Nabla operator

Antoon

ik ontmoet net e nabla operator. dit is de vectorafgeleidene over 3 dimensies als ik het goed begrijp

[wortel] =

/greek016.gifx+

/greek016.gify+ [wortel] /greek016.gifz

nou om maar een bekende fuctie te nemen:

E = rho.gif

hoe moet ik dit dan interpeteren?

ik lees uit een boek:"als de nabla-operator werkt op een functie f(x,y,z) levert hij een vectorveld g(x,y,z) op met de componenten

g₁=greek016.giff/

x

g₂=greek016.giff/

y

enz.

dus dan zou ik krijgen

greek016.gifE/greek016.gifx+greek016.gifE/greek016.gify+greek016.gifE/greek016.gifz=rho.gif

vermoed dat ik nu al fout zit. dus graag wat hulp.

Raspoetin

Geen idee waar je het over hebt (niet mijn vakgebied), maar misschien heb je wat aan de volgende links:

http://www.xs4all.nl/~johanw/winhoud.html paragraaf. 3.2.4 (download .zip of .pdf file)

http://nl.wikipedia.org/wiki/Nabla

http://en.wikipedia.org/wiki/Nabla_operator

TD

Er zijn drie basisoperaties met de nabla-operator, je moet deze goed onderscheiden. Als geheugensteun kun je deze [wortel] formeel zien als de vector: (

[dif]x,

/[dif]y, [wortel] /[dif]z).

Nu hangt het er van af op welke manier je deze operator toepast.

Je kan het op een scalair veld f toepassen, dit geeft een vector:

f = ([dif]f/[dif]x,[dif]f/[dif]y,[dif]f/[dif]z)

Je kan het op een vectorveld f = (f_x,f_y,f_z) toepassen via het scalair product:

.f = [dif]f_x/[dif]x + [dif]f_y/[dif]y + [dif]f_z/[dif]z

Of opnieuw op dat vectorveld, maar via het vectorieel (uitwendig) product:

x f

Dit laatste reken je dan uit zoals een vectorieel product, bijvoorbeeld via de determinant-notatie.

De eerste heet gradiënt en neemt een scalair veld, geeft een vector.

De tweede heet divergentie en neemt een vectorveld, geeft een scalair.

De derde heet rotatie en neemt een vectorveld, geeft een vector.

Let dus op, je voorbeeld uit de Maxwell vergelijkingen moet dus zijn:

. E

Het argument is namelijk een vectorveld, dus het kon niet de gradiënt zijn. Het gaat hier om de divergentie van E, vandaar het scalair product met de nabla-operator.

Antoon

als ik het goed begrijp zat ik dus goed met mijn laatste vergelijking waarvan ik dacht dat hij fout was?

maar nu snap ik de wet/functie nog steeds niet.

stel ik weet E=10 newton/coulomd. wat is dan de waarde van p?.

(dan moet ik zeker ook de richting weten?)

kan iemand een reken voorbeeld geven? of is dit erg veel werk? ik denk dat dat een hoop zou verklaren (als er wat uitleg bij zou staan)

TD

Wat jij van E geeft is enkel de modulus (de grootte), in feite is E een vector(veld) en het is daarop dat die eerste wet van Maxwell van toepassing is, je kan namelijk geen divergentie van een scalair nemen.

Misschien heb je hier iets aan:

http://www.iit.edu/~smile/guests/gsmxsec1.htm

evilbu

als E=[x^2,x*y*z,x*z*y^2]

is nabla E =2*x+x*z+x*y^2

TD

Opnieuw opgelet, het is de divergentie die je hier berekent dus dat is het scalair product van de nabla-operator met E!

aadkr

De differentiele vorm van de wet van Gauss is:

Div E = p(totaal)/e0 met E is een vector ,en Rho(totaal) is de som van de

vrije ladingsdichtheid en de polarisatieladingsdichtheid in een punt van het electr. veld ; e0 is de geleidbaarheid in vacuum 8,85 * 10^(-12)

Div(E is hetzelfde als het inwendig produkt van de vector Nabla

(d/dx)*i +(d/dy)*j +(d/dz)*k en de Evector

Voorbeeld:

Laten we een elektrische puntlading Q in de oorsprong plaatsen.De positievector r heeft de rechthoekige coordinaten (x,y,z)

E®=Q/(4*pi*e0)*{x/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)*i+

y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)*j + z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)*k

Nu is: dEx/dx=Q/(4*pi*e0)*{ (r^2-3*x^2)/(r^5) }

Div E = Q/(4*pi*e0)*{ (3*r^2-3*x^2-3*y^2-3*z^2)/(r^5) }=0

[/b]

Antoon

stel ik heb een formule

K=r² en r is een vector. met:

r²=x²+y²+z²

klopt dit dan:

. K = 2x+2y+2z

of werkt het zo niet

Bart

r²=x²+y²+z²

Dit is geen vector.

Antoon, neem eens

k(x, y, z) = (3y + 4z², 2y, 3x⁴+z²)

Antoon

hoezo is dat geen vector?

als ik

. K(x,y,z) zou moeten uitrekenen zou ik de partiëel afgeleidene naar x y en z bij elkaar optellen (dat is goed?)

maar wat moet ik doen met die comma's? word het gewoon:

. K(x,y,z)=13x³+5y+10z

maar ik heb nog nooit een functie gezien met comma's erin.

ik wil divergentie toepassen(dat werrkt toch zonder comma's?)

Jekke

maar ik heb nog nooit een functie gezien met comma's erin.

de snelheid in een vlak is een vector akkoord?

nu kan de snelheid op een bepaald ogenblik gegeven zijn, bvb v=(3,6) waarbij 3 de snelheidscomponent is volgens de x-as en 6 volgens de y-as

beter nog zou zijn dat we een functievoorschrift hebben voor de snelheid zodat we ze kunnen evalueren voor een bepaalde positie bvb (en ik verzin zo maar wat!) v(x,y)=(x+y,xy) waarin x+y dus de x-component is van de snelheid op een bepaalde positie (x,y)

ik hoop dat je zo begrijpt wat de functies met kommas voorstellen

een functie zoals je ze gewend bent f(x)=x²+x zijn functies die R afbeelden op R en ik heb je een voorbeeld gegeven dat R² afbeeldt op R²

de nabla operator toegepast op het voorbeeld dat ik je gegeven heb geeft:

nabla v (x,y) = (1,x)

Bart

Antoon schreef:hoezo is dat geen vector?

als ik . K(x,y,z) zou moeten uitrekenen zou ik de partiëel afgeleidene naar x y en z bij elkaar optellen (dat is goed?)

maar wat moet ik doen met die comma's? word het gewoon:

Die komma's staan er juist omdat het een vector is:

vector = (grootte x-richting, grootte y-richting, grootte z-richting)

Jouw r "vector" is alleen een som van drie scalars = scalar. Er zit geen richting in.

Mijn voorbeeld uitgewerkt:

k(x, y, z) = (3y + 4z², 2y, 3x⁴+z²)

Afbeelding

aadkr

Antoon schreef:stel ik heb een formule

K=r² en r is een vector. met:

r²=x²+y²+z²

klopt dit dan:

. K = 2x+2y+2z

of werkt het zo niet

Antoon, je schrijft: K=r^2 en r is een vector.

Dit klopt niet , want r^2 = r.r , dus het inwendig produkt van de vector r met zichzelf.

Maar zoals je weet , is het inwend. produkt een getal. Dus is jouw K een getal.

En het inwend. produkt van de nabla oper. en een getal gaat niet.

Wat je ,denk ik , bedoelde is dit.

K=|| r ||^2 =x^2 + y^2 + z^2

Neem nou eens een simpele vectorveldfunktie:

F(x,y,z) = x . i + y . j + z . k

met i is de eenheidsvector langs de x-as

met j is de eenh . vector langs de y-as

en k is de eenheidsvector langs de z-as

Nu gaan we het inwendig produkt nemen van de vector Nabla en de vectorveldfunktie F

(Nabla).F = delta.gif x/delta.gif x + delta.gif y/delta.gif y +

delta.gif z/delta.gif z = 1 + 1 + 1 =3

Rudeoffline

Ben ik heel vervelend als ik zeg dat een gradient geen vector is, maar een covector?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Nabla operator

Nabla operator

Re: Nabla operator

Re: Nabla operator

Re: Nabla operator

Re: Nabla operator

Re: Nabla operator

Re: Nabla operator

Re: Nabla operator

Re: Nabla operator

Re: Nabla operator

Re: Nabla operator

Re: Nabla operator

Re: Nabla operator

Re: Nabla operator

Re: Nabla operator