Springen naar inhoud

vinden van variabele a zodat limiet bestaat


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Roy8888

    Roy8888


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2014 - 15:49

voor welk getal a geldt dat 

 

 lim (x --> -2) ({3x^2 + ax +a+3} / {x^2 +x -2})

 

bestaat?

 

Als ik datgene onder de breuk ontbind in factoren staat er (x-1) (x+2). Dus als ik boven de streep (x+2) krijg dan kan ik deze onder wegdelen. Alleen is mijn vraag, hoe los ik nu a op?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 april 2014 - 16:09

Je wilt inderdaad die (x+2) wegdelen. Ontbind dus de teller in factoren (reken met a zoals een normaal getal), dit kan je doen door de nulpunten te vinden, denk aan de formule LaTeX

, waarbij die 'a1' niet te verwarren is met de 'a' uit de opgave. Dan kijk je voor welke waarde van a je als nulpunt -2 krijgt.

Veranderd door Flisk, 24 april 2014 - 16:13

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#3

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2014 - 18:54

Uitdelen is niet direct nodig.

 

Wil er een (eindige) limiet zijn dan moet de teller (en de noemer) 0 zijn voor x=-2

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#4

Roy8888

    Roy8888


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2014 - 12:28

Dank voor de reacties. Maar een ding begrijp ik niet helemaal. Ik ben nu bezig met limieten, en in mijn boek (calculus) staat dat in dit geval de limiet niet gedefinieerd is voor x=-2 als ik het goed zeg. Maar dat x nadert naar -2. Waarom kan deze limiet dan niet bestAn voor als x --> -2

#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2014 - 13:00

Dank voor de reacties. Maar een ding begrijp ik niet helemaal. Ik ben nu bezig met limieten, en in mijn boek (calculus) staat dat in dit geval de limiet niet gedefinieerd is voor x=-2 als ik het goed zeg. Maar dat x nadert naar -2. Waarom kan deze limiet dan niet bestAn voor als x --> -2

Men bedoelt dat de functie niet gedefinieerd is voor x=-2

 

Je verhaal slaat op het limiet proces wat iets anders is.

 

PS.

Je kunt natuurlijk voor x=-2 gewoon een functie waarde bijdefinieren dus bijvooroorbeeld f(-2)=-1

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 april 2014 - 13:53

Als er staat: de teller en noemer moeten 0 zijn voor x=-2. Begrijp je dan wat dat betekent?


#7

Roy8888

    Roy8888


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2014 - 16:56

Nee eigenlijk niet. Waarom moet je noemer en teller nul zijn om een limiet te laten bestaan? Is dat omdat je anders een hyperbool eb dus asymptoten hebt en daardoor geen eindig limiet?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 april 2014 - 17:19

Bekijk  eens:

 

LaTeX

 

Wat kan je van deze breuk zeggen ...

Veranderd door Safe, 25 april 2014 - 17:20


#9

Roy8888

    Roy8888


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2014 - 19:05

Dat deze te vereenvoudogen is door de term x+2 weg tr delen boven en onder
En dat teller en noemer nul zij voor x=-2

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 april 2014 - 09:29

Goed, let hier eens op:

 

 

En dat teller en noemer nul zij voor x=-2

 Je kan haakjes wegwerken in teller en noemer, geldt het bovenstaande nog steeds? Zo ja, begrijp je dan nu:

 

Als er staat: de teller en noemer moeten 0 zijn voor x=-2. Begrijp je dan wat dat betekent?

 

Zo ja, kan je dat nu gebruiken in jouw opgave ...

Veranderd door Safe, 26 april 2014 - 09:36


#11

Roy8888

    Roy8888


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 april 2014 - 20:36

Heb het. Boven en onder wil je x+2 wegdelen. Als je onder voor x -2 invult is de noemer 0. Dus als je boven voor x -2 invult moet dat ook 0 opleveren. Daaruit volgt dat a gelijk 15 is.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 april 2014 - 22:37

Mooi, je hebt het!

Controleer door a=15 in te vullen en de ontbinding te maken ...

Veranderd door Safe, 26 april 2014 - 22:50


#13

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 april 2014 - 23:27

Ja maar dat vind ik geen geheel correcte redenering. In dit voorbeeldje mag dat, maar in het algemene geval niet. Bekijk het volgende eens:

LaTeX

Teller en noemer worden nul bij x=-2, maar dit wilt niet zeggen dat de limiet voor x->-2 bestaat. Het bestaan van een eindige limiet wanneer de noemer nul wordt, impliceert dat de teller nul moet zijn. De omgekeerde implicatie geldt niet! Het is niet zo omdat noemer en teller nul worden, je limiet bestaat.

 

Daarom dat je beter teller en noemer ontbindt in factoren zoals ik voorstelde in mijn post.
 

Veranderd door Flisk, 27 april 2014 - 18:41

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 april 2014 - 06:29

@Flisk

 

Is het niet juist dat de teller 0 moet zijn voor x=-2 ... 

Veranderd door Safe, 27 april 2014 - 06:35


#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 april 2014 - 09:20

Jawel, maar zoals Flisk terecht opmerkt: dat is niet voldoende om op te merken. Een ontbinding van de teller is ook niet nodig daarentegen. Het volstaat om op te merken dat x=-2 geen dubbel nulpunt is van de noemer.

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures