Springen naar inhoud

Afleidbaarheid



  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2014 - 18:24

Hallo, 

 

Er is de stelling die zegt dat als een functie afleidbaar is in punt a dan is die ook continu in a en omgekeerd.

Als je de volgende functie hebt:

8Fs91.png

Dan zie je dat in 3 de functie continu is. Dit zou dus moeten betekenen dat de functie ook afleidbaar is in 3, maar als we de raaklijn proberen te tekenen in punt 3 stoten we op 2 RAAKLIJNEN die elk een verschillende richtingscoefficient hebben . Dit duidt erop dat de functie niet afleidbaar is in 3! (want de linker afgeleide is niet gelijk aan de rechterafgeleide).

 

Is dit dan een soort uitzondering op de regel?

 

 

Bedankt!!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 mei 2014 - 18:36

die stelling klopt volgens mij niet

als de funktie continu is voor x=a wil dat nog niet zeggen dat de eerste afgeleide bestaat voor x=a


#3

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 mei 2014 - 18:49

Ben je zeker dat er in jouw boek zo'n stelling staat? Dat is helemaal fout. De omgekeerde implicatie geldt niet, zoals je al merk. Als een functie afleidbaar is, dan is deze continu, punt. Er bestaan zelfs functies die overal continu zijn, maar nergens afleidbaar.

 

Als je boek zegt dat een continue functie altijd afleidbaar is, gooi het dan maar in de vuilbak :D, je hebt zelf al aangetoond dat die stelling fout is.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#4

kwasie

    kwasie


  • >250 berichten
  • 348 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2014 - 18:52

De stelling en omgekeerd klopt misschien niet?


#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2014 - 10:29

Als f differentieerbaar is, dan is f continu. Het omgekeerde geldt over het algemeen niet, wat je bijvoorbeeld na kunt gaan door de functie f(x)= |x| te bekijken. Deze is in x = 0 wel continu, maar niet differentieerbaar.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2014 - 13:21

De stelling is onjuist.

 

Als een functie continue is hoeft hij nog niet differentieerbaar te zijn.

 

PS.

Gauss heeft zelfs gevonden dat er functies zijn die op een interval continue zijn maar nergens op dit interval differentieerbaar zijn.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2014 - 14:54

Bedankt! Jullie hebben inderdaad gelijk. Ik heb me miskeken!







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures