Springen naar inhoud

ontsnappen aan aan zwart gat niet mogelijk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 12 april 2014 - 12:21

Volgens onderstaande redenering kun je ontsnappen aan een zwart gat als je maar een motor hebt die sterk genoeg is. Wat klopt er niet?

 

Ontsnappingssnelheid aan een hemellichaam

De ontsnappingssnelheid aan een hemellichaam met massa M en straal R is eenvoudig af te leiden. Je integreert de gravitatiekracht die een object ondervindt van R tot oneindig en die stel je gelijk aan de kinetische energie die je aan het object meegeeft aan het oppervlak. Je krijgt dan v2= 2GM/R (met G de gravitatieconstante). 

 

De interpretatie is eenvoudig: v is de snelheid waarmee je een bal omhoog moet trappen waarmee hij nog net kan ontsnappen aan het zwaartekrachtveld indien hij geen wrijving van de atmosfeer ondervindt.

 

Zwart gat en Schwartzschieldradius

Als de onstsnappingssnelheid gelijk wordt aan de lichtsnelheid c, dan is de bijbehorende straal Rs de Schwartszchildradius, zie http://en.wikipedia....rzschild_radius (vul voor v c in en isoleer R in de formule). 

 

De interpretatie is (voor zover ik t begrijp): 

(1) op  Rs moet je een object met de lichtsnelheid omhoog gooien als je wilt dat het niet terugvalt. Dat is niet mogelijk. Je hebt dan een zwart gat.

(2) De kromtestraal van een lichtstraal door de gravitatielens is op dit punt ook  Rs. Daarbinnen kan het licht niet ontsnappen, daarom kun je daar niet kijken. Een foton is dus een soort van geostationaire satelliet. De bol met straal Rs rond het massamiddelpunt noemen we daarom de waarnemingshorizon.

(3) Als je een massa M samenperst tot een volume die geheel binnen Rs past, dan heb je een zwart gat.

 

Iedereen weet dat als je met je raketje binnen de waarnemingshorizon komt er geen ontsnappen meer aan is. Maar is dat wel zo?

Je kunt met een raket ontsnappen aan de zwaartekracht van de aarde. Daarvoor is het niet nodig dat de raket de ontsnappingssnelheid van ca. 11 km/s haalt. Zolang de voortstuwing maar sterker is dan de gravitatiekracht. Evenzo kun je met een raket ontsnappen aan de zwaartekracht van een zwart gat, ook als je je binnen de waarnemingshorizon bevindt. Zolang de voortstuwing van je raketje maar groter is dan de gravitatiekracht.

 

Gravitatiekracht aan de waarnemingshorizon

Die gravitatiekracht hoeft helemaal niet gigantisch te zijn. Een supermassief zwart gat heeft aan de waarnemingshorizon een relatief kleine aantrekkingskracht. Noem deze aantrekkingskracht g kom ik op: g = c4/(4GM) en daar volgt weer uit dat een zwart gat met 1,5 1012 zonnemassa's ongeveer gelijke zwaartekracht heeft aan de aarde. Dat heeft weer een leuke interpretatie (het is maar wat je leuk vindt...): de kromtestraal die een lichtstraal heeft door het gravitatieveld van de aarde op het moment dat hij langs het aardoppervlak scheert, is gelijk aan Rs van zo'n hypothetisch zwart gat. 

 

Maar waar het me om gaat: Volgens deze redenering kun je ontsnappen aan een zwart gat als je motor maar sterk genoeg is. Waar gaat het fout?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2014 - 13:03

De fout die je volgens mij maakt is dat je Newtons klassieke zwaartekrachtstheorie op een zwart gat probeert toe te passen, terwijl je gebruik moet maken van de vergelijkingen uit de algemene relativiteitstheorie. Voor zwakke zwaartekrachtsvelden als tussen een planeet en een van zijn satellieten of tussen een planeet en de zon is Newtons klassieke zwaartekrachttheorie goed toepasbaar, omdat de correcties volgens de algemene relativiteitstheorie verwaarloosbaar zijn, maar bij sterke zwaartekrachtsvelden als neutronensterren of zwarte gaten gaat dat niet meer op.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 12 april 2014 - 14:08

Dank je voor je antwoord. Precies om deze reden geloofde ik de claim dat je niet kon ontsnappen ook altijd blindelings: Het kan niet omdat de klassieke theorie niet opgaat er is een andere theorie die wel klopt en die zegt dat het niet kan.  En ik begrijp er geen hout van waarom dat zo is maar het zal wel.

 

Een beetje tot mijn eigen verbazing levert een "klassieke" afleiding een correcte uitdrukking van de Schwartzschieldstraal op. Het uitgangspunt van deze afleiding is de (klassieke) gravitatiewet en het idee dat de kinetische energie gelijk moet zijn aan de potentiele energie in het oneindige om zonder voortstuwing te ontsnappen en dat zette me aan het denken. 

 

Draai het nu eens om: de gravitatiekracht binnen de waarnemingshorizon is eindig dus is het in theorie mogelijk met een iets grotere tegengesteld gerichte kracht te versnellen naar de waarnemingshorizon toe. Dan zou je er denk ik alleen niet doorheen komen als de ruimtetijd niet continu is. Er is geen singulariteit (die is er alleen in het centrum); tijd en ruimte zijn vast wel vervormd maar ook continu in de buurt van de waarnemingshorizon. Dan zou je moeten kunnen ontsnappen. 

 

Wat ik wel begrijp is dat je zonder motor niet kunt ontsnappen; je snelheid is immers begrensd tot de lichtsnelheid min epsilon (epsilon>0).


#4

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5376 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2014 - 15:47



In een black hole is de kromming van de ruimtetijd gesloten. Binnen de waarnemingshorizon bestaat er dan ook geen ruimtelijk pad dat buiten deze horizon kan reiken. Iedere beweging, naar welke richting dan ook, leidt onvermijdelijk naar de singulariteit. Hoe hoger de versnelling, hoe sneller de singulariteit wordt bereikt. Er bestaat binnen het black hole geen waarnemingshorizon, en geen heelal daar 'achter' waar je 'naar toe' zou kunnen reizen.
 
 
Ergens (ik kan zo snel niet vinden waar) wordt dit visueel aardig beschreven, ongeveer zo:
Wanneer het black hole genaderd wordt, en daarmee haar invloed om de kromming van de ruimtetijd meer merkbaar wordt, zwelt ze op. Op een afstand van ongeveer tien keer de Schwarzschild straal neemt het black hole al de halve hemel in beslag, en indien men om zou kijken blijkt het heelal samengetrokken te zijn tot de andere helft van de hemel.
Dicht bij de waarnemingshorizon aangekomen trekt het heelal zich samen tot een steeds kleinere en felblauwer wordende vlek, als een kijkgaatje in het nu bijna alom aanwezige black hole. Uiteindelijk worden de ook de kosmische achtergrondstraling en radiogolven zo sterk gecomprimeerd dat ze naar infrarood, zichtbaar licht ultraviolet en röntgenstraling verschuiven, totdat het hele heelal zich tot een extreem energieke puntbron samentrekt, waarna het - bij het bereiken van de waarnemingshorizon - volledig verdwijnt en voor immer onbereikbaar is.

De ballon analogie laat iets vergelijksbaars zien; welke richting er ook gekozen wordt in dat oneindig dunne vlies dat het 2-d heelal vormt, iedere 'rechte' lijn (voor ons 3-d mensen blijkt dat een geodeet te zijn, maar voor de platlander is het toch echt een rechte lijn) komt weer uit waar zij vertrok. Iets analoogs voltrekt er zich in de 4-d ruimte van het black hole.
 
Helaas gaat de benodigde wiskunde om dit soort AR effecten ook werkelijk te berekenen mij boven de pet, maar ik stel mij voor dat het effecten hetzelfde zijn als bij het naderen van de lichtsnelheid, de zgn. relativistische aberratie en headlight effect (links dan het black hole, en rechts het heelal):
 
aberration and headlight.gif
 

Je kunt met een raket ontsnappen aan de zwaartekracht van de aarde. Daarvoor is het niet nodig dat de raket de ontsnappingssnelheid van ca. 11 km/s haalt. Zolang de voortstuwing maar sterker is dan de gravitatiekracht.

 
Is dat wel zo? Natuurlijk kan je met een voortstuwing een raket traag van het aardoppervlak laten vertrekken, maar er is altijd sprake van een minimale versnelling. Je bent pas ontsnapt aan de zwaartekracht van de Aarde als de snelheid hoger is dan de ontsnappingssnelheid ter plaatse. Is dat (nog) niet het geval, dan val je terug.
Nemen we - wat realistischer - een stelsel van bijvoorbeeld Aarde en Maan, dan zou je in theorie met een zeer geringe versnelling uiteindelijk kunnen uitkomen op een punt waar de gravitatie van de Maan die van de Aarde opheft, en voorbij dat punt ben je dan aan de aardse gravitatie ontsnapt. Maar de ontsnappingssnelheid van de Aarde is ter plaatse van dat evenwichtspunt vrijwel nul, dus heb je deze wel degelijk overschreden.
Motus inter corpora relativus tantum est.

#5

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8788 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2014 - 01:31

Het is lastig om je er iets bij voor te stellen, maar misschien werkt iets dat een beetje 'newtoniaanser' aanvoelt in dit geval toch wel: Stel dat je je binnen de swartschildstraal bevindt, dan valt alles om je heen met de lichtsnelheid het zwarte gat in. Wil je daaraan ontsnappen zul je een relatieve snelheid moeten opbouwen die hoger is dan de lichtsnelheid. In geval van een raket zou het gas dus, relatief aan jou, met meer dan de lichtsnelheid uit de achterkant moeten blazen wil je deze 'tegenwind' kunnen overkomen.

Dat punt waarom de zwaartekracht van de aarde en maan elkaar opheffen (lagrange punt) is inderdaad een positie waarbij je met minimale voorstuwing in beweging kunt komen... alleen niet in de richting die je wilt: iets dichter naar de maan en je valt naar de maan toe, iets dichter naar de aarde en je valt terug. Zijwaarts gaat ook niet werken, dan heb je een combinatie van beide krachten die je terugtrekt het larange point in (althans, voor L1, 2 en 3).
Victory through technology

#6

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 13 april 2014 - 09:17

Is dat wel zo dat alles om je heen met de lichtsnelheid het gat in valt?

 

Ik neem aan dat ik mij in vacuüm bevind en dat ik geen last heb van tegenwind van een aantal sterren en planeten die naar binnen worden gezogen. Stel ik bevind me binnen de S-straal maar niet ver daar vandaan en mijn snelheid in de richting van de singulariteit is op is op dat moment nul (of gering). Ik ondervind een flinke gravitatiekracht maar omdat het een supermassief zwart gat is, is die kracht kleiner dan de kracht van mijn motor. Dus ik zet mijn motor aan en ik geef vol gas. Ik ondervind dan een versnelling naar buiten. Ik kan uitrekenen wanneer ik dan bij de waarnemingshorizon aankom en op dat moment versnel ik nog steeds naar buiten dus ik beweeg er doorheen en een smal strookje van het universum wordt weer zichtbaar.

 

Deze redenering gaat waarschijnlijk mank, ik vermoed dat het iets is met de tijd; tijd is mogelijk niet gelijk aan afstand/gemiddelde snelheid. Aan de andere kant... Die waarnemingshorizon is niets anders dan het punt waar de gravitatie kromming van een lichtstraal gelijk is aan de straal van de bol. Ik zie nog niet in waarom je dat punt niet voorbij zou mogen.

 

@ Michiel: vanzelfsprekend heb je gelijk dat je ooit de ontsnappingssnelheid moet halen wil je ontsnappen (aan een gewone planeet). Mijn formulering was niet okee.


#7

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5376 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 april 2014 - 14:19



Ik ondervind dan een versnelling naar buiten. Ik kan uitrekenen wanneer ik dan bij de waarnemingshorizon aankom en op dat moment versnel ik nog steeds naar buiten dus ik beweeg er doorheen en een smal strookje van het universum wordt weer zichtbaar.

 
Het  beeld van een black hole van de buitenzijde bezien is dat van een bolvormige ruimte omsloten door de event horizon en in het midden de puntvormige singulariteit. Je zou bijvoorbeeld kunnen veronderstellen dat iemand net onder de waarnemingshorizon met een touw weer naar buiten getrokken kan worden.
Dat zal niet gaan, en dat is iets eenvoudiger te doorzien. Het touw zou bij de waarnemingshorizon aangekomen voor de externe reddingsploeg de maximale lengtecontractie ondergaan en nul lang worden en blijven, hoeveel touw ze ook toevoeren. Tevens zou het touw voor eeuwig bevroren op de waarnemingshorizon blijven (niet zichtbaar vanwege de oneindige roodverschuiving). Het komt voor de externe waarnemer het black hole dus nimmer 'in', en contact met het 'binnenwerk' is dan ook uitgesloten.
 
De verklaring die ik je gaf; "In een black hole is de kromming van de ruimtetijd gesloten. In een black hole leidt daarom ieder mogelijk pad naar de singulariteit", kan misschien (en met flink wat slagen om de arm) wat nader toegelicht worden: 

Het externe beeld van dat bolvormige black hole met een punt in het centrum geldt niet in het black hole zelf. Bij de waarnemingshorizon zoals wij die van buiten zien wordt ruimte tijd-achtig en tijd ruimte-achtig. De singulariteit die wij ons vaak voorstellen als een punt in het centrum van het black hole is in het black hole zelf geen punt, het wordt een ruimtedimensie en er bestaat geen centrum in het black hole. Een versnelling 'naar buiten' bestaat niet in een black hole, er is daar geen 'buiten' en geen waarnemingshorizon.
 
Op de waarnemingshorizon van een theoretisch eeuwig bestaand, niet roterend black hole staat voor een externe waarnemer de tijd stil, terwijl de afmetingen van het black hole beperkt zijn. Binnen het black hole echter heeft die eeuwigheid in tijd stuivertje gewisseld met een ruimtedimensie, zodat het black hole dan een oneindige (of onbegrensde?) ruimte en een bepaalde levensduur kent.
De onvermijdelijkheid dat wij buiten het black hole door de tijd reizen, wordt binnen het black hole ingeruild voor de onvermijdelijkheid dat er naar de singulariteit (de toekomst) wordt gereisd, en naar de 'waarnemingshorizon' reizen binnen het black hole zou dan een reis naar het verleden vereisen.
 
Omdat er een ruimte en de tijddimensie verwisselen, ontstaat binnen de waarnemingshorizon iets dat misschien wat weg heeft van ons eigen waarneembare heelal (dat natuurlijk ook een Schwarzschildradius heeft, afhankelijk van de geschatte totaalmassa, 1,5.1053 tot 1,6 1055 kg, is die straal 22 tot 2500 gly). Vanuit een black hole 'naar buiten' gaan zie ik dan ook min of meer analoog aan een heelal trachten te verlaten, of zoals sommigen stellen naar de oerknal trachten te reizen.
 
Bij bovenstaande nogal curieuze beschrijving ging ik uit van een theoretisch eeuwig bestaand, niet roterend en volmaakt sferisch 'Schwarzschild' black hole. In werkelijkheid bestaan black holes niet eeuwig en roteren ze waarschijnlijk allemaal (en dan is de Kerr metriek van toepassing), wat de zaak alleen maar complexer maakt.
 
Een interessant artikel over deze materie van Jim Haldenwang vind je hier. Ook Einstein Online heeft er een aardig artikel over klik.

Motus inter corpora relativus tantum est.

#8

Daaf

    Daaf


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 april 2014 - 19:59

Zou het dan kunnen dat het "zwarte gat" na "heel veel tijd" toch informatie vrijgeeft? Dat het blijft instorten en daardoor misschien wel eerdere info verwerkt tot dezelfde info maar in andere vorm en er weer "uitperst"? De "exotische deeltjes? De "ruimte" tussen alle materie welk eerder zowat vacuüm genoemd werd? Dat voorbij de schijnbare horizon v>c gaat? Zou dat kunnen?

 

David






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures