Springen naar inhoud

massa veer demper


  • Log in om te kunnen reageren

#1

tomboo

    tomboo


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 april 2014 - 19:07

Beste forumleden,

 

Ik ben bezig een massa-veer-demper systeem te berekenen. De demper & veer dempen in deze een val van een massa vanaf 3m op.

 

Nu zit ik echter met een probleem:

zoals in onderstaande grafiek te zien is word de massa uitgedempt en keert terug naar y=0, terwijl een statische situatie het volgende resultaat geeft:

LaTeX

 

Zie ik hier iets over het hoofd en/of wat doe ik hier fout?

 

Alvast bedankt voor de hulp!

 

-------------------------

 

De volgende waarden zijn het resultaat van de val. Op y=0, waarbij de veer en demper geraakt worden door de massa.

LaTeX

 

demper-veer.jpg

 

Uit de VLS haal ik de volgende vergelijking:

LaTeX

 

Omgeschreven tot:

LaTeX

 

met de waarden:

LaTeX

 
Controle welke situatie:

LaTeX

(bovenkritisch)

 

dus geld: LaTeX

 

Formules bepalen:

LaTeX

LaTeX
 

LaTeX

LaTeX

LaTeX

 

 

LaTeX

LaTeX

 

LaTeX

LaTeX

 

LaTeX

LaTeX

 

Formules voor verplaatsing, snelheid en acceleratie:

LaTeX

LaTeX

LaTeX
 
massa-veer-demper.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 01 mei 2014 - 02:04

Met het karakteristieke polynoom (het polynoom in s) vind je de oplossing van de homogene dv.  De dv is alleen niet homogeen. Je moet ook een particuliere oplossing bepalen en optellen. Daarna pas parameters uit de beginvoorwaarden bepalen.

 

Er is nog iets geks: je schrijft: a0=9,81 m/s2 maar de resultante kracht op t=0 is niet m.g naar beneden want omdat de snelheid ongelijk aan nul is levert de demper een tegenkracht omhoog terwijl de veerkracht wel nul is op dat moment (y0=0m).

 

Je kunt de versnelling op t=0 volgens mij helemaal niet als beginvoorwaarde opleggen als snelheid en positie al bekend zijn. De versnelling volgt immers uit de zwaartekracht, veerkracht (dus positie) en kracht van de demper (dus snelheid).


#3

tomboo

    tomboo


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2014 - 18:20

Bedankt voor de reactie!

 

Ik heb nu een idee waar ik de mist in ben gegaan! Niet raar trouwens dat de y netjes terug liep naar 0.

Nu maar weer is aan de slag.  :)

Veranderd door tomboo, 01 mei 2014 - 18:21


#4

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 mei 2014 - 23:45

Het gaat op die manier, maar de oplossing kan ook via een makkelijkere methode gevonden worden. Momenteel staat er een niet homogene vergelijking, met een coördinaattransformatie kan je die veranderen zodat er een homogene vergelijking komt te staan. Je verschuift over de afstand mg/k, dan is het systeem in rust op het punt nul in het nieuwe stelsel (komt overeen met het punt -1,145m in het oude stelsel). Noem dat nieuw stelsel bijvoorbeeld dan LaTeX

.

Ik zal het eens voortonen:  

LaTeX

Substitueer de nu de bovenste vergelijking in de onderste, dan krijg je:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Nu zoek je dus gewoon de functie y*, dit zal makkelijker zijn. Let wel op, de beginvoorwaarde van de afstand moet je veranderen, y*(0)=mg/k, de beginsnelheid is nog steeds hetzelfde. Na het oplossen kan je terug de functie y vinden door bij de oplossing mg/k af te trekken.

 

Als het niet duidelijk is, wil ik er gerust eens een tekening bij maken.

Veranderd door Flisk, 01 mei 2014 - 23:49

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#5

tomboo

    tomboo


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2014 - 01:40

Ik heb het Y-as verplaatst zoals je beschreef
massa-veer-demper-v2.jpg
LaTeX
 
Met de volgende voorwaarden:
LaTeX
LaTeX
 
Waaruit de waarden A en B bepaald worden:
LaTeX
LaTeX
 
LaTeX
 
Ingevuld volgende de volgende formules:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
 
En het assenstelsel terug getransformeerd op de originele positie.
LaTeX
 
massa-veer-demper-v3.png
 

Nu vind ik de manier met de particuliere oplossing wel interessant omdat ik aanneem dat bovenstaand trucje vaak niet toepasbaar is.
Wat ik gevonden heb:

LaTeX  
 
omdat mg een constante is zal deze na differentiëren 0 worden.
LaTeX
 
waardoor
LaTeX
 
Hieruit volgt:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
 
met de voorwaarden: LaTeX

waaruit volgt:
LaTeX (of in een vorm zoals we eerder zagen: LaTeX )
LaTeX (exact het zelfde als eerder)

Waardoor de rest opgelost word als met de as verschuiving methode.

Bedankt voor de hulp!

Veranderd door tomboo, 05 mei 2014 - 01:47


#6

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 mei 2014 - 00:31

Ik heb de uitkomst niet kunnen controleren omdat ik niet wist welke waarde c heeft (staat nergens in je posts). De grafiek geeft echter wel een realistisch beeld. Snelheid en versnelling worden nul wanneer de evenwichtstoestand wordt bereikt. Dus waarschijnlijk klopt het wel.

 

Nog een laatste opmerking i.v.m. het opstellen van de vergelijking. In je eerste post doe je dit fout (mg heeft een fout teken). Ik denk dat dit komt omdat je het VLS niet goed interpreteerde. Het is altijd handig om bij je VLS ook een as te plaatsen. Als je naar mijn vorige post kijkt zie je de juiste vergelijking:

LaTeX

De redenering hierachter is de volgende:

In het linkerlid plaats je m*a, want je weet dat dit gelijk is aan de totale kracht die op het systeem werkt (immers F=m*a). Rechts plaats je dus alle krachten:

De dempingskracht is evenredig met de snelheid (factor c) en met tegengesteld teken (als de snelheid neerwaarts is, is de kracht opwaarts en vice versa).

De kracht ten gevolge van de veer is naar onder gericht wanneer y positief is en vice versa, er moet dus ook een minteken voor.

De zwaartekracht is ten alle tijden naar onder gericht en dus ook negatief.

 

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#7

tomboo

    tomboo


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2014 - 03:55

Ik zie inderdaad dat ik niet consequent heb gerekend met de waarden van g.
Dit heb ik de ene keer g=-9,81 genomen en de andere keer g=9,81. In mijn VLS had dit 9,81 moeten zijn.
 
demper-veer.jpg
In mijn VLS heb ik de waarden LaTeX omhoog gedefinieerd en LaTeX omlaag waardoor de vergelijking LaTeX ofwel LaTeX volgde.

Kan jij vertellen waarin ik hierboven een redeningsfout maak, waardoor ik niet uitkom op:
LaTeX


De demperconstante staan ergens in de startpost verstopt:
LaTeX

Alvast bedankt!

#8

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 mei 2014 - 09:11

De oplossing is correct, ik kwam net hetzelfde uit.

 

In verband met het opstellen van de vergelijking. In post 6 zie je een correcte redenering, begrijp je die? Anders licht ik die verder toe. In je VLS teken je ook LaTeX

, dit is de resultante van de andere drie krachten, normaal gezien wordt die niet getekend en stel je die gewoon gelijk aan de som van de rest. Wat is precies de redenering achter die formule die jij hebt opgesteld? Want ik zie het eigenlijk niet.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#9

tomboo

    tomboo


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2014 - 03:00

Ik snap inderdaad wat je bedoeld met LaTeX
De som van de krachten is in een statische toestand 0. In een dynamische situatie zoals hier is de som van de krachten ma. En daarom normaal eigenlijk niet getekend.

LaTeX
LaTeX

Nu heb ik hier domweg LaTeX en LaTeX ingevuld. Maar dit klopt uiteraard niet.

Ik heb de snelheid in mijn start post genoemd:LaTeX omdat mijn assenstelsel positief naar boven gericht was had dit moeten zijn: LaTeX . Daarnaast geeft ook de verplaatsing naar beneden een negatief teken. Om de resultante van kx en LaTeX de richting te geven zoals ik in de vls heb getekend moeten deze een negatief teken hebben. - en - is immers +. De zwaartekracht is negatief gericht en aangezien LaTeX blijft deze negatief.

Voorbeeld:
LaTeX

Door wat smokkelen tijdens het berekenen lijkt de uitkomst wel te kloppen, maar netjes is inderdaad anders! De volgende keren toch is proberen wat nauwkeuriger werken. :)

Bedankt, weer wat geleerd!

#10

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 mei 2014 - 15:39

Ik snap inderdaad wat je bedoeld met LaTeX


De som van de krachten is in een statische toestand 0. In een dynamische situatie zoals hier is de som van de krachten ma. En daarom normaal eigenlijk niet getekend.

Ik heb de snelheid in mijn start post genoemd:LaTeX omdat mijn assenstelsel positief naar boven gericht was had dit moeten zijn: LaTeX . Daarnaast geeft ook de verplaatsing naar beneden een negatief teken. Om de resultante van kx en LaTeX de richting te geven zoals ik in de vls heb getekend moeten deze een negatief teken hebben. - en - is immers +. De zwaartekracht is negatief gericht en aangezien LaTeX blijft deze negatief.

Inderdaad, dit klopt allemaal dus je hebt het door. Bij dynamische systemen is het altijd handig om de som van krachten gelijk te stellen aan m*a (of m*ÿ in dit geval). Je ziet dan ook dat je heel goed moet opletten met de tekens, die haal je door te redeneren met je VLS. Je zet er best ook een assenstelsel bij.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures