar via het vectorieel (uitwendig) product:
:D x f

Dit laatste reken je dan uit zoals een vectorieel product, bijvoorbeeld via de determinant-notatie.

De eerste heet gradiŽnt en neemt een scalair veld, geeft een vector.
De tweede heet divergentie en neemt een vectorveld, geeft een scalair.
De derde heet rotatie en neemt een vectorveld, geeft een vector.

Let dus op, je voorbeeld uit de Maxwell vergelijkingen moet dus zijn: :D . E
Het argument is namelijk een vectorveld, dus het kon niet de gradiŽnt zijn. Het gaat hier om de divergentie van E, vandaar het scalair product met de nabla-operator.

#4

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2006 - 16:49

als ik het goed begrijp zat ik dus goed met mijn laatste vergelijking waarvan ik dacht dat hij fout was?

maar nu snap ik de wet/functie nog steeds niet.
stel ik weet E=10 newton/coulomd. wat is dan de waarde van p?.
(dan moet ik zeker ook de richting weten?)
kan iemand een reken voorbeeld geven? of is dit erg veel werk? ik denk dat dat een hoop zou verklaren (als er wat uitleg bij zou staan)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2006 - 16:56

Wat jij van E geeft is enkel de modulus (de grootte), in feite is E een vector(veld) en het is daarop dat die eerste wet van Maxwell van toepassing is, je kan namelijk geen divergentie van een scalair nemen.

Misschien heb je hier iets aan:
http://www.iit.edu/~...ts/gsmxsec1.htm

#6

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2006 - 02:45

als E=[x^2,x*y*z,x*z*y^2]
is nabla E =2*x+x*z+x*y^2

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2006 - 09:29

Opnieuw opgelet, het is de divergentie die je hier berekent dus dat is het scalair product van de nabla-operator met E!

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 januari 2006 - 01:17

De differentiele vorm van de wet van Gauss is:
Div E = p(totaal)/e0 met E is een vector ,en Rho(totaal) is de som van de
vrije ladingsdichtheid en de polarisatieladingsdichtheid in een punt van het electr. veld ; e0 is de geleidbaarheid in vacuum 8,85 * 10^(-12)
Div(E is hetzelfde als het inwendig produkt van de vector Nabla
(d/dx)*i +(d/dy)*j +(d/dz)*k en de Evector

Voorbeeld:
Laten we een elektrische puntlading Q in de oorsprong plaatsen.De positievector r heeft de rechthoekige coordinaten (x,y,z)
E®=Q/(4*pi*e0)*{x/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)*i+
y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)*j + z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)*k
Nu is: dEx/dx=Q/(4*pi*e0)*{ (r^2-3*x^2)/(r^5) }
Div E = Q/(4*pi*e0)*{ (3*r^2-3*x^2-3*y^2-3*z^2)/(r^5) }=0

[/b]

#9

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 09:23

stel ik heb een formule
K=r≤ en r is een vector. met:
r≤=x≤+y≤+z≤
klopt dit dan:
:roll:. K = 2x+2y+2z
of werkt het zo niet

#10

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2006 - 09:27

r≤=x≤+y≤+z≤


Dit is geen vector.

Antoon, neem eens

k(x, y, z) = (3y + 4z2, 2y, 3x4+z2)
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#11

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 09:39

hoezo is dat geen vector?
als ik :P. K(x,y,z) zou moeten uitrekenen zou ik de partiŽel afgeleidene naar x y en z bij elkaar optellen (dat is goed?)

maar wat moet ik doen met die comma's? word het gewoon:
:roll:. K(x,y,z)=13x≥+5y+10z

maar ik heb nog nooit een functie gezien met comma's erin.

ik wil divergentie toepassen(dat werrkt toch zonder comma's?)

#12

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 09:58

maar ik heb nog nooit een functie gezien met comma's erin.


de snelheid in een vlak is een vector akkoord?

nu kan de snelheid op een bepaald ogenblik gegeven zijn, bvb v=(3,6) waarbij 3 de snelheidscomponent is volgens de x-as en 6 volgens de y-as

beter nog zou zijn dat we een functievoorschrift hebben voor de snelheid zodat we ze kunnen evalueren voor een bepaalde positie bvb (en ik verzin zo maar wat!) v(x,y)=(x+y,xy) waarin x+y dus de x-component is van de snelheid op een bepaalde positie (x,y)

ik hoop dat je zo begrijpt wat de functies met kommas voorstellen
een functie zoals je ze gewend bent f(x)=x≤+x zijn functies die R afbeelden op R en ik heb je een voorbeeld gegeven dat R≤ afbeeldt op R≤

de nabla operator toegepast op het voorbeeld dat ik je gegeven heb geeft:
nabla v (x,y) = (1,x)

#13

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2006 - 10:43

hoezo is dat geen vector?
als ik  :roll:. K(x,y,z) zou moeten uitrekenen zou ik de partiŽel afgeleidene naar x y en z bij elkaar optellen (dat is goed?)

maar wat moet ik doen met die comma's? word het gewoon:


Die komma's staan er juist omdat het een vector is:

vector = (grootte x-richting, grootte y-richting, grootte z-richting)

Jouw r "vector" is alleen een som van drie scalars = scalar. Er zit geen richting in.

Mijn voorbeeld uitgewerkt:

k(x, y, z) = (3y + 4z2, 2y, 3x4+z2)

Geplaatste afbeelding
Geplaatste afbeelding
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#14

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 januari 2006 - 20:42

stel ik heb een formule
K=r≤ en r is een vector. met:
r≤=x≤+y≤+z≤
klopt dit dan:
:roll:. K = 2x+2y+2z  
of werkt het zo niet

Antoon, je schrijft: K=r^2 en r is een vector.
Dit klopt niet , want r^2 = r.r , dus het inwendig produkt van de vector r met zichzelf.
Maar zoals je weet , is het inwend. produkt een getal. Dus is jouw K een getal.
En het inwend. produkt van de nabla oper. en een getal gaat niet.
Wat je ,denk ik , bedoelde is dit.
K=|| r ||^2 =x^2 + y^2 + z^2
Neem nou eens een simpele vectorveldfunktie:
F(x,y,z) = x . i + y . j + z . k
met i is de eenheidsvector langs de x-as
met j is de eenh . vector langs de y-as
en k is de eenheidsvector langs de z-as
Nu gaan we het inwendig produkt nemen van de vector Nabla en de vectorveldfunktie F
(Nabla).F = delta.gif x/delta.gif x + delta.gif y/delta.gif y +
delta.gif z/delta.gif z = 1 + 1 + 1 =3

#15

Rudeoffline

    Rudeoffline


  • >250 berichten
  • 624 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 22:09

Ben ik heel vervelend als ik zeg dat een gradient geen vector is, maar een covector? :roll:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures