Springen naar inhoud

verticale asymptoot irrationale functie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2014 - 20:55

Hallo, 

 

Ik ben vergeten hoe je de verticale asymptoot van een irrationale functie ( met wortel )moet berekenen.

 

Is dat niet gewoon de nulpunt van de noemer die geen nulpunt van de teller is?

 

Bedankt!!

Veranderd door mcfaker123, 07 mei 2014 - 20:55


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2014 - 21:11

Wek type functie bedoel je precies?

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 mei 2014 - 21:39

Is dat niet gewoon de nulpunt van de noemer die geen nulpunt van de teller is?

Dan krijg je een verticale asymptoot. Het is echter mogelijk dat je ook een verticale asymptoot krijgt wanneer noemer en teller beide nul worden. Dan is er nader onderzoek nodig.

Een voorbeeld is de functie:

LaTeX

Die heeft ook een verticale asymptoot in het punt x=1.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#4

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2014 - 22:43

Mn leraar zei vroeger dat voor rationale functies de v.a. de nulpunt van de noemer is die geen nulpunt is van de teller NA VEREENVOUDIGING

 

Als we deze regel proberen toe te passen op uw bovenstaande voorbeeld zou het moeten betekenen dat 1 een perforatie is en geen veritcale asymptoot, maar dat is natuurlijk niet zo!

 

Hieruit leidt ik af dat we de blauwe regel niet voor IRRATIONALE functies mogen gebruiken. De regel is dus enkel geldig voor rationale functies, nietwaar?

 

 

Nu als er bv geen vereenvoudiging mogelijk zou zijn bij de irrationale functie, bv:

 

8DgGP.png

 

Dan vinden we de verticale asymp. gewoon door naar de noemer te kijken : x=-1

 

 

Ben ik ongeveer correct?

 

 

En nog iets dat ik wil toevoegen:

Als je nu toch een irrationale functie hebt waar je mogelijk kunt vereenvoudigen & u zegt dat je dan verder onderzoek moet doen, wat bedoelt u dan daarmee? Hoe komen we te weten of de nulpunt die in de noemer staat ( die ook in de teller staat) een verticale asymptoot is of iets anders is (bv perforatie)? 

Aangezien we die blauwe regel bij uw voorbeeld niet kunnen toepassen, betekent dit dat we gewoon de limiet naar de nulpunt die in de noemer staat ( die ook in de teller staat) moeten berekenen en moeten kijken of die oneindig is of niet?: 

 

8Diz6.png

Dit is de regel die ons zegt of we een verticale asymptoot hebben of niet. Nu voor rationale functies moet je deze regel niet per se toepassen aangezien de BLAUWE regel hierboven ons gewoon de v.a. van een RATIONALE functie meteen zegt.

MAAR voor onze IRRATIONALE functies WAAR VEREENVOUDIGING MOGELIJK IS ( NULPUNT NOEMER is NULPUNT TELLER), daar kunnen we die regel niet toepassen, daarom neem ik aan dat u met verder onderzoek de berekening van de limiet naar c bedoelt. Ben ik ongeveer correct?   :P

Veranderd door mcfaker123, 07 mei 2014 - 22:57


#5

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 mei 2014 - 23:05

Het kan zijn dat er een eenvoudigere methode is, maar wat je schrijft is alleszins niet fout. Ikzelf zou die irrationale gevallen ook bestuderen door naar de limiet te gaan kijken. Bij een perforatie is de limiet eindig, en bij een verticale asymptoot is deze oneindig. Bij 0/0 kan je de regel van l'Hopital gebruiken (probeer eens op mijn voorbeeldje, je zal zien dat de limiet oneindig wordt).

 

Als er daar niets nuttig uit komt kan je eventueel de epsilon-delta definitie gebruiken.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2014 - 14:11

Mn leraar zei vroeger dat voor rationale functies de v.a. de nulpunt van de noemer is die geen nulpunt is van de teller NA VEREENVOUDIGING

 

Als we deze regel proberen toe te passen op uw bovenstaande voorbeeld zou het moeten betekenen dat 1 een perforatie is en geen veritcale asymptoot, maar dat is natuurlijk niet zo!

Het is wel degelijk dat daar een discontinuitet is.

Want de vorm bestaat niet voor x=1

 

De vorm is ook niet vereenvoudigbaar voor x=1 maar wel voor alle ander x.

 

Laat ik iets eenvoudigers nemen.

 

LaTeX

 

Deze vorm bestaat voor alle reeele x behalve voor x=0

Voor alle x ongelijk nul geldt wel: f(x)=1, maar er moet bij dat dan nog steeds f NIET gedefineerd is voor x=0

 

Er zit dus een gat in de grafiek van f voor x=0

 

Die is gemakkelijk ophefbaar door BIJ TE DEFINIEREN f(0) =1

Maar dan is de oorspronkelijk funktie wel aangepast.

Veranderd door tempelier, 08 mei 2014 - 16:25

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 mei 2014 - 16:21

LaTeX

Die heeft ook een verticale asymptoot in het punt x=1.

Mn leraar zei vroeger dat voor rationale functies de v.a. de nulpunt van de noemer is die geen nulpunt is van de teller NA VEREENVOUDIGING

 

Als we deze regel proberen toe te passen op uw bovenstaande voorbeeld zou het moeten betekenen dat 1 een perforatie is en geen veritcale asymptoot, maar dat is natuurlijk niet zo!

Ter verduidelijking, bovenstaand geval heeft wel degelijk eens verticale asymptoot in -1 (geen perforatie!). In principe kan je het wel vereenvoudigen:

LaTeX
Dit gaat niet bij elke functie, neem bvb een goniometrische functie waarbij je 0/0 krijgt...
Beste is gewoon de limiet gaan bekijken en l'Hopital toepassen.

Veranderd door Flisk, 08 mei 2014 - 16:42

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2014 - 16:29

Ik heb een vervelende schrijffout gemaakt in #6 zie ik.

 

continue moet discontinue zijn.

Veranderd door tempelier, 08 mei 2014 - 16:54

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#9

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 mei 2014 - 16:41

Daardoor was ik in de war en maakte ik dus die verduidelijking. Ik zal het aanpassen ;)

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#10

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2014 - 18:56

Ok, ik snap het ik zal dus a

 

 

Ter verduidelijking, bovenstaand geval heeft wel degelijk eens verticale asymptoot in -1 (geen perforatie!). In principe kan je het wel vereenvoudigen:

LaTeX
Dit gaat niet bij elke functie, neem bvb een goniometrische functie waarbij je 0/0 krijgt...
Beste is gewoon de limiet gaan bekijken en l'Hopital toepassen.

 

 Joepie, dan klopt de blauwe regel van mn leraar toch! (inclusief voor de irrationale functies). Omdat na vereenvoudiging bij uw voorbeeld de nulpunt van de noemer GEEN nulpunt van de teller is, is het een verticale asymptoot. 

Als je deze regel gebruikt, kun je veel tijd besparen, want dan hoef je geen limiet de berekenen of iets anders te doen. Ik snap dan wel dat het niet meer gaat voor goniometrische functies, maar dat is ok zolang ik het voor RATIONALE & IRRATIONALE functies kan gebruiken! 

 

 

Ik zou graag nog iets vragen indien mogelijk: 

 

Voor rationale functies heb je oftewel een horizontale oftewel een schuine asymptoot d.w.z. je kunt ze niet beiden tegelijk hebben.

Ik vraag me dan af of dit ook het geval is bij IRRATIONALE functies?

 

Stel dat je alle asymptoten van een irrationale functie moet zoeken/berekenen. Je start men de verticale asymptoot te zoeken door te kijken naar de nulpunt van de noemer (die geen nulpunt is van de teller na vereenvoudiging). Je hebt hem dan gevonden & je hoeft geen limiet naar de nulpunt meer te berekenen.

 

Mijn opinie is dat je oftewel horizontale asymptoten OFTEWEL schuine asymptoten hebt bij een IRRATIONALE functie. Een horizontale asymptoot bereken je door de limiet naar oneidig te zoeken, en de schuine asymptoten bereken je door de formules van cauchy te gebruiken (aangezien de euclidische deling niet mogelijk is). 

Mijn vraag is dan: is er een methode om op voorhand te weten of je een schuine asymptoot hebt of een horizontale asymptoot hebt? Dan kan je meteen berekenen wat bestaat zonder tijd te verliezen.

Want stel je hebt bij een functie een h.a. en geen schuine asymptoot en je berekent eerst de schuine asymptoot en komt tot de conlusie dat er geen schuine asymptoot is! Dan heb je een hoop tijd verloren. Je zou natuurlijk je rekenmachine kunnen gebruiken om op voorhand te zien of je een h.a. of een s.a. hebt, maar ik weet niet of dit de goede manier is?


#11

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 mei 2014 - 12:07

Het is natuurlijk wel mogelijk dat je bvb een horizontale asymptoot krijgt als je de limiet naar min oneindig neemt, en een schuine als je de limiet naar plus oneindig neemt. Dus technisch gezien kan je ze dus allebei hebben. Die regel zegt dat je ze niet allebei kan hebben als je oneindig nadert in dezelfde richting. En dat klopt inderdaad ook voor irrationale functies.

 

Je kan op voorhand niet direct bepalen wanneer je een schuine/horizontale asymptoot hebt. Je kan natuurlijk 'vals spelen' en al eens op je GZRM kijken (als je dat mag gebruiken). Je kijkt dus best eerst naar de horizontale (die is het makkelijkste) en dan pas naar de schuine.

 

Een horizontale asymptoot bereken je door de limiet naar oneidig te zoeken, en de schuine asymptoten bereken je door de formules van cauchy te gebruiken (aangezien de euclidische deling niet mogelijk is). 

Gebruik je dan een andere formule voor het bepalen van de SA rationale functie? Ik ben wel benieuwd, omdat ik enkel die met de limiet f(x)/x ken.

Veranderd door Flisk, 09 mei 2014 - 12:09

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#12

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2014 - 14:04

 

 

 

Gebruik je dan een andere formule voor het bepalen van de SA rationale functie? Ik ben wel benieuwd, omdat ik enkel die met de limiet f(x)/x ken.

 

 

 

De formules van cauchy zijn hetgene waar u over praat namelijk de limiet naar f(x)/x   :).

Veranderd door mcfaker123, 09 mei 2014 - 14:04


#13

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2014 - 22:19

Sorry dat ik hierop terugkeer, maar weet er iemand hoe je zon functie vereenvoudigt? 

 

f62b16dac27d1567432f97cf382eb7f2.png


#14

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2014 - 22:43

Sorry dat ik hierop terugkeer, maar weet er iemand hoe je zon functie vereenvoudigt? 

 

f62b16dac27d1567432f97cf382eb7f2.png

Als het om een reele functie gaat dan is x<0 en kan je onder dit te vermelden gewoon uitdelen.

Veranderd door tempelier, 22 november 2014 - 23:00

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2014 - 22:52

Als je -3x vervangt door a, weet je het dan wel ...







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures