Springen naar inhoud

Moeilijke reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Complexe Fred

    Complexe Fred


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2014 - 15:27

Beste, 

 

 

Ik probeer al een tijdje een reeks te vereenvoudigen maar het wil me maar niet lukken. :( 

 

Namelijk: [(n-1)+(n-2)+...2+1]+[(n-2)+(n-3)+...+2+1]+...+[2+1]+[1] 

 

=  1*(n-1)+2*(n-2)+...+(n-2)*2+(n-1)*1

 

= (als n oneven is: ~) 2*(n-1)+4*(n-2)+...+2*(n/2 * n/2)

 

Hier zit ik vast...

 

Hopelijk ziet iemand hoe je dit kan oplossen? (er mogen verwaarlozingen gemaakt worden) 

 

 

 

Alvast bedankt! 

Sterfelijkheid is de mogelijkheidsvoorwaarde tot een zinvol leven.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 april 2014 - 16:25

Heb je deze richting al geprobeerd:

[(n-1)+(n-2)+...2+1] = n.(n-1) / 2

[(n-2)+(n-3)+...+2+1] = (n-1).(n-2) / 2

Optellen levert:

(n-1)2

Zo kom je voor je hele reeks op een som kwadraten met steeds 2 ertussen.


#3

Complexe Fred

    Complexe Fred


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2014 - 16:44

Hmm, ja, lijkt e al beter dan mijn manier. :)

 

Dus dan bekom je iets in deze vorm: (n-1)²+(n-3)²+...+1 

 

Als ik het goed heb bestaat deze veelterm dan uit (n-1)/2 termen? 

 

Dan is de reeks dus asymptotisch equivalent met (n-1)/2 * n²? (in geval dat n naar oneindig gaat)


Hmm, maar dan zit ik met een derde-macht :/

Sterfelijkheid is de mogelijkheidsvoorwaarde tot een zinvol leven.

#4

Complexe Fred

    Complexe Fred


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2014 - 19:21

Ik heb het eens proberen uitwerken. Zou iemand kunnen bevestigen of dit correct is? 

 

[(n-1)+(n-2)+...2+1]+[(n-2)+(n-3)+...+2+1]+...+[2+1]+[1]

 

=[ n.(n-1) / 2] + [(n-1).(n-2) / 2] + ... + 1

 

=(n-1)² + (n-3)² +...+ (n-2*(n-1)/2)²

 

=((n-1)/2)*n² - 2n(1+3+5+...+(n-1)/2) + (1+9+25+...?)  (weet niet wat er op het vraagteken moet komen)

 

=n³/2-n²/2 - 2n*((n-1)n/4)/2 + (1+9+25+...?)

 

=n³/2 - n²/2 -n³/4 + n²/4 +(1+9+25...?)

 

=n³/4 - n²/4 +(1+9+25...?)

 

Alvast bedankt voor de moeite! :)

Sterfelijkheid is de mogelijkheidsvoorwaarde tot een zinvol leven.

#5

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 april 2014 - 20:20

Je kunt voor de volgende stap hier inspiratie opdoen: http://www.trans4min...uralSquares.htm


#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 april 2014 - 08:52

Namelijk: [(n-1)+(n-2)+...2+1]+[(n-2)+(n-3)+...+2+1]+...+[2+1]+[1] 

Ofwel:

LaTeX

Gebruik:

LaTeX

en:

LaTeX

 

Je zou uit moeten komen op (n>1):

LaTeX


#7

Complexe Fred

    Complexe Fred


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2014 - 15:33

Als ik jouw tweede formule toe pas voor deze term (n-1)² + (n-3)² +...+ (n-2*(n-1)/2)² (bestaat uit (n-1)/2 termen als ik me niet vergis), dan bekom ik:

 

LaTeX

 

Als ik dit verder uitwerk, kreeg ik dit:

 

LaTeX

 

En dan moeten we dit toch nog eens delen door 2 want in de formule met de 'c' tel je telkens één op bij c. Maar in deze reeks tel je er steeds 2 bij op...

Veranderd door Drieske, 10 april 2014 - 08:25
LatTeX opgepoetst

Sterfelijkheid is de mogelijkheidsvoorwaarde tot een zinvol leven.

#8

Complexe Fred

    Complexe Fred


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2014 - 15:45

Wat neem je dan voor 'd' in die tweede formule? 

Sterfelijkheid is de mogelijkheidsvoorwaarde tot een zinvol leven.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 april 2014 - 07:18

Ik heb het idee dat je bij de verkeerde reeks(en) begint. Aanschouw:
LaTeX


LaTeX
LaTeX

LaTeX

Snappie?


#10

Complexe Fred

    Complexe Fred


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 april 2014 - 14:07

Ah, wow, prachtig! :D 

 

Heel hard bedankt! 

Sterfelijkheid is de mogelijkheidsvoorwaarde tot een zinvol leven.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures