hallo,
ik zit met de differentiaalvergelijking voor het opladen en ontladen van een condensator:
C*dUc/dt = (U0-Uc)/R
Mijn vraag is echter hoe ik deze vergelijking nu op kan lossen. Ik heb zelf al het een en ander geprobeerd, en kwam tot:
Uc=U0+c*e(-1/RC)t
Is dit de goede manier, of moet ik gebruik maken van integreren?
Laatste berichten
-
12:25
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 8
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
condensator
Moderator: physicalattraction
​ -
- Berichten: 7.068
Re: condensator
Toch nog even voor het nageslacht (al is het via een zeer algemene methode, wat normaal bij dit soort standaard dingen niet wordt toegepast):
Dus we beginnen met het bepalen van mu:
\(C \frac{dU_c}{dt} = \frac{U_b - U_c}{R}\)
\(\frac{dU_c}{dt} = \frac{U_b - U_c}{R C}\)
\(\frac{dU_c}{dt} + \frac{U_c}{R C}= \frac{U_b}{R C}\)
Veronderstel dat er een functie \(\mu\)
is:
\(\mu \frac{dU_c}{dt} + \mu \frac{U_c}{R C}= \mu \frac{U_b}{R C}\)
en dat voor deze functie geldt:
\(\frac{d \mu}{dt} = \frac{\mu}{R C}\)
Dan kunnen we schrijven:
\(\mu \frac{dU_c}{dt} + \frac{d \mu}{dt} U_c= \mu \frac{U_b}{R C}\)
Hierin herken je de productregel:
\(\frac{d (\mu U_c)}{dt} = \mu \frac{U_b}{R C}\)
Beide kanten integreren:
\(\mu U_c = \int \mu \frac{U_b}{R C} dt\)
en vervolgens nog delen door mu:
\(U_c = \frac{1}{\mu} \int \mu \frac{U_b}{R C} dt\)
Dus we beginnen met het bepalen van mu:
\(\frac{d \mu}{dt} = \frac{\mu}{R C}\)
\(\frac{1}{\mu} \frac{d \mu}{dt} = \frac{1}{R C}\)
Beide kanten integreren (herken links de kettingregel):
\(\ln(\mu) = \frac{t}{R C}\)
\(\mu = e^{\frac{t}{R C}}\)
Deze mu invullen:
\(U_c = \frac{1}{e^{\frac{t}{R C}}} \int e^{\frac{t}{R C}} \frac{U_b}{R C} dt\)
\(U_c = e^{\frac{-t}{R C}} U_b \int \frac{1}{R C} e^{\frac{t}{R C}} dt\)
\(U_c = e^{\frac{-t}{R C}} U_b (e^{\frac{t}{R C}} + K)\)
\(U_c = U_b (1 + K e^{\frac{-t}{R C}})\)
En dit is wat jij ook had. Let op: het is onverstandig om c als constante te gebruiken aangezien je ook al C hebt voor de capaciteit.