Wetenschapsforum

 Twee stoffen A en B worden afzonderlijk opgewarmd met eenzelfde type toestel zodat eenzelfde constant vermogen aan beide stoffen wordt geleverd. Het verloop van de temperatuur van iedere stof is als functie van de tijd aangegeven in onderstaande figuren. De verhouding van de soortelijke smeltwarmte van de stof A tot deze van de stof B is gelijk aan ¾. Bewijs dat de verhouding van de soortelijke warmtecapaciteit van vloeistof A tot deze van vloeistof B gelijk is aan  (3/4)³
 
 
A --> t  4*30 = 120 s
B --> t = 3*30 = 90 s --> tijd = 120/90 = 4/3 
A/B = (3/4*3/4) / (4/3) = 3/4*3/4*3/4 = (3/4)³
 
 
Is dit juist bewezen aub? 

als je stap voor stap élk lettertje en elk getalletje dat je hier gebruikt én de bewerking die erop loslaat kunt uitleggen misschien wel. Dat hoort namelijk ook bij een bewijs. Maar zoals het er hier staat lijkt het meer op wat gegoochel met breuken om naar een gegeven uitkomst toe te rekenen.

Ja, dat was het probleem dat ik niet goed weet hier hoe dit uit te leggen, kan u misschien stap per stap helpen aub?

begin dan eens om de verhouding van de massa's van de stoffen A en B te bepalen?

voor a mA en voor b 3/4 mA. Denk ik, weet het niet zo goed anders?

Laten we eens naar het smelten kijken.
 
gegeven: L_sA : L_sB = 3 : 4
 
vermogen is in beide gevallen gelijk,
 
maar we zien in de grafiek dat het smelten van A 2 minuten duurt, dat van B maar 1,5 minuten
Q= vermogen x tijd, bij gelijk vermogen blijft dus de tijd over als verhoudingsgetal voor de toegevoerde warmte.
 
Q_A = m_A·L_sA
Q_B = m_B·L_sB
 
in verhoudingsgetallen kunnen we dan de volgende twee vergelijkingen opstellen:
 
voor stof A:  2=m_A·3
 
voor stof B: 1,5 = m_B·4
 
bepaal hieruit de verhouding mA : mB
 
gebruik die verhoudingsgetallen, samen met gegevens uit je grafiek, om verder te gaan voor het opwarmen van de vloeistoffen (laatste traject grafiek) zodat je ergelijkingen kunt maken waaruit je de verhouding c_A : c_B kunt halen

- mA= 2/3

- mB= 1,5/4

eventueel kun je dit vereenvoudigen naar m_A: m_B = 16:9
 
so far so good, en nu verder:
 
 
 

Jan van de Velde schreef: gebruik die verhoudingsgetallen, samen met gegevens uit je grafiek, om verder te gaan voor het opwarmen van de vloeistoffen (laatste traject grafiek) zodat je ergelijkingen kunt maken waaruit je de verhouding c_A : c_B kunt halen

Wat moet ik verder doen? 
 
is het verder dan:
 
 
QA= 2/3*4186*(80-60)
QB=1,5/4*4186*(80-60)
?

chocoprobleem nummer 1:
lezen, kijken, interpreteren: er wordt een verhouding van soortelijke warmtecapaciteiten van 2 VERSCHILLENDE stoffen GEVRAAGD.
Desalniettemin knal je zonder enig nadenken in beide vergelijkingen

1. DEZELFDE soortelijke warmtecapaciteit
2. als een GEGEVEN in plaats van als een gevraagde
3. en tot overmaat van ramp neem je als een blind paard een van water bekend getalletje. 

Dat gaan we dus maar eens zó doen:
 
Q_A=mct=2/3*c_A*(80-60)
Q_B=mct=1,5/4*c_B*(80-60)
 
voor QA en QB kun je verhoudingsgetallen uit de grafiek halen, op een vergelijkbare wijze als ik dat deed voor het smelten.
 
dan heb je twee vergelijkingen met als enige onbekenden c_A en c_B, waaruit de verhouding c_A tot c_B te halen is

Mijn 2 vergelijkingen:

1,5= 2/3*Ca*20

2=1,5/4*cb*20
Is dit verkeerd... ?
Ik kom wel uit op ca/Cb=> 27/64 dus dat klopt

QED
 
En dat zal ongetwijfeld eleganter kunnen( met alleen maar driekwarten) , maar dan wordt het bewijs nogal talig en vanwege allerlei omkeringen ook nogal confuus. Dus dat gaan we maar niet doen.
Denk erom dat je een bewijs hoort uit te schrijven met verklaringen van de stappen die je zet, zo ongeveer als ik deed in de stappen om tot de verhoudingen van de massa's te komen.

Dankuwel 

Nee hoor: 27 = 3³, 64 = 4³. Die macht kun je buiten haakjes trekken en dan hou je (3/4)³ over. Maar 1 bewerking dus.