Springen naar inhoud

Flux door een deel van een oppervlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kreator

    kreator


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 april 2014 - 12:32

F=y^3 i + z^2 j + x k
Gevraagd is de flux door het gedeelte van het oppervlak z=4-x^2 - y^2 dat ligt boven het oppervlak z=2x + 1
Wanneer ik beide vgl. gelijk aan elkaar stel kom ik een snijcurve (x+1)^2 + y^2 = 4.deze curve ligt die dan op het schuine vlak z=2x+1 ? Of op het xy vlak? Om de fluxintegraal verder uit te rekenen heb ik een projectie op het xy vlak nodig. Kan iemand mij verder helpen ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 april 2014 - 14:05

Nee, je hebt de snijcurve en het vlak z=2x+1 waar deze in ligt, waar volgt dat uit?


#3

kreator

    kreator


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 april 2014 - 14:40

Nee, je hebt de snijcurve en het vlak z=2x+1 waar deze in ligt, waar volgt dat uit?

Met de snijcurve bepaal ik de grenzen van de opp.integraal
Ik wil de flux door de paraboloide ,boven het opp. Z=2x+1 berekenen.Indien bv gevraagd wordt boven z=0
ligt de snijcurve in het xy vlak en heb ik als grenzen een straal van 2.Met het schuine vlak erbij zit ik vast.

#4

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 april 2014 - 16:14

Die vergelijking die je hebt verkregen door beide vergelijkingen aan elkaar gelijk te stellen is geen curve. Een curve in 3D wordt beschreven door twee vergelijkingen. Het is slechts één vergelijking dus het stelt een oppervlakte voor. Je hebt nu wel de z-coördinaat geëlimineerd, het nieuw verkregen oppervlak is trouwens een cilinder. Als je dus een projectie op het xy-vlak zocht, heb je die gevonden. Laat immers de cilinder snijden met z=0 en je hebt een gebied op je xy-vlak (het gebied is dan trouwens een cirkel). Zie de tekening:
 

fluxint.JPG
 

Rood is de paraboloïde, groen het vlak en blauw het oppervlak na eliminatie van z.

Veranderd door Flisk, 21 april 2014 - 16:21

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#5

kreator

    kreator


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 april 2014 - 17:05

De projectie op het xy vlak is dus een cirkel met vgl. (X+1)^2 + y^2 = 4
Bij het berekenen van de flux is het aangewezen om poolcoordinaten te gebruiken.
Het probleem nu is de omzetting naar de straal.
Vgl. Naar poolcoordinaten r(r+2cos (x))-3=0
Dit is een 2de graads vgl met r1 = -cos(x)+(cos^2(x)+3)^1/2 en r2 =-cos(x)-(cos^2(x)+3)^1/2
Ik weet niet wat ik voor r moet gebruiken

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 april 2014 - 17:35

Wat is de integraal die je gebruikt (wil gebruiken) ... 


#7

kreator

    kreator


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 april 2014 - 18:22

Flux = Int(int(F . N . dS))
= 2Int(int(2xy^3+2yz^2+x)dx)dy)
Grenzen x= -1 en 3 y=(4-(x+1)^2)^1/2 en 0 (vandaar x 2)
Z ^2 vervangen door (4-x^2-y^2)^2
Dit geeft een complexe integraal vandaar overstap naar poolcoordinaten.
X=rcos(hoek),y=rsin(hoek),r^2=x^2+y^2
Grenzen hoek=0 en 2pi ,r ? (Zie voorgaande post)
Met dxdy = rdrd(hoek)
Flux = int(int(2r^5cos(hoek)sin(hoek)+8r^2sin(hoek)-2r^4sin(hoek)+r^2cos(hoek))dr)d hoek)
Grens voor r weet ik niet.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 april 2014 - 18:55

Wat is F? Wat is N? Wat is F.N?


#9

kreator

    kreator


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 april 2014 - 19:29

F is het krachtveld Y^3 i + z^2 j + x k
N is de normaalvector van het opp. Z=4-x^2-y^2 N=2x i + 2y j + k
Dus F.N = 2xy^3 + 2yz^2 + x

#10

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 april 2014 - 19:31

Cilindercoördinaten lijken mij hier niet echt handig. Het gebied waarover je integreert ligt niet symmetrisch rond de oorsprong waardoor je niet zo makkelijk je grenzen kan vinden. Natuurlijk kan je heel de boel verschuiven maar dat lijkt mij ook heel wat werk. Heb je geen softwarepakket waar je gebruik van kan/mag maken? In mijn studie krijg ik soortgelijke vraagstukken en laten we het oplossen van die integraal over aan maple. Ikzelf zou de integraal gewoon in dxdy laten staan.

 

 

Wat is F? Wat is N? Wat is F.N?

Het gaat hier over flux. F is de flux, N is de normaal op het oppervlak en F.N is het inwendig product (correct me if i'm wrong).
 

EDIT:

F is inderdaad krachtveld, dom van me :P.

EDIT2:
Nu ik er nog eens over nadenk, het resultaat met het plusteken voor r zou moeten kloppen. Ik heb het niet nagerekend maar het is vrij logisch dat je straal positief is.

Veranderd door Flisk, 21 april 2014 - 20:00

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#11

kreator

    kreator


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 april 2014 - 19:54

Ik zal in dxdy proberen oplossen.dit is wel iets voor morgen of overmorgen .ik moet overdag gaan werken.
Bedankt allen om mij op weg te helpen.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 april 2014 - 20:37

N is de normaal op welk vlak ...


#13

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 april 2014 - 20:44

Ik neem mijn woorden terug, cilindercoördinaten gaan wel. Je r1 ziet er goed uit. r2 gaat niet want je straal wordt positief ondersteld. Ik denk wel dat je uiteindelijk hetzelfde zou uitkomen wanneer je r2 gebruikt, zie volgende tekening:

fluxintcirc.jpg
Als die tekening klopt moet r1(hoek)+r2(hoek+pi)=0 zijn (je verschuift eerst
 je hoek over pi graden, dan zou je dus dezelfde straal moeten uitkomen maar dan met tegengesteld teken).

Ik heb dit eens geplot in maple (klik erop voor beter beeld):

zelfde.JPG

Daarna heb ik ook eens r1(hoek)+r2(hoek+pi) geplot en de uitkomst was inderdaad de constante functie 0.

Je gebruikt dus best r1. Deze hoort immers bij je coördinaat transformatie. Misschien krijg je dezelfde oplossing als je r2 als grens gebruikt maar dat durf ik niet met zekerheid zeggen.

 

 

N is de normaal op welk vlak ...

 

Zie post negen, het is geen vlak maar een oppervlak.

Veranderd door Flisk, 21 april 2014 - 21:18

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#14

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 april 2014 - 00:40

Z ^2 vervangen door (4-x^2-y^2)^2

Gebruik de stelling van Stokes, en reken je flux niet uit doorheen de paraboloïde, maar doorheen het oppervlak op z=2x+1 met dezelfde rand. Dan hoef je die moeilijke vervanging niet te doen en kun je de integraal volgens mij wel helemaal met de hand uitwerken.

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#15

kreator

    kreator


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 april 2014 - 21:13

Gebruik de stelling van Stokes, en reken je flux niet uit doorheen de paraboloïde, maar doorheen het oppervlak op z=2x+1 met dezelfde rand. Dan hoef je die moeilijke vervanging niet te doen en kun je de integraal volgens mij wel helemaal met de hand uitwerken.

Dan moet ik de snijcurve in het vlak parametriseren.We hebben een cirkel uit het center in een z vlak.
Voor r : 2cost i + (4-(2cost + 1)^2)^1/2 j + 4cost + 1 k
Dan dr zoeken lijkt mij voor de j term een lastige term.Daarna het scalair product met F in parametrisatie vorm lijkt mij een complexe integraal.Voor t zou ik dan 0 tot 2pi nemen.Of zie ik dit verkeerd?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures