Springen naar inhoud

Derde wet van Kepler



  • Log in om te kunnen reageren

#1

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 13:03

Hallo allemaal, 

kan iemand mij helpen met de laatste vragen van de volgende opdracht voor natuurkunde ..

 

 

(P/2π)2 = (a3/G(M1+M2)) = (a3/G*M1)   (vergelijking 1.1)

M1 = staat voor de massa van de zon

M2= staat voor de massa van een planeet.

 

De derde wet van Kepler geeft het verband weer tussen de omloopstijd P en baanstraal r van planeten. 

a. Laat zien dat M1+Minderdaad vrijwel gelijk is aan Mdoor de massa van de zon en die van een van de planeten in te vullen.

Deze vraag heb ik al beantwoord en hier komen vrijwel dezelfde antwoorden uit zoals de bedoeling is (2,49*1013)

 

b. Laat met vergelijking 1,1 zien dat de (relatieve) baanstralen van de planeten gegeven worden door (P/Pa)2/3. Wat betekent relatief hier?

Ik dacht dat dit relatief was, omdat de massa invullen van een van de planeten geen effect heeft op het uiteindelijke antwoord.

 

c. Vul onderstaande tabel met de omloopstijden P van de planeten verder aan:

Planeet

P

P/Pa

(P/Pa)2/3

Mercurius

87,97 dagen

0,24

0,39

Venus

224,7 dagen

0,62

0,73

Aarde

365,256 dagen

1

1

Mars

687,0 dagen

1,88

1,52

 

d. Hoe hangt de afstand waarin de aarde en Venus het dichtst bij elkaar staan samen met de baanstralen van Venus en de aarde?

Deze vraag wist ik niet zo goed .. 

 

Je kunt vergelijking 1.1 als volgt omschrijven voor Venus en de aarde:

(av/aA) = (Pv/PA)2/3 --> (av-aA)/a=1-(Pv/1 jaar)2/3

e. Waarom is dat een handige formule?

Ik dacht dat dit te maken had met het wegvallen van die a'tjes. De P's zijn allemaal al gegeven en ingevuld in de bovenstaande tabel.

 

f. Bepaal met de nieuwe vergelijking de baanstralen van de planeten en de waarde van G*M1.

De baanstralen heb ik weten te berekenen (zie bovenstaande tabel), maar ik weet niet goed hoe ik de waarde van G*Mkan berekenen, omdat je nu 2 onbekende hebt .. 

 

g. De gravitatieconstante G is erg moeilijk te meten, omdat zwaartekracht zo'n zwakke kracht is. De waarde van G is 6,67*10-11. Wat is de massa van de zon volgens jouw berekening? 

Ik wilde de vergelijking van 1.1 gebruiken, (P/2π)2 = (a3/G*M1) en hierbij kruislingsvermenigvuldigen om de massa van de zon te bepalen. Maar mijn massa is 1010x zo zwaar dan de bekende waarde van de massa van de zon .. 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2014 - 13:23

b. Laat met vergelijking 1,1 zien dat de (relatieve) baanstralen van de planeten gegeven worden door (P/Pa)2/3. Wat betekent relatief hier?

dat betekent hier bijvoorbeeld dat de baanstraal van Aarde ten opzichte van (gerelateerd aan) door de baanstraal van Venus gegeven wordt door die omlooptijdverhouding tot de macht 2/3
 
laat dus zien dat geldt
LaTeX  

Ik dacht dat dit relatief was, omdat de massa invullen van een van de planeten geen effect heeft op het uiteindelijke antwoord.

uiteindelijke antwoord van wat? En dat die planeetmassa geen (significante) invloed heeft had je in vraag 1 al bevestigd.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 14:02

Bedankt voor je antwoord! Ik heb dus de volgende formule gebruikt zoals u zei, en daar komen ongeveer dezelfde antwoorden uit. Zouden ze dit ook met relatief kunnen bedoelen?

 76fde1d2e0cf61e7bf56dec90fd736cc.png


#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2014 - 14:47

in die "formule" staat dus de relatie tussen die baanstralen als relatie tussen de omlooptijden.

 

 

Het is aan jou om aan te tonen dat die relatie inderdaad bestaat, door uit te gaan van die vergelijking 1.1, dat was je opdracht. 

 

bedenk dat wat in die vergelijking "a" is genoemd de baanstraal voorstelt, die ik eigenwijs r noem. 

 

je schrijft dan eerst die vergelijking om naar de vorm "r= ..(uitdrukking).."

 

en dan bepaal je de relatie ra/rv door ook beide uitdrukkingen  met o.a. resp. Pa en Pv op elkaar te delen en zover mogelijk te vereenvoudigen.

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 15:10

huh ik begrijp het even niet zo goed .. ik moet dus de vergelijking van 1.1 omschrijven zodat de r (a) vooraan staat? en hoe kan ik dan de relatie bepalen tussen ra/rv ?


#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2014 - 15:23

voorbeeld: 

relatie tussen eindsnelheden van vallende objecten en hun oorspronkelijke hoogten.

 

½mv² = mgh

½v² = gh

v² = 2gh

v=√(2gh)

 

voor voorwerp x vallend van hoogte x geldt dan:

vx=√(2ghx)

evenzeer voor voorwerp y vallend van hoogte y:

vy=√(2ghy)

 

vx/vy=√(2ghx)/√(2ghy)

 

vx/vy=√(hx)/√(hy)

 

vx/vy=(hx/hy)½

 

vergelijkbare aanpak voor jouw probleem.

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 15:37

dus je krijgt: 

r3 = G*M1*(P/2π)2

r = 3G*M1*(P/2π)2

r3G*Ma*(Pa/2π)2

rv = 3G*Mv*(Pv/2π)2

ra/rv = 3G*Ma*(Pa/2π) 3G*Mv*(Pv/2π)2

 

oké, tot zo ver denk ik dat het klopt, maar wat kan ik nou precies wegstrepen?  Is 3G*Ma*(Pa/2π) 3G*Mv*(Pv/2π)2 al gelijk aan (Pa/Pv)2/3?


#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2014 - 16:05

je had eerder al aangetoond dat Ma (massa zon + aarde)  en Mv (massa venus plus aarde) eigenlijk gelijk waren, for all practical purposes.

 

zowel in teller als noemer staan veel factoren die tegen elkaar wegvallen. Inderdaad blijven rechts alleen Pa en Pv over. 

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 16:13

Oké bedankt, dan neem ik aan dat deze vraag zo klaar is?  :) 


#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2014 - 16:16

Laat met vergelijking 1,1 zien dat de (relatieve) baanstralen van de planeten gegeven worden door (P/Pa)2/3

me dunkt dat b) dus klaar is ja.  :)

 d. Hoe hangt de afstand waarin de aarde en Venus het dichtst bij elkaar staan samen met de baanstralen van Venus en de aarde?

Deze vraag wist ik niet zo goed .. 

 

teken eens even een "bovenaanzichtje" ongeveer op schaal van de banen van Venus en Aarde rond de Zon? Kijk er even naar, maak het bewegend in je gedachten, en  geef dan eens een óntzettend "duhhh" antwoord?

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 16:23

is dat dan niet gewoon de baanstraal van de aarde - de baanstraal van Venus = de kortst mogelijke afstand tussen aarde-Venus


#12

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2014 - 16:24

http://neography.com...es/solarsystem/

 

baanstralen niet op schaal, maar voor je antwoord doet dat er niet toe


is dat dan niet gewoon de baanstraal van de aarde - de baanstraal van Venus = de kortst mogelijke afstand tussen aarde-Venus

ja, duhhhh hè...   :P   

 

om helemaal precies te zijn moet je, omdat de banen geen perfecte cirkels zijn maar ellipsen, de kleinste baanstraal van Aarde minus de grootste baanstraal van Venus nemen. 

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 16:27

dat was inderdaad een simpele vraag als ik gewoon even de moeite had gedaan om een bovenaanzicht van de situatie te tekenen  ;)


#14

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2014 - 16:30

dat was inderdaad een simpele vraag als ik gewoon even de moeite had gedaan om een bovenaanzicht van de situatie te tekenen  ;)

Onthoud die truuk, en pas die váák toe. Plaatjes zeggen vaak meer dan duizend woorden

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#15

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 16:42

dat zal ik zeker doen!







Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures