[natuurkunde] Derde wet van Kepler

brechieee

Hallo allemaal,
kan iemand mij helpen met de laatste vragen van de volgende opdracht voor natuurkunde ..

(P/2π)^{2 =}(a³/G(M₁+M₂)) = (a³/G*M₁) (vergelijking 1.1)
M_{1 =}staat voor de massa van de zon
M₂= staat voor de massa van een planeet.

De derde wet van Kepler geeft het verband weer tussen de omloopstijd P en baanstraal r van planeten.
a. Laat zien dat M₁+M₂inderdaad vrijwel gelijk is aan M₁door de massa van de zon en die van een van de planeten in te vullen.
Deze vraag heb ik al beantwoord en hier komen vrijwel dezelfde antwoorden uit zoals de bedoeling is (2,49*10¹³)

b. Laat met vergelijking 1,1 zien dat de (relatieve) baanstralen van de planeten gegeven worden door (P/P_a)^2/3. Wat betekent relatief hier?
Ik dacht dat dit relatief was, omdat de massa invullen van een van de planeten geen effect heeft op het uiteindelijke antwoord.

c. Vul onderstaande tabel met de omloopstijden P van de planeten verder aan:

Planeet

P

P/P_a

(P/P_a)^2/3

Mercurius

87,97 dagen

0,24

0,39

Venus

224,7 dagen

0,62

0,73

Aarde

365,256 dagen

1

1

Mars

687,0 dagen

1,88

1,52

d. Hoe hangt de afstand waarin de aarde en Venus het dichtst bij elkaar staan samen met de baanstralen van Venus en de aarde?
Deze vraag wist ik niet zo goed ..

Je kunt vergelijking 1.1 als volgt omschrijven voor Venus en de aarde:
(a_v/a_A) = (P_v/P_A)^2/3--> (a_v-a_A)/a_A=1-(P_v/1 jaar)^2/3
e. Waarom is dat een handige formule?
Ik dacht dat dit te maken had met het wegvallen van die a'tjes. De P's zijn allemaal al gegeven en ingevuld in de bovenstaande tabel.

f. Bepaal met de nieuwe vergelijking de baanstralen van de planeten en de waarde van G*M₁.
De baanstralen heb ik weten te berekenen (zie bovenstaande tabel), maar ik weet niet goed hoe ik de waarde van G*M₁kan berekenen, omdat je nu 2 onbekende hebt ..

g. De gravitatieconstante G is erg moeilijk te meten, omdat zwaartekracht zo'n zwakke kracht is. De waarde van G is 6,67*10^-11. Wat is de massa van de zon volgens jouw berekening?
Ik wilde de vergelijking van 1.1 gebruiken, (P/2π)^{2 =} (a³/G*M₁) en hierbij kruislingsvermenigvuldigen om de massa van de zon te bepalen. Maar mijn massa is 10¹⁰x zo zwaar dan de bekende waarde van de massa van de zon ..

Jan van de Velde

b. Laat met vergelijking 1,1 zien dat de (relatieve) baanstralen van de planeten gegeven worden door (P/P_a)^2/3. Wat betekent relatief hier?

dat betekent hier bijvoorbeeld dat de baanstraal van Aarde ten opzichte van (gerelateerd aan) door de baanstraal van Venus gegeven wordt door die omlooptijdverhouding tot de macht 2/3

laat dus zien dat geldt

$\frac{r_a}{r_v} = \left(\frac{P_a}{P_v}\right)^{2/3} $

Ik dacht dat dit relatief was, omdat de massa invullen van een van de planeten geen effect heeft op het uiteindelijke antwoord.

uiteindelijke antwoord van wat? En dat die planeetmassa geen (significante) invloed heeft had je in vraag 1 al bevestigd.

brechieee

Bedankt voor je antwoord! Ik heb dus de volgende formule gebruikt zoals u zei, en daar komen ongeveer dezelfde antwoorden uit. Zouden ze dit ook met relatief kunnen bedoelen?
$Afbeelding$

Jan van de Velde

in die "formule" staat dus de relatie tussen die baanstralen als relatie tussen de omlooptijden.

Het is aan jou om aan te tonen dat die relatie inderdaad bestaat, door uit te gaan van die vergelijking 1.1, dat was je opdracht.

bedenk dat wat in die vergelijking "a" is genoemd de baanstraal voorstelt, die ik eigenwijs r noem.

je schrijft dan eerst die vergelijking om naar de vorm "r= ..(uitdrukking).."

en dan bepaal je de relatie r_a/r_v door ook beide uitdrukkingen met o.a. resp. P_a en P_v op elkaar te delen en zover mogelijk te vereenvoudigen.

brechieee

huh ik begrijp het even niet zo goed .. ik moet dus de vergelijking van 1.1 omschrijven zodat de r (a) vooraan staat? en hoe kan ik dan de relatie bepalen tussen r_a/r_v?

Jan van de Velde

voorbeeld:
relatie tussen eindsnelheden van vallende objecten en hun oorspronkelijke hoogten.

½mv² = mgh
½v² = gh
v² = 2gh
v=√(2gh)

voor voorwerp x vallend van hoogte x geldt dan:
v_x=√(2gh_x)
evenzeer voor voorwerp y vallend van hoogte y:
v_y=√(2gh_y)

v_x/v_y=√(2gh_x)/√(2gh_y)

v_x/v_y=√(h_x)/√(h_y)

v_x/v_y=(h_x/h_y)^½

vergelijkbare aanpak voor jouw probleem.

brechieee

dus je krijgt:
r³₌G*M₁_*(P/2π)²
r = ³√G*M₁_*(P/2π)²
r_a= ³√G*M_a_*(P_a/2π)²
r_{v =}³√G*M_v_*(P_v/2π)²
r_a/r_{v =}³√G*M_a_*(P_a/2π)²/ ³√G*M_v_*(P_v/2π)²

oké, tot zo ver denk ik dat het klopt, maar wat kan ik nou precies wegstrepen? Is ³√G*M_a_*(P_a/2π)²/ ³√G*M_v_*(P_v/2π)² al gelijk aan (P_a/P_v)^2/3?

Jan van de Velde

je had eerder al aangetoond dat Ma (massa zon + aarde) en Mv (massa venus plus aarde) eigenlijk gelijk waren, for all practical purposes.

zowel in teller als noemer staan veel factoren die tegen elkaar wegvallen. Inderdaad blijven rechts alleen Pa en Pv over.

brechieee

Oké bedankt, dan neem ik aan dat deze vraag zo klaar is? :)

Jan van de Velde

Laat met vergelijking 1,1 zien dat de (relatieve) baanstralen van de planeten gegeven worden door (P/P_a)^2/3.

me dunkt dat b) dus klaar is ja.

d. Hoe hangt de afstand waarin de aarde en Venus het dichtst bij elkaar staan samen met de baanstralen van Venus en de aarde?
Deze vraag wist ik niet zo goed ..

teken eens even een "bovenaanzichtje" ongeveer op schaal van de banen van Venus en Aarde rond de Zon? Kijk er even naar, maak het bewegend in je gedachten, en geef dan eens een óntzettend "duhhh" antwoord?

brechieee

is dat dan niet gewoon de baanstraal van de aarde - de baanstraal van Venus = de kortst mogelijke afstand tussen aarde-Venus

Jan van de Velde

http://neography.com/experiment/circles/solarsystem/

baanstralen niet op schaal, maar voor je antwoord doet dat er niet toe

brechieee schreef: is dat dan niet gewoon de baanstraal van de aarde - de baanstraal van Venus = de kortst mogelijke afstand tussen aarde-Venus

ja, duhhhh hè...

om helemaal precies te zijn moet je, omdat de banen geen perfecte cirkels zijn maar ellipsen, de kleinste baanstraal van Aarde minus de grootste baanstraal van Venus nemen.

brechieee

dat was inderdaad een simpele vraag als ik gewoon even de moeite had gedaan om een bovenaanzicht van de situatie te tekenen

Jan van de Velde

brechieee schreef: dat was inderdaad een simpele vraag als ik gewoon even de moeite had gedaan om een bovenaanzicht van de situatie te tekenen

Onthoud die truuk, en pas die váák toe. Plaatjes zeggen vaak meer dan duizend woorden

brechieee

dat zal ik zeker doen!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Derde wet van Kepler

Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler

Re: Derde wet van Kepler