F=y^3 i + z^2 j + x k
Gevraagd is de flux door het gedeelte van het oppervlak z=4-x^2 - y^2 dat ligt boven het oppervlak z=2x + 1
Wanneer ik beide vgl. gelijk aan elkaar stel kom ik een snijcurve (x+1)^2 + y^2 = 4.deze curve ligt die dan op het schuine vlak z=2x+1 ? Of op het xy vlak? Om de fluxintegraal verder uit te rekenen heb ik een projectie op het xy vlak nodig. Kan iemand mij verder helpen ?
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Flux door een deel van een oppervlak
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Flux door een deel van een oppervlak
Nee, je hebt de snijcurve en het vlak z=2x+1 waar deze in ligt, waar volgt dat uit?
-
- Berichten: 36
Re: Flux door een deel van een oppervlak
Met de snijcurve bepaal ik de grenzen van de opp.integraalNee, je hebt de snijcurve en het vlak z=2x+1 waar deze in ligt, waar volgt dat uit?
Ik wil de flux door de paraboloide ,boven het opp. Z=2x+1 berekenen.Indien bv gevraagd wordt boven z=0
ligt de snijcurve in het xy vlak en heb ik als grenzen een straal van 2.Met het schuine vlak erbij zit ik vast.
-
- Berichten: 1.264
Re: Flux door een deel van een oppervlak
Die vergelijking die je hebt verkregen door beide vergelijkingen aan elkaar gelijk te stellen is geen curve. Een curve in 3D wordt beschreven door twee vergelijkingen. Het is slechts één vergelijking dus het stelt een oppervlakte voor. Je hebt nu wel de z-coördinaat geëlimineerd, het nieuw verkregen oppervlak is trouwens een cilinder. Als je dus een projectie op het xy-vlak zocht, heb je die gevonden. Laat immers de cilinder snijden met z=0 en je hebt een gebied op je xy-vlak (het gebied is dan trouwens een cirkel). Zie de tekening:
Rood is de paraboloïde, groen het vlak en blauw het oppervlak na eliminatie van z.
- fluxint.JPG (17.84 KiB) 965 keer bekeken
Rood is de paraboloïde, groen het vlak en blauw het oppervlak na eliminatie van z.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 36
Re: Flux door een deel van een oppervlak
De projectie op het xy vlak is dus een cirkel met vgl. (X+1)^2 + y^2 = 4
Bij het berekenen van de flux is het aangewezen om poolcoordinaten te gebruiken.
Het probleem nu is de omzetting naar de straal.
Vgl. Naar poolcoordinaten r(r+2cos (x))-3=0
Dit is een 2de graads vgl met r1 = -cos(x)+(cos^2(x)+3)^1/2 en r2 =-cos(x)-(cos^2(x)+3)^1/2
Ik weet niet wat ik voor r moet gebruiken
Bij het berekenen van de flux is het aangewezen om poolcoordinaten te gebruiken.
Het probleem nu is de omzetting naar de straal.
Vgl. Naar poolcoordinaten r(r+2cos (x))-3=0
Dit is een 2de graads vgl met r1 = -cos(x)+(cos^2(x)+3)^1/2 en r2 =-cos(x)-(cos^2(x)+3)^1/2
Ik weet niet wat ik voor r moet gebruiken
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Flux door een deel van een oppervlak
Wat is de integraal die je gebruikt (wil gebruiken) ...
-
- Berichten: 36
Re: Flux door een deel van een oppervlak
Flux = Int(int(F . N . dS))
= 2Int(int(2xy^3+2yz^2+x)dx)dy)
Grenzen x= -1 en 3 y=(4-(x+1)^2)^1/2 en 0 (vandaar x 2)
Z ^2 vervangen door (4-x^2-y^2)^2
Dit geeft een complexe integraal vandaar overstap naar poolcoordinaten.
X=rcos(hoek),y=rsin(hoek),r^2=x^2+y^2
Grenzen hoek=0 en 2pi ,r ? (Zie voorgaande post)
Met dxdy = rdrd(hoek)
Flux = int(int(2r^5cos(hoek)sin(hoek)+8r^2sin(hoek)-2r^4sin(hoek)+r^2cos(hoek))dr)d hoek)
Grens voor r weet ik niet.
= 2Int(int(2xy^3+2yz^2+x)dx)dy)
Grenzen x= -1 en 3 y=(4-(x+1)^2)^1/2 en 0 (vandaar x 2)
Z ^2 vervangen door (4-x^2-y^2)^2
Dit geeft een complexe integraal vandaar overstap naar poolcoordinaten.
X=rcos(hoek),y=rsin(hoek),r^2=x^2+y^2
Grenzen hoek=0 en 2pi ,r ? (Zie voorgaande post)
Met dxdy = rdrd(hoek)
Flux = int(int(2r^5cos(hoek)sin(hoek)+8r^2sin(hoek)-2r^4sin(hoek)+r^2cos(hoek))dr)d hoek)
Grens voor r weet ik niet.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Flux door een deel van een oppervlak
Wat is F? Wat is N? Wat is F.N?
-
- Berichten: 36
Re: Flux door een deel van een oppervlak
F is het krachtveld Y^3 i + z^2 j + x k
N is de normaalvector van het opp. Z=4-x^2-y^2 N=2x i + 2y j + k
Dus F.N = 2xy^3 + 2yz^2 + x
N is de normaalvector van het opp. Z=4-x^2-y^2 N=2x i + 2y j + k
Dus F.N = 2xy^3 + 2yz^2 + x
-
- Berichten: 1.264
Re: Flux door een deel van een oppervlak
Cilindercoördinaten lijken mij hier niet echt handig. Het gebied waarover je integreert ligt niet symmetrisch rond de oorsprong waardoor je niet zo makkelijk je grenzen kan vinden. Natuurlijk kan je heel de boel verschuiven maar dat lijkt mij ook heel wat werk. Heb je geen softwarepakket waar je gebruik van kan/mag maken? In mijn studie krijg ik soortgelijke vraagstukken en laten we het oplossen van die integraal over aan maple. Ikzelf zou de integraal gewoon in dxdy laten staan.
EDIT:
F is inderdaad krachtveld, dom van me
.
EDIT2:
Nu ik er nog eens over nadenk, het resultaat met het plusteken voor r zou moeten kloppen. Ik heb het niet nagerekend maar het is vrij logisch dat je straal positief is.
Het gaat hier over flux. F is de flux, N is de normaal op het oppervlak en F.N is het inwendig product (correct me if i'm wrong).Safe schreef: Wat is F? Wat is N? Wat is F.N?
EDIT:
F is inderdaad krachtveld, dom van me
.EDIT2:
Nu ik er nog eens over nadenk, het resultaat met het plusteken voor r zou moeten kloppen. Ik heb het niet nagerekend maar het is vrij logisch dat je straal positief is.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 36
Re: Flux door een deel van een oppervlak
Ik zal in dxdy proberen oplossen.dit is wel iets voor morgen of overmorgen .ik moet overdag gaan werken.
Bedankt allen om mij op weg te helpen.
Bedankt allen om mij op weg te helpen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Flux door een deel van een oppervlak
N is de normaal op welk vlak ...
-
- Berichten: 1.264
Re: Flux door een deel van een oppervlak
Ik neem mijn woorden terug, cilindercoördinaten gaan wel. Je r1 ziet er goed uit. r2 gaat niet want je straal wordt positief ondersteld. Ik denk wel dat je uiteindelijk hetzelfde zou uitkomen wanneer je r2 gebruikt, zie volgende tekening:
Als die tekening klopt moet r1(hoek)+r2(hoek+pi)=0 zijn (je verschuift eerst[/size] je hoek over pi graden, dan zou je dus dezelfde straal moeten uitkomen maar dan met tegengesteld teken).
Ik heb dit eens geplot in maple (klik erop voor beter beeld):
Daarna heb ik ook eens r1(hoek)+r2(hoek+pi) geplot en de uitkomst was inderdaad de constante functie 0.
Je gebruikt dus best r1. Deze hoort immers bij je coördinaat transformatie. Misschien krijg je dezelfde oplossing als je r2 als grens gebruikt maar dat durf ik niet met zekerheid zeggen.
- fluxintcirc.jpg (12.85 KiB) 964 keer bekeken
Ik heb dit eens geplot in maple (klik erop voor beter beeld):
- zelfde.JPG (28.45 KiB) 964 keer bekeken
Je gebruikt dus best r1. Deze hoort immers bij je coördinaat transformatie. Misschien krijg je dezelfde oplossing als je r2 als grens gebruikt maar dat durf ik niet met zekerheid zeggen.
Zie post negen, het is geen vlak maar een oppervlak.Safe schreef: N is de normaal op welk vlak ...
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 5.609
Re: Flux door een deel van een oppervlak
Gebruik de stelling van Stokes, en reken je flux niet uit doorheen de paraboloïde, maar doorheen het oppervlak op z=2x+1 met dezelfde rand. Dan hoef je die moeilijke vervanging niet te doen en kun je de integraal volgens mij wel helemaal met de hand uitwerken.kreator schreef: Z ^2 vervangen door (4-x^2-y^2)^2
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
-
- Berichten: 36
Re: Flux door een deel van een oppervlak
Dan moet ik de snijcurve in het vlak parametriseren.We hebben een cirkel uit het center in een z vlak.Gebruik de stelling van Stokes, en reken je flux niet uit doorheen de paraboloïde, maar doorheen het oppervlak op z=2x+1 met dezelfde rand. Dan hoef je die moeilijke vervanging niet te doen en kun je de integraal volgens mij wel helemaal met de hand uitwerken.
Voor r : 2cost i + (4-(2cost + 1)^2)^1/2 j + 4cost + 1 k
Dan dr zoeken lijkt mij voor de j term een lastige term.Daarna het scalair product met F in parametrisatie vorm lijkt mij een complexe integraal.Voor t zou ik dan 0 tot 2pi nemen.Of zie ik dit verkeerd?
