Springen naar inhoud

(a+b) : (c+d) = a:b = c:d


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2014 - 11:30

Hallo,

Ik ben aan het lezen over Plato, en ik vroeg me af hoe je het bewijs van het stukje wiskunde in de onderstaande tekst correct noteert:

"...Socrates vraagt zijn vrienden zich die afstand voor te stellen als een lijn en die in twee willekeurige delen te verdelen. Die delen noemt hij de zichtbare wereld en de gedachte wereld of liever: de wereld als voorwerp van waarnemen en de wereld als voorwerp van reflectie. Die twee delen worden ieder weer volgens dezelfde verhouding verdeeld, zodat er vier lijnstukken ontstaan waar een evenredigheid tussen is. Elk van die lijnen vertegenwoordigt een bepaalde vorm van kennis en belooft een verdere progressie. Plato maakt hiermee ook duidelijk, dat vanwege de evenredige verdeling het tweede en het derde stuk van de lijn gelijk moeten zijn."

Oftewel: (a+b) : (c+d) = a:b = c:d

Nu begrijp ik wel dat als:
- c n keer zo klein is als d
- d n keer zo groot is als b
dan moet c gelijk staan aan b.

Maar hoe schrijf je dit op, zonder de n factor te gebruiken?

Ik begon als volgt:

(a+b) ~ (c+d)
a ~ b
c ~ d

... maar ik kan de connectie niet op papier zetten.
In woorden:
c is n keer zo klein als d
omdat a+b n keer zo klein is als c+d
en a n keer zo klein is als b, volgt:
c is n keer zo klein als d, maar is n keer zo groot als a vanwege evenredigheid, en b is dan weer n keer zo groot als a, waardoor b gelijk komt te staan aan c.

Maar hoe noteer je dit kort en bondig, maar vooral ook: volledig?
bvd

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2014 - 09:06

Je zoekt iets als dit?

 

LaTeX

dus:

LaTeX

LaTeX

dus:

LaTeX


#3

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2014 - 15:14

Yep yep :P thx!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures