Functie van een lineaire transformatie bepalen

jackinthebox

Hallo,

in mijn handboek Lineaire Algebra staat de volgende opgave:

L : R³→ R^2x2 met L(1,2,3) = (2, 1, 1, 2), L(4,5,6) = (-1, 3, 2, 4) en L(2,0,1) = (-5, 1, 0, 0)

De vraag is: "Bepaal het functievoorschriftvan de volgende lineaire afbeeldingen."

Hoe moet je hieraan beginnen? Ik kan namelijk geen matrix van basisverandering opstellen aangezien de gegeven vectoren lineair afhankelijk zijn en bijgevolg geen basis vormen.

Iemand die mij op weg kan helpen? Alvast bedankt!

mathfreak

Vectoren zijn alleen lineair afhankelijk als ze een veelvoud van elkaar zijn, maar dat is bij deze vectoren niet het geval. Denk verder eens aan de eigenschap dat L(αu+βv) = αL(u)+βL(v) en dat een afbeelding van ℝⁿ naar ℝ^m weergegeven wordt door een mxn-matrix A, waarbij Au = v voor iedere u uit ℝⁿ het bijbehorende beeld v uit ℝ^m levert. A is de bij de lineaire afbeelding L behorende afbeeldingsmatrix.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Functie van een lineaire transformatie bepalen

Functie van een lineaire transformatie bepalen

Re: Functie van een lineaire transformatie bepalen