Springen naar inhoud

Bepalen van de limiet x^3/(x^2+x^4) voor x->0.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 april 2014 - 18:16

Iemand een idee hoe je volgende limiet bepaald? Aan de plot kan je duidelijk zien dat die bestaat en gelijk aan 0 is:

LaTeX

limit.JPG

l'Hopital mag je niet gebruiken want de noemer wordt weeral nul wanneer je afleidt. Daarnaast geeft l'Hopital een verkeerd antwoord.

Hoe doe je zoiets? Moet dit gebeuren door gebruik te maken van de epsilon delta van een limiet?

Veranderd door Flisk, 29 april 2014 - 18:16

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 april 2014 - 18:28

Deel teller en noemer door x^2 ...


#3

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 april 2014 - 18:38

Heb ik ondertussen ook gemerkt. Dan krijg je inderdaad limiet gelijk aan nul. Valt ook perfect te bewijzen met epsilon delta als je het op die manier doet, want dan beschouw je het punt x=0 niet en mag je wegdelen.

 

Wat ik me wel nog afvraag is waarom er in dit voorbeeld, als je niet deelt door x^2 je l'Hopital niet kan toepassen en in de volgende link dit bijvoorbeeld wel mag. Bekijk eens dat tweede voorbeeld:

http://en.wikipedia....s_rule#Examples

 

EDIT: Ik ben fout je kan perfect l'Hopital gebruiken. Dom van me :D

Veranderd door Flisk, 29 april 2014 - 18:53

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 april 2014 - 18:55

Wat is je strategie bij het bepalen van limieten als de variabele nadert tot een reëel getal a ...


#5

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 april 2014 - 20:11

Als je de waarde a invult, een reële  waarde uitkomt en je functie is continu in een omgeving rond a dan ben je klaar en is de gevonden waarde je limiet. In het niet continue geval moet je meestal epsilon delta gebruiken. Een onbepaaldheid zoals LaTeX

en LaTeX kan je oplossen met l'Hopital. Andere onbepaaldheden zoal LaTeX kan je meestal omvormen zodat je toch l'Hopital kan gebruiken. Limieten zoals LaTeX los je op door ze in te klemmen tussen twee andere functies (om cirkelredenering te voorkomen mag je niet zomaar l'Hopital gebruiken). Dan heb je ook nog wanneer je LaTeX krijgt, meestal zijn die om te vormen tot iets met e-machten. Andere gevallen gewoon epsilon delta.

 

Ik had gewoon iets over het hoofd gezien bij deze omdat het al een tijdje geleden was.

Veranderd door Flisk, 29 april 2014 - 20:18

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 april 2014 - 20:20

l'Hopital is meestal niet nodig (maar dat is een kwestie van smaak). 


#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 april 2014 - 11:52

 

EDIT: Ik ben fout je kan perfect l'Hopital gebruiken. Dom van me :D

 

Gewoon als soort van aanvulling hierop: je gebruikt in dit geval Hopital gewoon twee keren en krijgt het juiste antwoord :). Komt in se op hetzelfde neer als x² wegdelen natuurlijk.

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures