Springen naar inhoud

Antwoordmodel gaat te snel. Ontbrekende tussenstappen integreren.



  • Log in om te kunnen reageren

#1

CasperPT

    CasperPT


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 18:18

Ter voorbereiding op de examens ben ik opgaven aan het maken. En ik kom er niet helemaal uit.
 
Het gaat om de lengte van het lijnstuk van CodeCogsEqn.gif met x tussen -2 en 2.
 
De vraag luidt:
Toon aan dat de lengte van de lijn van x=-2 tot x=2 exact gelijk is aan CodeCogsEqn (1).gif .
 
Bij de uitwerkingen doen ze het volgende:
LaTeX


 
En deze stap gaat me dus iets te snel, kan iemand me uitleggen welke tussenstappen hier overgeslagen worden?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 18:22

Er is een formule voor de booglengte.

 

Is die je bekend?

 

PS.

f(x)=sinh x

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

CasperPT

    CasperPT


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 18:37

Er is een formule voor de booglengte.

 

Is die je bekend?

 

PS.

f(x)=sinh x

 

de formule voor de lengte van een grafiek is 

LaTeX

 

En dat voor LaTeX

geldt dat LaTeX

is ook bekend.

 

Dat een LaTeX

snap ik ook nog. Alleen snap ik niet hoe ze van 

LaTeX

 

naar

 

LaTeX

gaan.


#4

kwasie

    kwasie


  • >250 berichten
  • 348 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 18:41

In de wortel:

 

1+1/4 * (e...)² = 1²+ 1/2² * (e...)²

 

Nu staat er de wortel van a² + b² * c² = a + b * c

 

En dan een constante voor de integraal halen.

Veranderd door kwasie, 19 april 2014 - 18:48


#5

CasperPT

    CasperPT


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 18:48

En waar blijft dan die 1? Is dat niet een startconstante die meegenomen moet worden bij het primitiveren?


#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 18:52

 

de formule voor de lengte van een grafiek is 

LaTeX

 

En dat voor LaTeX

geldt dat LaTeX

is ook bekend.

 

Dat een LaTeX

snap ik ook nog. Alleen snap ik niet hoe ze van 

LaTeX

 

naar

 

LaTeX

gaan.

Er zit een teken fout in je afgeleide.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

kwasie

    kwasie


  • >250 berichten
  • 348 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 19:12

Dat kan kloppen, wolfram alpha geeft verschillende uitkomsten.

 

En waar blijft dan die 1? Is dat niet een startconstante die meegenomen moet worden bij het primitiveren?


#8

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 21:59

Kwasie:

 

'er staat dan sqrt (a2 + b2c2) = a + bc' - Nee dus.


#9

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2014 - 22:19

Heel de uitwerking rammelt volgens mij nogal. Wanneer de 'tekenfout' in de afgeleide wordt herstelt kan de functie onder de wortel niet meer als zo'n mooi kwadraat worden geschreven (er komt dan namelijk een losse breuk 3/2 in de wortel en die krijg je daar niet meer weg). Uit die integraal komt dan ook niet wat jouw boek als uitkomst geeft.

 

Er geldt echter wel: 1 + 0,25 (ex - e-x )2 = 0,25 (ex + e-x )2 want dat kun je zelf natrekken en daar kun je de wortel makkelijk uit halen.

 

Die uitdrukking integreren van -2 tot 2 geeft wel het gewenste resultaat.

 

Ik denk dus dat de oorspronkelijke functie f(x) = 0,5 (ex + e-x) was, want dan klopt het met de afgeleide die ik had voorgesteld. Dan is het dus een cosh in plaats van een sinh.

 

Trouwens, die integraal die er volgens het antwoordmodel uit zou moeten komen is van een oneven functie van -2 tot 2. Daar komt dus gewoon nul uit, maar blijkbaar werd dat niet opgemerkt.

 

Heb je de opgave wel goed overgenomen uit je boek?


#10

kwasie

    kwasie


  • >250 berichten
  • 348 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2014 - 07:38

Kwasie:

 

'er staat dan sqrt (a2 + b2c2) = a + bc' - Nee dus.

Inderdaad, als ik gelijk zou hebber, dan geldt de stelling van Pythagoras niet meer.


#11

CasperPT

    CasperPT


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 april 2014 - 11:28

 

Ik denk dus dat de oorspronkelijke functie f(x) = 0,5 (ex + e-x) was

 

Heb je de opgave wel goed overgenomen uit je boek?

 

 

Mijn fout! Inderdaad slordig geweest. De oorspronkelijke functie is inderdaad: LaTeX

 

Wat ik echter nog steeds niet begrijp is welke tussenstappen je moet doen om

LaTeX

te herschrijven tot:

LaTeX

Veranderd door CasperPT, 20 april 2014 - 11:29


#12

CasperPT

    CasperPT


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 april 2014 - 11:39

In de wortel:

 

1+1/4 * (e...)² = 1²+ 1/2² * (e...)²

 

Nu staat er de wortel van a² + b² * c² = a + b * c

 

En dan een constante voor de integraal halen.

 

Dus als het goed begrijp:

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

Wat gebeurt er nu met die 1? En hoe slaat het min-teken weer om naar een plus teken?

Veranderd door CasperPT, 20 april 2014 - 11:42


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 april 2014 - 12:44

Kan je (aangenomen dat dit klopt):

 

LaTeX

 

uitwerken en daarna herleiden ...


#14

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8935 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2014 - 12:50

 

Dus als het goed begrijp:

 

 

Nee, dat begrijp je verkeerd. Zoals ook in bericht #8 aangegeven klopt de bewering van Kwasie niet.

 

LaTeX

is niet gelijk aan 1+a

 

Dat is dan ook niet de afleiding die je moet volgen. 

 

Wat krijg je als je onderstaande in onderstaande term de haakjes wegwerkt?

 

(e- e-x )2 

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#15

CasperPT

    CasperPT


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 april 2014 - 13:11

Kan je (aangenomen dat dit klopt):

 

LaTeX

 

uitwerken en daarna herleiden ...

 

Dat wordt dan:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

en dan: LaTeX

Veranderd door CasperPT, 20 april 2014 - 13:13







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures