Springen naar inhoud

[wiskunde] Differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2006 - 19:05

DV; f'(x)=sin (f(x))
met beginwaarde; f(0)=1

benader f(1). Neem achtereenvolgens delta x=0.5, delta x=0.1, delta x=0.01

ikheb dit gedaan:

f(x+delta x)= f(x)+ sin (f(x))*delta x
f(0+0.5)=1+sin 1 * 0.5
f(0.5)= 1.00872620322

maar ik snap eigenlijk niet wat ik moet doen en wat ik doe enz, kan iemand dit voor mij uitleggen?

in het antwoorden boekje staat;

delta x=0.5 dan f(x)=1.91512


Ik heb wel een voorbeeld som in mijn aantekeningen staan, nl;

Benader f(2)

dv; fí(x)=3+(2/x)*f(x)
beginwaarde; f(1)=-2

f(1+ delta x)=-2*(1+(2*delta x/1)+3*delta x

kies delta x = 0.1

f(1.1)=-2*(1+0.2)+0.3
=-2.4+0.3=-2.1

f(1.2)=f(1.1)*1.2+0.3
=-2.22

Ik snap dan niet, hoezo je bij die tweede f (1.1) kunt schrijven.

En dan blijkt dat ik met mijn grafische rekenmachine (HP 39G)

-2
ENTER
1.2
*
SHIFT ANSWER
+
0.3
ENTER
ENTER
ENTER
ENTER

Kunt in toetsen tot je bij f(2) bent aangekomen.

Maar ik snap niet hoe ik met een andere functie, dit met mn GR kan oplossenÖ

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Friendly Ghost

    Friendly Ghost


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2006 - 19:40

DV; f'(x)=sin (f(x))
met beginwaarde; f(0)=1

benader f(1). Neem achtereenvolgens delta x=0.5, delta x=0.1, delta x=0.01

ikheb dit gedaan:

f(x+delta x)= f(x)+ sin (f(x))*delta x
f(0+0.5)=1+sin 1 * 0.5
f(0.5)= 1.00872620322

Je moet je rekenmachine op rad zetten, niet op deg (dan komt het wel uit namelijk)
Het idee is dat je elke keer je functie gaat benaderen door de afgeleide maal je stap delta x bij je functie (in dit geval f(0)) op te tellen. Je hebt nu f(0.5) uitgerekend en daarmee moet je vervolgens f(1)=f(0.5+0.5) uitrekenen met dus f(0.5)=1.42.... en delta x=0.5, volgens dezelfde manier als je ook f(0.5) hebt uitgerekend:
f(0.5+0.5)=f(0.5)+sin(f(0.5))*delta x
f(1)=1.4207+sin(1.4207)*0.5=1.915116...

Vervolgens moet je dit dus ook nog doen met de andere delta x en elke keer net zolang tot je bij f(1) bent.
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2006 - 20:42

Je zou natuurlijk ook kunnen afleiden dat voor f(x) geldt:

f(x) = 2*atan(tan(0.5)*e^x)

en dan x=1 invullen. [wortel]

#4

Friendly Ghost

    Friendly Ghost


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2006 - 20:53

Je zou natuurlijk ook kunnen afleiden dat voor f(x) geldt:

f(x) = 2*atan(tan(0.5)*e^x)

en dan x=1 invullen.  [wortel]

Grapjas [wortel]
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"

#5

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2006 - 18:19

DV; f'(x)=sin (f(x))
met beginwaarde; f(0)=1

benader f(1). Neem achtereenvolgens delta x=0.5, delta x=0.1, delta x=0.01

ikheb dit gedaan:

f(x+delta x)= f(x)+ sin (f(x))*delta x
f(0+0.5)=1+sin 1 * 0.5
f(0.5)= 1.00872620322

Je moet je rekenmachine op rad zetten, niet op deg (dan komt het wel uit namelijk)
Het idee is dat je elke keer je functie gaat benaderen door de afgeleide maal je stap delta x bij je functie (in dit geval f(0)) op te tellen. Je hebt nu f(0.5) uitgerekend en daarmee moet je vervolgens f(1)=f(0.5+0.5) uitrekenen met dus f(0.5)=1.42.... en delta x=0.5, volgens dezelfde manier als je ook f(0.5) hebt uitgerekend:
f(0.5+0.5)=f(0.5)+sin(f(0.5))*delta x
f(1)=1.4207+sin(1.4207)*0.5=1.915116...

Vervolgens moet je dit dus ook nog doen met de andere delta x en elke keer net zolang tot je bij f(1) bent.


ik snap uw uitleg nog steeds niet eigenlijk... [wortel]

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2006 - 18:27

Geplaatste afbeelding

De eerste regel is de algemen formule.
Om in f(1) te geraken zullen we dus in twee stappen van Δx moeten gaan.
Regel twee is de eerste stap: beginnen in x = 0 en neem Δx = 0.5
Regel drie gaat dan verder met het resultaat van 2, neem x = 0.5 en dezelfde Δx.

Als Δx = 0.1 zul je zo 10 stappen nodig hebben, maar het antwoord zou ook nauwkeuriger moeten zijn.

#7

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2006 - 18:37

Geplaatste afbeelding

De eerste regel is de algemen formule.
Om in f(1) te geraken zullen we dus in twee stappen van Δx moeten gaan.
Regel twee is de eerste stap: beginnen in x = 0 en neem Δx = 0.5
Regel drie gaat dan verder met het resultaat van 2, neem x = 0.5 en dezelfde Δx.

Als Δx = 0.1 zul je zo 10 stappen nodig hebben, maar het antwoord zou ook nauwkeuriger moeten zijn.


yes, ik snap het eindelijk TD!

maar ik ben nu met die delta x=0.1 bezig, ik schrijf 't nu tien x uit...

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2006 - 18:40

Ik ben zelf geen specialist in (en ook geen fan van) GRM maar misschien is dat de bedoeling? Zeker bij Δx = 0.01 zal het toch niet de bedoeling zijn dat 100x op te schrijven, maar eerder het laten berekenen ofzo?

Nu goed, daar vind ik niet veel aan - als je het wiskundig idee erachter begrijpt, dat vind ik veel belangrijker.

#9

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2006 - 18:43

Ik ben zelf geen specialist in (en ook geen fan van) GRM maar misschien is dat de bedoeling? Zeker bij Δx = 0.01 zal het toch niet de bedoeling zijn dat 100x op te schrijven, maar eerder het laten berekenen ofzo?

Nu goed, daar vind ik niet veel aan - als je het wiskundig idee erachter begrijpt, dat vind ik veel belangrijker.


nee ja, het is idd de bedoeling om het met de GR te berekenen... hmm, ik moet het morgen maar is op school vragen anders.

Het wiskundige idee is dus, als ik het begrijp, het berekenen van f(1)... En hoe kleiner je delta x neemt, hoe nauwkeuriger , maar...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures