Springen naar inhoud

Functievoorschrift berekenen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

JutEnJul

    JutEnJul


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 april 2014 - 18:40

Bij wiskunde ben ik inmiddels aangekomen bij integreren. Het berekenen van onbepaalde integralen lukt tot zover, maar ik stuit nu op het volgende.

 

Gegeven is de functie f(x)= 2x + (3/1+x2)

Bereken het functievoorschrift van de primitieve F van f waarvoor geldt F(1)=3.

 

Het antwoord is: 2x/ln2 + 3 arctan (x) + 3 - 2/ln2 - 3/4 * Pi

 

Ik snap van met name het rode gedeelte niet hoe ze hiertoe gekomen zijn. Is dit de constante C? En hoe wordt deze constante dan berekend?

 

 

Een ander voorbeeld is deze:

 

Gegeven is de functie f(x)= 5x6 + 4x3 + ex + cos(x)

Bereken het functievoorschrift van de primitieve F van f waarvoor geldt F(0)=2.

 

Het antwoord: 5/7x7 + x4 + ex + sin(x) + 1

Hier zou ik ervan uitgaan dat die +1 de constante is en dat invullen van F(0) het antwoord 2 oplevert. Immers 2 - e= 1.

 

Wie kan me hierbij uitleg geven? Met het boek (Toegepaste Wiskunde voor hoger onderwijs) kom ik er niet uit. Alvast bedankt.

Veranderd door JutEnJul, 09 april 2014 - 18:41


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2014 - 19:51

Ik neem aan dat bij de eerste functie het voorschrift LaTeX

bedoeld wordt. Hiervan is de primitieve LaTeX . Als F(1) = 3, wat moet er dan gelden?

Stel nu bij de tweede functie eens de algemene primitieve op. Wat moet er dan gelden als F(0) = 2, dus wat is dan de gezochte primitieve?

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

JutEnJul

    JutEnJul


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 april 2014 - 21:44

Bedankt voor je reactie, kan er alleen nog steeds geen touw aan vast knopen. :roll:

... Als F(1) = 3, wat moet er dan gelden?


Ik denk dat de constante moet zorgen voor y=3 wanneer de uitkomst van de primitieve ongelijk is aan y=3? Kan het helemaal mis hebben, maar nogmaals.. er staat hierover geen uitleg in mijn boek.

Stel nu bij de tweede functie eens de algemene primitieve op. Wat moet er dan gelden als F(0) = 2, dus wat is dan de gezochte primitieve?


Primitieve: F(x)=5/7x7 + x4 + ex + sin(x) + C en voor F(1)=3 moet C=1 zijn?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 april 2014 - 07:53

Ik denk dat de constante moet zorgen voor y=3 wanneer de uitkomst van de primitieve ongelijk is aan y=3? Kan het helemaal mis hebben, maar nogmaals.. er staat hierover geen uitleg in mijn boek.

 

Stel je weet dat f(x) = x² + 3. Wat is dan f(1)? Je hebt nu iets gelijkaardigs, namelijk F(x) = 6566e7fae8310d44733936a718789fca.png. Wat is dan F(1)? Je eist nu dat datgene wat je nu hebt gelijk is aan 3. Begrijp je dat?

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

JutEnJul

    JutEnJul


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 april 2014 - 09:43

Stel je weet dat f(x) = x² + 3. Wat is dan f(1)?


f(1) = 12 + 3 = 4
 

Je hebt nu iets gelijkaardigs, namelijk F(x) = 6566e7fae8310d44733936a718789fca.png. Wat is dan F(1)? Je eist nu dat datgene wat je nu hebt gelijk is aan 3. Begrijp je dat?


F(1)=5.2416 + 3 - 2/ln2 - 3 arctan 1 = 3

 

Ik snap het bijna helemaal. Er is gekozen voor plus 3 om er vervolgens het gedeelte 2/ln2+3 arctan 1 ervan af te trekken zodat wordt voldaan aan de voorwaarde F(1)=3. Dat er dan gekozen wordt voor -3/4 Pi in plaats van 3 arctan 1 snap ik niet helemaal. Ik heb uitgerekend dat dit hetzelfde oplevert en dat kan natuurlijk ook niet anders, maar ik ga ervan uit dat -3 arctan 1 ook gewoon goed is. Wellicht kan iemand nog aangeven hoe ik zelf tot -3/4 Pi had kunnen komen. 

Veranderd door JutEnJul, 10 april 2014 - 09:46


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 april 2014 - 09:47

F(1)=5.2416 + 3 - 2^1/ln2 + 3 - 2/ln2 - 3 arctan 1 = 3

 

Ik snap het bijna helemaal. Er is gekozen voor plus 3 om er vervolgens het gedeelte 2/ln2+3 arctan 1 ervan af te trekken zodat wordt voldaan aan de voorwaarde F(1)=3. Dat er dan gekozen wordt voor -3/4 Pi in plaats van 3 arctan 1 snap ik niet helemaal. Ik heb uitgerekend dat dit hetzelfde oplevert en dat kan natuurlijk ook niet anders, maar ik ga ervan uit dat -3 arctan 1 ook gewoon goed is. Wellicht kan iemand nog aangeven hoe ik zelf tot -3/4 Pi had kunnen komen. Zie het verband niet zo snel.

 

Niet helemaal. Je gaat nu wat snel. Ik had gezegd dat F(x) = 6566e7fae8310d44733936a718789fca.png en dus is F(1)=... Die c is onbekend (momenteel) en dus moet je antwoord een c bevatten...

 

Ivm de arctan: stel dat arctan(1) = y, dan is tan(y) = 1. Akkoord? Voor welke hoek is de tan gelijk aan 1?

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 april 2014 - 10:27

F(1)=5.2416 + 3 - 2/ln2 - 3 arctan 1 = 3

 

Waar komt  5.2416 vandaan ...

 


#8

JutEnJul

    JutEnJul


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 april 2014 - 10:40

 

Niet helemaal. Je gaat nu wat snel. Ik had gezegd dat F(x) = 6566e7fae8310d44733936a718789fca.png en dus is F(1)=... Die c is onbekend (momenteel) en dus moet je antwoord een c bevatten...

 

Ivm de arctan: stel dat arctan(1) = y, dan is tan(y) = 1. Akkoord? Voor welke hoek is de tan gelijk aan 1?

 

Dat wordt dan: F(1)=21/ln2 + 3 arctan 1 + C = 5.2416 + C

 

De tan van(45/180*Pi Rad)=1

 

 

F(1)=5.2416 + 3 - 2/ln2 - 3 arctan 1 = 3

 

Waar komt  5.2416 vandaan ...

 

 

2/ln2 + 3 arctan 1 = 5.2416 


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 april 2014 - 11:09

Dat vermoedde ik al, maar ik denk dat het de bedoeling is exact te werken! Zoals arctan(1)=...


#10

JutEnJul

    JutEnJul


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 april 2014 - 11:10

Daar heb je gelijk in, maar ben niet zo goed met LaTex en dit is wat "overzichtelijker" (voor mij dan  8-) )


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 april 2014 - 11:12

Maar wat is arctan(1)=... , exact?


#12

JutEnJul

    JutEnJul


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 april 2014 - 11:18

Maar wat is arctan(1)=... , exact?

Ah ja, ik zie m. arctan(1)=1/4Pi

 

3*1/4Pi = 3/4Pi

Veranderd door JutEnJul, 10 april 2014 - 11:20


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 april 2014 - 11:58

Mooi!


#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 april 2014 - 12:43

 

Dat wordt dan: F(1)=21/ln2 + 3 arctan 1 + C = 5.2416 + C

 

De tan van(45/180*Pi Rad)=1

 

2/ln2 + 3 arctan 1 = 5.2416 

 

Met de info die je nu vergaart hebt, kun je dan ook misschien zeggen wat je C dus moet zijn? Hou hierbij in de gaten dat je wilt dat F(1) = 3.

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

JutEnJul

    JutEnJul


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 april 2014 - 13:12

Dan zou C moeten zijn -2.2416?

Oftewel +3 - 2/ln2 - 3/4Pi







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures