[natuurkunde] Derde wet van Kepler
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 51
Derde wet van Kepler
Hallo allemaal,
kan iemand mij helpen met de laatste vragen van de volgende opdracht voor natuurkunde ..
(P/2π)2 =(a3/G(M1+M2)) = (a3/G*M1) (vergelijking 1.1)
M1 = staat voor de massa van de zon
M2= staat voor de massa van een planeet.
De derde wet van Kepler geeft het verband weer tussen de omloopstijd P en baanstraal r van planeten.
a. Laat zien dat M1+M2 inderdaad vrijwel gelijk is aan M1 door de massa van de zon en die van een van de planeten in te vullen.
Deze vraag heb ik al beantwoord en hier komen vrijwel dezelfde antwoorden uit zoals de bedoeling is (2,49*1013)
b. Laat met vergelijking 1,1 zien dat de (relatieve) baanstralen van de planeten gegeven worden door (P/Pa)2/3. Wat betekent relatief hier?
Ik dacht dat dit relatief was, omdat de massa invullen van een van de planeten geen effect heeft op het uiteindelijke antwoord.
c. Vul onderstaande tabel met de omloopstijden P van de planeten verder aan:
Planeet
P
P/Pa
(P/Pa)2/3
Mercurius
87,97 dagen
0,24
0,39
Venus
224,7 dagen
0,62
0,73
Aarde
365,256 dagen
1
1
Mars
687,0 dagen
1,88
1,52
d. Hoe hangt de afstand waarin de aarde en Venus het dichtst bij elkaar staan samen met de baanstralen van Venus en de aarde?
Deze vraag wist ik niet zo goed ..
Je kunt vergelijking 1.1 als volgt omschrijven voor Venus en de aarde:
(av/aA) = (Pv/PA)2/3--> (av-aA)/aA =1-(Pv/1 jaar)2/3
e. Waarom is dat een handige formule?
Ik dacht dat dit te maken had met het wegvallen van die a'tjes. De P's zijn allemaal al gegeven en ingevuld in de bovenstaande tabel.
f. Bepaal met de nieuwe vergelijking de baanstralen van de planeten en de waarde van G*M1.
De baanstralen heb ik weten te berekenen (zie bovenstaande tabel), maar ik weet niet goed hoe ik de waarde van G*M1 kan berekenen, omdat je nu 2 onbekende hebt ..
g. De gravitatieconstante G is erg moeilijk te meten, omdat zwaartekracht zo'n zwakke kracht is. De waarde van G is 6,67*10-11. Wat is de massa van de zon volgens jouw berekening?
Ik wilde de vergelijking van 1.1 gebruiken, (P/2π)2 = (a3/G*M1) en hierbij kruislingsvermenigvuldigen om de massa van de zon te bepalen. Maar mijn massa is 1010x zo zwaar dan de bekende waarde van de massa van de zon ..
kan iemand mij helpen met de laatste vragen van de volgende opdracht voor natuurkunde ..
(P/2π)2 =(a3/G(M1+M2)) = (a3/G*M1) (vergelijking 1.1)
M1 = staat voor de massa van de zon
M2= staat voor de massa van een planeet.
De derde wet van Kepler geeft het verband weer tussen de omloopstijd P en baanstraal r van planeten.
a. Laat zien dat M1+M2 inderdaad vrijwel gelijk is aan M1 door de massa van de zon en die van een van de planeten in te vullen.
Deze vraag heb ik al beantwoord en hier komen vrijwel dezelfde antwoorden uit zoals de bedoeling is (2,49*1013)
b. Laat met vergelijking 1,1 zien dat de (relatieve) baanstralen van de planeten gegeven worden door (P/Pa)2/3. Wat betekent relatief hier?
Ik dacht dat dit relatief was, omdat de massa invullen van een van de planeten geen effect heeft op het uiteindelijke antwoord.
c. Vul onderstaande tabel met de omloopstijden P van de planeten verder aan:
Planeet
P
P/Pa
(P/Pa)2/3
Mercurius
87,97 dagen
0,24
0,39
Venus
224,7 dagen
0,62
0,73
Aarde
365,256 dagen
1
1
Mars
687,0 dagen
1,88
1,52
d. Hoe hangt de afstand waarin de aarde en Venus het dichtst bij elkaar staan samen met de baanstralen van Venus en de aarde?
Deze vraag wist ik niet zo goed ..
Je kunt vergelijking 1.1 als volgt omschrijven voor Venus en de aarde:
(av/aA) = (Pv/PA)2/3--> (av-aA)/aA =1-(Pv/1 jaar)2/3
e. Waarom is dat een handige formule?
Ik dacht dat dit te maken had met het wegvallen van die a'tjes. De P's zijn allemaal al gegeven en ingevuld in de bovenstaande tabel.
f. Bepaal met de nieuwe vergelijking de baanstralen van de planeten en de waarde van G*M1.
De baanstralen heb ik weten te berekenen (zie bovenstaande tabel), maar ik weet niet goed hoe ik de waarde van G*M1 kan berekenen, omdat je nu 2 onbekende hebt ..
g. De gravitatieconstante G is erg moeilijk te meten, omdat zwaartekracht zo'n zwakke kracht is. De waarde van G is 6,67*10-11. Wat is de massa van de zon volgens jouw berekening?
Ik wilde de vergelijking van 1.1 gebruiken, (P/2π)2 = (a3/G*M1) en hierbij kruislingsvermenigvuldigen om de massa van de zon te bepalen. Maar mijn massa is 1010x zo zwaar dan de bekende waarde van de massa van de zon ..
- Moderator
- Berichten: 51.265
Re: Derde wet van Kepler
dat betekent hier bijvoorbeeld dat de baanstraal van Aarde ten opzichte van (gerelateerd aan) door de baanstraal van Venus gegeven wordt door die omlooptijdverhouding tot de macht 2/3b. Laat met vergelijking 1,1 zien dat de (relatieve) baanstralen van de planeten gegeven worden door (P/Pa)2/3. Wat betekent relatief hier?
laat dus zien dat geldt
\(\frac{r_a}{r_v} = \left(\frac{P_a}{P_v}\right)^{2/3} \)
uiteindelijke antwoord van wat? En dat die planeetmassa geen (significante) invloed heeft had je in vraag 1 al bevestigd.Ik dacht dat dit relatief was, omdat de massa invullen van een van de planeten geen effect heeft op het uiteindelijke antwoord.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 51
Re: Derde wet van Kepler
Bedankt voor je antwoord! Ik heb dus de volgende formule gebruikt zoals u zei, en daar komen ongeveer dezelfde antwoorden uit. Zouden ze dit ook met relatief kunnen bedoelen?
- Moderator
- Berichten: 51.265
Re: Derde wet van Kepler
in die "formule" staat dus de relatie tussen die baanstralen als relatie tussen de omlooptijden.
Het is aan jou om aan te tonen dat die relatie inderdaad bestaat, door uit te gaan van die vergelijking 1.1, dat was je opdracht.
bedenk dat wat in die vergelijking "a" is genoemd de baanstraal voorstelt, die ik eigenwijs r noem.
je schrijft dan eerst die vergelijking om naar de vorm "r= ..(uitdrukking).."
en dan bepaal je de relatie ra/rv door ook beide uitdrukkingen met o.a. resp. Pa en Pv op elkaar te delen en zover mogelijk te vereenvoudigen.
Het is aan jou om aan te tonen dat die relatie inderdaad bestaat, door uit te gaan van die vergelijking 1.1, dat was je opdracht.
bedenk dat wat in die vergelijking "a" is genoemd de baanstraal voorstelt, die ik eigenwijs r noem.
je schrijft dan eerst die vergelijking om naar de vorm "r= ..(uitdrukking).."
en dan bepaal je de relatie ra/rv door ook beide uitdrukkingen met o.a. resp. Pa en Pv op elkaar te delen en zover mogelijk te vereenvoudigen.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 51
Re: Derde wet van Kepler
huh ik begrijp het even niet zo goed .. ik moet dus de vergelijking van 1.1 omschrijven zodat de r (a) vooraan staat? en hoe kan ik dan de relatie bepalen tussen ra/rv ?
- Moderator
- Berichten: 51.265
Re: Derde wet van Kepler
voorbeeld:
relatie tussen eindsnelheden van vallende objecten en hun oorspronkelijke hoogten.
½mv² = mgh
½v² = gh
v² = 2gh
v=√(2gh)
voor voorwerp x vallend van hoogte x geldt dan:
vx=√(2ghx)
evenzeer voor voorwerp y vallend van hoogte y:
vy=√(2ghy)
vx/vy=√(2ghx)/√(2ghy)
vx/vy=√(hx)/√(hy)
vx/vy=(hx/hy)½
vergelijkbare aanpak voor jouw probleem.
relatie tussen eindsnelheden van vallende objecten en hun oorspronkelijke hoogten.
½mv² = mgh
½v² = gh
v² = 2gh
v=√(2gh)
voor voorwerp x vallend van hoogte x geldt dan:
vx=√(2ghx)
evenzeer voor voorwerp y vallend van hoogte y:
vy=√(2ghy)
vx/vy=√(2ghx)/√(2ghy)
vx/vy=√(hx)/√(hy)
vx/vy=(hx/hy)½
vergelijkbare aanpak voor jouw probleem.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 51
Re: Derde wet van Kepler
dus je krijgt:
r3= G*M1*(P/2π)2
r = 3√G*M1*(P/2π)2
ra = 3√G*Ma*(Pa/2π)2
rv = 3√G*Mv*(Pv/2π)2
ra/rv = 3√G*Ma*(Pa/2π)2 / 3√G*Mv*(Pv/2π)2
oké, tot zo ver denk ik dat het klopt, maar wat kan ik nou precies wegstrepen? Is 3√G*Ma*(Pa/2π)2 / 3√G*Mv*(Pv/2π)2 al gelijk aan (Pa/Pv)2/3?
r3= G*M1*(P/2π)2
r = 3√G*M1*(P/2π)2
ra = 3√G*Ma*(Pa/2π)2
rv = 3√G*Mv*(Pv/2π)2
ra/rv = 3√G*Ma*(Pa/2π)2 / 3√G*Mv*(Pv/2π)2
oké, tot zo ver denk ik dat het klopt, maar wat kan ik nou precies wegstrepen? Is 3√G*Ma*(Pa/2π)2 / 3√G*Mv*(Pv/2π)2 al gelijk aan (Pa/Pv)2/3?
- Moderator
- Berichten: 51.265
Re: Derde wet van Kepler
je had eerder al aangetoond dat Ma (massa zon + aarde) en Mv (massa venus plus aarde) eigenlijk gelijk waren, for all practical purposes.
zowel in teller als noemer staan veel factoren die tegen elkaar wegvallen. Inderdaad blijven rechts alleen Pa en Pv over.
zowel in teller als noemer staan veel factoren die tegen elkaar wegvallen. Inderdaad blijven rechts alleen Pa en Pv over.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 51
Re: Derde wet van Kepler
Oké bedankt, dan neem ik aan dat deze vraag zo klaar is? :)
- Moderator
- Berichten: 51.265
Re: Derde wet van Kepler
me dunkt dat b) dus klaar is ja.Laat met vergelijking 1,1 zien dat de (relatieve) baanstralen van de planeten gegeven worden door (P/Pa)2/3.
teken eens even een "bovenaanzichtje" ongeveer op schaal van de banen van Venus en Aarde rond de Zon? Kijk er even naar, maak het bewegend in je gedachten, en geef dan eens een óntzettend "duhhh" antwoord?d. Hoe hangt de afstand waarin de aarde en Venus het dichtst bij elkaar staan samen met de baanstralen van Venus en de aarde?
Deze vraag wist ik niet zo goed ..
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 51
Re: Derde wet van Kepler
is dat dan niet gewoon de baanstraal van de aarde - de baanstraal van Venus = de kortst mogelijke afstand tussen aarde-Venus
- Moderator
- Berichten: 51.265
Re: Derde wet van Kepler
http://neography.com/experiment/circles/solarsystem/
baanstralen niet op schaal, maar voor je antwoord doet dat er niet toe
om helemaal precies te zijn moet je, omdat de banen geen perfecte cirkels zijn maar ellipsen, de kleinste baanstraal van Aarde minus de grootste baanstraal van Venus nemen.
baanstralen niet op schaal, maar voor je antwoord doet dat er niet toe
ja, duhhhh hè...brechieee schreef: is dat dan niet gewoon de baanstraal van de aarde - de baanstraal van Venus = de kortst mogelijke afstand tussen aarde-Venus
om helemaal precies te zijn moet je, omdat de banen geen perfecte cirkels zijn maar ellipsen, de kleinste baanstraal van Aarde minus de grootste baanstraal van Venus nemen.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 51
Re: Derde wet van Kepler
dat was inderdaad een simpele vraag als ik gewoon even de moeite had gedaan om een bovenaanzicht van de situatie te tekenen
- Moderator
- Berichten: 51.265
Re: Derde wet van Kepler
Onthoud die truuk, en pas die váák toe. Plaatjes zeggen vaak meer dan duizend woordenbrechieee schreef: dat was inderdaad een simpele vraag als ik gewoon even de moeite had gedaan om een bovenaanzicht van de situatie te tekenen
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270