[natuurkunde] Kroon van koning Hiëro II

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 28-04-'14, 10:03

StudentBanaba

Berichten: 20

Kroon van koning Hi

hallo,
 
voor jullie waarschijnlijk 'a piece of cake' ... voor mij een marteling.
 
Men vermoedt dat een gouden kroon van 3.470g in werkelijkheid bestaat uit een legering van goud en zilver. In water ondergedompeld weegt de kroon 34,49 N. Hoeveel goud en hoeveel zilver werd gebruikt om de kroon te maken?
Rho goud: 19,27 g/cm³
Rho zilver: 10,50 g/cm³
 
Kroon.JPG
Kroon.JPG (14.86 KiB) 623 keer bekeken
 
hoe ik het zie:
m = 3740 g = 3,740 kg
rho goud = 19,27 g/cm³ = 19270 kg/m³
rho zilver = 10,50 g/cm³ = 10500 kg/m³
Gs = 34,49 N
 
=> Fv = m . g => 3,470 kg x 9,81 m/s² = 36,69N
Farch = Gs - F = 34,49N - 36,69N = -2,20N (zakt in water)
Gs = rho x g x V => gezien in water neem ik rho water = 1000 kg/m³ om het volume te berekenen.
          => V = Gs / (rho x g) = 34,49N / (1000 kg/m³ x 9,81 m/s²) = 34,49 / (1000 x 9,81) = 0.003516 m³
mtotaal = mgoud + mzilver
3,740 kg = (rhogoud x g) + (rhozilver x g)
3,740 kg = (19270 . (V-x)) + (10500 . (x))
3,740 kg = (19270kg/m³(0,003516m³ - x)) + (10500x)
3,740 kg = (67,75 - 19270x) + (10500x)
3,740 = 67,75 - 19270x + 10500x
3,740 - 67,75 = 10500x - 19270x => 64,01 = 8770x => x = 64,01 / 8770 = 0.0073 m³ ???
x = 0,0073m³
Waar ben ik verkeerd?
Omhoog

Bericht 28-04-'14, 10:47

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Kroon van koning Hi

StudentBanaba schreef:  
Fv = m . g => 3,470 kg x 9,81 m/s² = 36,69N
Hoe werkt dit precies?
Omhoog

Bericht 28-04-'14, 16:56

StudentBanaba

Berichten: 20

Re: Kroon van koning Hi

EvilBro schreef: Hoe werkt dit precies?
juist, ik herbereken.
=> Fv = m . g => 3,740 kg x 9,81 m/s² = 36,69N
Farch = Gs - F = 34,49N - 36,69N = -2,20N (zakt in water)
Gs = rho x g x V => gezien in water neem ik rho water = 1000 kg/m³ om het volume te berekenen.
=> V = Gs / (rho x g) = 34,49N / (1000 kg/m³ x 9,81 m/s²) = 34,49 / (1000 x 9,81) = 0.003516 m³
mtotaal = mgoud + mzilver
3,740 kg = (19270 . (V-x)) + (10500 . (x))
3,740 kg = (19270kg/m³(0,003516m³ - x)) + (10500x)
3,740 kg = (67,75 - 19270x) + (10500x)
3,740 = 67,75 - 19270x + 10500x
3,740 - 67,75 = 10500x - 19270x => 64,01 = 8770x => x = 64,01 / 8770 = 0.0073 m³ ???
x = 0,0073m³
Waar ben ik verkeerd?
 
(er zat een schrijffout in)
Omhoog

Bericht 28-04-'14, 17:07

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.271

Re: Kroon van koning Hi

Gs = rho x g x V => gezien in water neem ik rho water = 1000 kg/m³ om het volume te berekenen.
=> V = Gs / (rho x g) = 34,49N / (1000 kg/m³ x 9,81 m/s²) = 34,49 / (1000 x 9,81) = 0.003516 m³
 
gewicht verplaatst water, 2,2 N,  is correct.
maar jij rekent verder met het onderwatergewicht van de kroon, en dan gaat het mis. 
 
mwater = 2,2 / 9,81 = 0,224... kg
Vwater =mwater / ρwater= 0,224 / 1000 = 0,000224 m³
 
oftewel het volume van die kroon is 0,000224 m³  
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 28-04-'14, 17:35

StudentBanaba

Berichten: 20

Re: Kroon van koning Hi

 
=> Fv = m . g => 3,740 kg x 9,81 m/s² = 36,69N
Farch = Gs - F = 34,49N - 36,69N = -2,20N (zakt in water)
Gewicht verplaatst water = 2,2N
m = rho x V => V = m / rho = (F x g) / rho => (2,20 / 9,81) / 1000 = 0,000224 m³ = totale volume van de kroon
 
mtot = mgoud + mzilver => (rhogoud x (V - x)) + (rhozilver x (x) (ervan uitgaande dat we het deel zilver X noemen)
3,740 kg = (19240 x (0,000224m³ - x) + (10500m³ x (x))
3,740 = 4,31 - (19240x) + (10500x)
8740x = 4,31 - 3,740 => x = 0,000065 m³
Gedeelte zilver = 0,000065m³ => het gewicht is dan m = rho x V = 10500 x 0,000065 = 0,6825kg
Gedeelte goud = 0,000224 - 0,000065 = 0,000159 m³ => m = rho x V = 19240 x 0.000159 = 3,0592kg
 
Dit klopt nog niet eh ...
Omhoog

Bericht 28-04-'14, 18:03

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.271

Re: Kroon van koning Hi

StudentBanaba schreef: Dit klopt nog niet eh ...
ik heb het niet nagerekend, maar als ik je massa's zilver en goud (laatste twee regels) bij elkaar optel kom ik toch aan 3,74 kg, dus waarom concludeer jij dat het niet klopt? 
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 28-04-'14, 19:34

klazon

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 7.933

Re: Kroon van koning Hi

Het klopt misschien niet met het antwoordenboekje.
Ik zie ook een schrijffout. In het begin van de opgaven staat dat het totaal gewicht 3470 gram is. Maar in de berekening zie ik 3740 gram verschijnen, en een enkele keer weer 3470. Welk getal is goed?
 
Overigens kun je de uitkomst controleren door vanuit het gevonden antwoord terug te rekenen. Je hebt het gewicht van het goud, daar hoort een bepaald volume bij. Je hebt het gewicht van het zilver, daar hoort ook een volume bij. Tel de volumes op, en kijk of dit klopt met het gemeten totaal volume.
Omhoog

Bericht 29-04-'14, 10:28

StudentBanaba

Berichten: 20

Re: Kroon van koning Hi

hallo,
 
bedankt Evilbro, Jan Van de Velde en Klazon voor jullie insteek. Klopt dat ik in het begin slordig was en 3.47 en 3.74 heb dooreengehaald. Ik heb het nog eens nagerekend in het laatste stuk en dat blijkt allemaal te kloppen, dus moet ik inderdaad concluderen dat vermoedelijk de opgegeven oplossing in het boek verkeerd is (waarvan ik zelf vind dat dat niet mag kunnen, maar goed).
 
Thx allen! ik vind het persoonlijk zeer leuk om op die manier geholpen te worden gezien je daar echt iets van opsteekt.
 
Ikke
Omhoog

Bericht 29-04-'14, 10:48

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.271

Re: Kroon van koning Hi

StudentBanaba schreef:  dus moet ik inderdaad concluderen dat vermoedelijk de opgegeven oplossing in het boek verkeerd is (waarvan ik zelf vind dat dat niet mag kunnen, maar goed)
Er zijn bij mijn weten geen antwoordenboekjes zonder fouten. 
Wat was trouwens die antwoordenboekjesoplossing?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 29-04-'14, 10:49

StudentBanaba

Berichten: 20

Re: Kroon van koning Hi

dat was:
 
zilver 2,2355 kg
goud 1,50306 kg
 
Het ligt dus zeer ver uiteen ....
Omhoog

Bericht 29-04-'14, 10:57

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.271

Re: Kroon van koning Hi

dat kan niet kloppen, want dat betekent een volume van 291 cm³ en dus een onderwatergewicht dat 2,85 N minder zou zijn dan het bovenwatergewicht. 
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 01-05-'14, 11:35

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Kroon van koning Hi

Hoe ik dit zou aanpakken... gegeven
\(m_{kroon}\)
en
\(F_{gemeten}\)
: Je weet:
\(F_{gemeten} = m_{kroon} \cdot g - V_{kroon} \cdot \rho_{water} \cdot g = m_{kroon} \cdot g - (V_{goud} + V_{zilver}) \cdot \rho_{water} \cdot g\)
\(= m_{kroon} \cdot g - (\frac{m__{goud}}{\rho_{goud}} + \frac{m__{zilver}}{\rho_{zilver}}) \cdot \rho_{water} \cdot g\)
\(= m_{kroon} \cdot g - (\frac{m__{goud}}{\rho_{goud}} + \frac{m_{kroon} - m_{goud}}{\rho_{zilver}}) \cdot \rho_{water} \cdot g\)
\(= m_{kroon} \cdot g - \frac{m_{kroon}}{\rho_{zilver}} \cdot \rho_{water} \cdot g - m_{goud} \cdot (\frac{1}{\rho_{goud}} - \frac{1}{\rho_{zilver}}) \cdot \rho_{water} \cdot g\)
\(= m_{kroon} \cdot g \cdot (1 - \frac{\rho_{water}}{\rho_{zilver}}) - m_{goud} \cdot (\frac{\rho_{water}}{\rho_{goud}} - \frac{\rho_{water}}{\rho_{zilver}}) \cdot g\)
dus:
\(m_{goud} \cdot (\frac{\rho_{water}}{\rho_{goud}} - \frac{\rho_{water}}{\rho_{zilver}}) \cdot g = m_{kroon} \cdot g \cdot (1 - \frac{\rho_{water}}{\rho_{zilver}}) - F_{gemeten}\)
\(m_{goud} \cdot (\frac{\rho_{water}}{\rho_{goud}} - \frac{\rho_{water}}{\rho_{zilver}}) = m_{kroon} \cdot (1 - \frac{\rho_{water}}{\rho_{zilver}}) - \frac{F_{gemeten}}{g}\)
\(m_{goud} = \frac{m_{kroon} \cdot (1 - \frac{\rho_{water}}{\rho_{zilver}}) - \frac{F_{gemeten}}{g}}{(\frac{\rho_{water}}{\rho_{goud}} - \frac{\rho_{water}}{\rho_{zilver}})}\)
en dan gewoon alles invullen.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”