Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
tempelier schreef: Er is een formule voor de booglengte.
Is die je bekend?
PS.
f(x)=sinh x
Er zit een teken fout in je afgeleide.CasperPT schreef:
de formule voor de lengte van een grafiek is\(l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+f'(x)^2} \cdot dx\)
En dat voor\(f(x)=\frac{1}{2}(e^{x}-e^{-x})\)geldt dat\(f'(x)=\frac{1}{2}(e^{x}-e^{-x})\)is ook bekend.
Dat een\(\frac{1}{2}^{2}=\frac{1}{4}\)snap ik ook nog. Alleen snap ik niet hoe ze van\(l=\int_{-2}^{2}\sqrt{1+\frac{1}{4}(e^{x}-e^{-x})^{2}}\cdot dx\)
naar
\(\frac{1}{2}\int_{-2}^{2}(e^{x}-e^{-x})\cdot dx\)gaan.
CasperPT schreef: En waar blijft dan die 1? Is dat niet een startconstante die meegenomen moet worden bij het primitiveren?
Inderdaad, als ik gelijk zou hebber, dan geldt de stelling van Pythagoras niet meer.Th.B schreef: Kwasie:
'er staat dan sqrt (a2 + b2c2) = a + bc' - Nee dus.
Th.B schreef: Ik denk dus dat de oorspronkelijke functie f(x) = 0,5 (ex + e-x) was
Th.B schreef: Heb je de opgave wel goed overgenomen uit je boek?
kwasie schreef: In de wortel:
1+1/4 * (e...)² = 1²+ 1/2² * (e...)²
Nu staat er de wortel van a² + b² * c² = a + b * c
En dan een constante voor de integraal halen.
CasperPT schreef:
Dus als het goed begrijp:
Safe schreef: Kan je (aangenomen dat dit klopt):
\( 1+\frac 1 4 (e^x-e^{-x})^2=...\)
uitwerken en daarna herleiden ...
