Springen naar inhoud

Bewijzen waarom koordenvierhoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2006 - 21:34

Waarom zijn PMBD en PAMC koordenvierhoeken in de volgende afbeelding?
Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2006 - 21:39

Neem hier maar eens een kijkje: http://www.pandd.dem...oordenvierh.htm

#3

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2006 - 22:02

Neem hier maar eens een kijkje: http://www.pandd.dem...oordenvierh.htm


Maar kan je ook bewijzen dat PMBD en PAMC koordenvierhoeken zijn? Want ik zie dat niet [wortel]

#4

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2006 - 22:12

Koordenvierhoek PMBD bestaat uit twee rechthoekige driehoeken MBD en MPD. Een rechthoekig driehoek is altijd in een cirkel ingeschreven met de schuine zijde als middellijn, de 2 rechthoekige driehoeken hebben zelfde schuine zijde => zelfde middellijn=> zelfde cirkel=> koordenvierhoek is ingeschreven in een cirkel.

koordenvierhoek PAMC is op zelfde manier te bewijzen
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 januari 2006 - 23:53

hk BBD=hk MPD=90, dus de som is 180.

drh MCA is rechthoekig in A en drh MCP is rechthoekig in P, zodat ze dezelfde omgeschreven cirkel hebben.

#6

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2006 - 17:28

Bedankt... ik zie nu die koordenvierhoeken.

Nu het volgende leuke: hoe bewijs je dat hoek ACM = hoek BDM?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2006 - 18:35

Zie je, dat hk BDM=hk BPM (denk aan de eerste kvhk)
En dat hk BPM=hk APM=hk ACM (denk aan de tweede kvhk)

#8

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2006 - 19:58

Zie je, dat hk BDM=hk BPM (denk aan de eerste kvhk)
En dat hk BPM=hk APM=hk ACM (denk aan de tweede kvhk)


Eerlijk gezegd zie ik die niet... maar op basis van wat zijn die hoeken die je gaf gelijk? Die koordenvierhoek van de vorige vraag zag ik wel, maar deze hoeken niet.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2006 - 20:36

Misschien is het verstandig als je de eerste kvhk tekent, dan is:
hk BDM=hk BPM (want ze staan op dezelfde bg in de eerste kvhk)

Teken nu de tweede kvhk, dan zijn:
hk APM=hk ACM (want ... tweede kvhk)

#10

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2006 - 16:31

Vanwaar komt die vraag, Leon85? :roll:

#11

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2006 - 21:57

Misschien is het verstandig als je de eerste kvhk tekent, dan is:
hk BDM=hk BPM (want ze staan op dezelfde bg in de eerste kvhk)

Teken nu de tweede kvhk, dan zijn:
hk APM=hk ACM (want ... tweede kvhk)

Je hebt helemaal gelijk. Ik zat alsmaar naar die 90 graden hoeken te kijken in eerste kvhk van hoek b en hoek p. Maar toch ben ik het vergeten waarom die hoek BDM gelijk is aan hoek APM. Is de enige reden dat ze gelijk zijn omdat ze op dezelfde boog liggen?

Vanwaar komt die vraag, Leon85? :P

Ik zag die 2e kvhk niet en waarom hoek BDM gelijk is aan hoek ACM, dat is de reden waarom ik die stelde. Hoezo, zat je hier ook vast mee :roll: ?

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2006 - 11:49

Misschien is het verstandig als je de eerste kvhk tekent, dan is:
hk BDM=hk BPM (want ze staan op dezelfde bg in de eerste kvhk)

Teken nu de tweede kvhk, dan zijn:
hk APM=hk ACM (want ... tweede kvhk)

Je hebt helemaal gelijk. Ik zat alsmaar naar die 90 graden hoeken te kijken in eerste kvhk van hoek b en hoek p. Maar toch ben ik het vergeten waarom die hoek BDM gelijk is aan hoek APM. Is de enige reden dat ze gelijk zijn omdat ze op dezelfde boog liggen?


Ik heb lang over deze post gedacht? Nu enkele vragen:
'Zie' je de kvhk'en?
Weet je waarom dit kvhk'en zijn?
Ken je de volgende stelling?: Omtrekshoeken op gelijke bogen zijn gelijk!

Deze stelling moet je in beide kvhk'en gebruiken.
'Zie' nu nog eens de 'gequote post' en zorg voor een goede tekening.
(hk BPM=hk APM, want ze hebben dezelfde 'benen').
De keten in de redenering levert: hk BDM= hk ACM.

De opgave zal hier waarschijnlijk niet klaar zijn.

Want (bv) volgt ook nog: MD=MC.

Opm: Met welk programma heb je je eigen tekening gemaakt?
Hoe heb je deze in je post opgenomen?

#13

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2006 - 14:53

Ik heb lang over deze post gedacht? Nu enkele vragen:
'Zie' je de kvhk'en?
Weet je waarom dit kvhk'en zijn?
Ken je de volgende stelling?: Omtrekshoeken op gelijke bogen zijn gelijk!

Jah. Overstaande hoeken zijn 90 graden bij beide kvhk'en. Die stelling van jou ken ik niet. Wel ken ik: elke omtrekshoek is half zo groot als de bijbehorende middelpuntshoek. Maar volgens mij is die van jouw geen stelling die bewezen is => staat niet in Wisforta.

De opgave zal hier waarschijnlijk niet klaar zijn.
Want (bv) volgt ook nog: MD=MC.

Want? Zelfde lijn MP en zelfde hoek MPD en MPC? Maar dan mis ik nog 1 bewijsstuk.

Opm: Met welk programma heb je je eigen tekening gemaakt?
Hoe heb je deze in je post opgenomen?

Stond volgens mij ergens op internet.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2006 - 17:12

Jah. Overstaande hoeken zijn 90 graden bij beide kvhk'en.

.
Dat is bij de eerste kvhk juist, maar bij de tweede niet!
Het bewijs daarvan vind je zowel bij 'zweinestein' als bij mij.

Een stelling: kvhk <=> som der overstaande hoeken in een vhk is 180.

Omtrekshoeken op gelijke bogen zijn gelijk.


Die stelling van jou ken ik niet. Wel ken ik: elke omtrekshoek is half zo groot als de bijbehorende middelpuntshoek. Maar volgens mij is die van jouw geen stelling die bewezen is => staat niet in Wisforta.


De stelling volgt onmiddellijk uit de jouwe, want de middelpuntshoek is voor beide even groot!
Mag je alleen de stellingen uit Wisforta gebruiken?

De opgave zal hier 'waarschijnlijk' niet klaar zijn.
Want (bv) volgt ook nog: MD=MC.

Want? Zelfde lijn MP en zelfde hoek MPD en MPC? Maar dan mis ik nog 1 bewijsstuk.


Je hebt me niet verteld, dat er nog meer volgde.
Dit is een suggestie (zonder bewijs) van mijn kant!

Opm: Met welk programma heb je je eigen tekening gemaakt?
Hoe heb je deze in je post opgenomen?

Stond volgens mij ergens op internet.


Beide vragen heb je (naar mijn gevoel) niet beantwoord.

#15

Leon985

    Leon985


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2006 - 20:39

Dat is bij de eerste kvhk juist, maar bij de tweede niet!
Het bewijs daarvan vind je zowel bij 'zweinestein' als bij mij.

Deze zag ik over het hoofd, bij kvhk denk ik meteen aan overstaande hoeken 90 graden.

hoek A is constant 90 graden => er gaat een cirkelboog door MCA (1)
hoek P is constant 90 graden => er gaat een cirkelboog door MCP (2)
hoek A = hoek P (3)
(1,2,3) => bg MAC = bg MPC => door MAPC gaat 1 cirkel => dus koordenvierhoek.

De stelling volgt onmiddellijk uit de jouwe, want de middelpuntshoek is voor beide even groot!
Mag je alleen de stellingen uit Wisforta gebruiken?

Jah.. alleen stellingen uit Wisforta mag je gebruiken. Kan je die van jouw bewijzen/afleiden uit de mijne?

Je hebt me niet verteld, dat er nog meer volgde.
Dit is een suggestie (zonder bewijs) van mijn kant!

Ohneej.. er kwam er ook geen... ik dacht dat je dat vroeg. Maar er volgt nix meer.

Beide vragen heb je (naar mijn gevoel) niet beantwoord.

Hmm... ik weet wel dat het zo is.
Ik zal het hieronder ff uitwerken, mag jij kijken of het klopt :roll:

Waarom PAMC koordenvierhoek?
Gegeven: lijn l loodrecht op in P; raaklijn in A snijdt l in C
Te bewijzen: PAMC koordenvierhoek
Bewijs:
hoek MAC = 90 graden (stelling raaklijn in A)
hoek MPC = 90 graden (rechte hoek)
hoek A is constant => er gaat een cirkelboog door MCA (1)
hoek P is constant => er gaat een cirkelboog door MCP (2)
hoek A = hoek P (3)
(1,2,3) => bg MAC = bg MPC => door MAPC gaat 1 cirkel => dus koordenvierhoek.

Waarom PMBD koordenvierhoek?
Gegeven: lijn l loodrecht op in P; raaklijn in B snijdt l in D
Te bewijzen: PMBD koordenvierhoek
Bewijs:
hoek MBD = 90 graden (stelling raaklijn in B) (1)
hoek MPD = 90 graden (rechte hoek) (2)
(1,2) hoek B = hoek P => dus koordenvierhoek (stelling overstaande hoeken samen 180 graden)

En idd heb ik niet de volledige bewijs waarom hoek ACM = hoek BDM is. Kan iemand die volledig aantonen?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures