reflexivity

Shadow

Hai,

in my maths course staat:

Reflexivity: For any a, a=< a.

Nu heb ik de reflexive relation wikipagina gedeeltelijk doorgenomen, maar wat ik daar vind helpt me niet om dit te begrijpen. Zou iemand me verder kunnen helpen?

mathfreak

Bedenk dat ≤ "kleiner dan of gelijk aan" betekent. Kun je nu beredeneren waarom de ordeningsrelatie ≤ reflexief is?

Shadow

Ja, ik denk het wel. Als geldt dat a <= a, dan heeft a een relatie met zichzelf, namelijk dat het gelijk is aan of groter dan zichzelf. Wat ik niet begrijp hoe dit mogelijk is: wanneer a daadwerkelijk kleiner is dan a, dan is het toch geen a meer?

EvilBro

Shadow schreef: wanneer a daadwerkelijk kleiner is dan a, dan is het toch geen a meer?

'a' kan niet kleiner zijn dan 'a'.

\(a \leq a\)

is waar als geldt dat

\(a = a\)

of

\(a<a\)

. Aangezien

\(a=a\)

altijd waar is, is

\(a \leq a \)

dus ook waar.

Shadow

Oke... ik neem aan dat dit geen "toepassing"/bruikbaarheid heeft, maar dat het eerder een eindandwoord zou zijn in een vergelijking?

Drieske

Je schetst geen context... Dat maakt het voor ons lastig om te beoordelen wat je juist wilt. Ik vermoed dat de vraag iets is als aantonen dat <= een equivalentierelatie is? Begrijp je het antwoord van Evilbro?

Je laatste vraag begrijp ik niet: is wat bruikbaar?

EvilBro

Shadow schreef: Reflexivity: For any a, a=< a.

Ik vraag mij opeens af of de tekens '=<' staan voor een willekeurige relatie. Dan is dit gewoon de beschrijving van wat reflexive betekent. Een binaire relatie ~ is reflexive op een set S als voor alle elementen van de set S geldt dat x~x waar is (waarbij x dus een element is van S).

Flisk

Drieske schreef: Ik vermoed dat de vraag iets is als aantonen dat <= een equivalentierelatie is?

Dit zal moeilijk gaan, een equivalentierelatie is immers symmetrisch (relatie r, als x r y dan y r x), de relatie '=<' is dit niet:
als 4 =< 5 dan 5 =< 4, klopt duidelijk niet.

Er wordt waarschijnlijk aangetoond dat '=<' een partiële orderelatie is (reflexiviteit, antisymmetrie en transitiviteit).

Ik kan niet direct een toepassing vinden, maar deze zaken worden wel gebruikt in de discrete wiskunde/graaftheorie.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

reflexivity

reflexivity

Re: reflexivity

Re: reflexivity

Re: reflexivity

Re: reflexivity

Re: reflexivity

Re: reflexivity

Re: reflexivity