Springen naar inhoud

de abc-formule


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2014 - 14:15

Hai,

in my maths course staat het volgende:

Quadratic formula:
ax^2 + bx + c = 0 <=> a (x - b/2a)^2 + (c - b^2/4a) = 0 x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/2a for a /= 0

Die laatste formule is een beetje onoverzichtelijk (waar is de optie voor het invoeren van wiskundige symbolen gebleven?), maar dat is gewoon de abc-formule.

Kan iemand my een HINT geven hoe ze van de eerste formule tot de tweede zijn gekomen? (Liever geen complete uitwerking dus :D)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 11 mei 2014 - 14:24

Reken het kwadraat in die tweede formule eens uit...

 

Voor mooie formules kun je overigens LaTeX gebruiken.


#3

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 mei 2014 - 14:46

Het gaat op verschillende manieren. Je kan het grafisch doen, maar dat duurt net iets langer. Het makkelijkste is door de techniek kwadraatspiltsen, zoek je dat op op wiki, zie je zelf de afleiding van de abc formule staan (niet opzoeken dus als je het zelf wilt vinden).

 

Ik zal anders een voorbeeldje geven van kwadraatspiltsen, stel je hebt volgende gelijkheid:

LaTeX

Je wilt links een volkomen kwadraat krijgen, dus je telt bij beide leden 4 op:

LaTeX

 

Pas deze techniek toe met onbekenden a,b en c en je vind de nulpunten x1 en x2. Dan doe je gewoon verg=a(x-x2)(x-x1) (weet je waarom dat laatste mag?)

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 mei 2014 - 15:40

LaTeX

 

Waarom bx een storende term in deze verg ... , wat krijg je als b=0? Kan je de verg dan direct oplossen?


#5

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2014 - 16:09

Haha wow, oke, ik heb die afleiding een paar jaar geleden gezien en vond hem toen echt duizelingwekkend ingewikkeld, maar hij wordt echt übersimpel als je het idee achter kwadraatsplitsen snapt xD Megathanks, dit maakt me blij :D!

verg = a (x-x2)(x-x1)

Ik weet het niet helemaal precies, maar het heeft er mee te maken dat x1 de x-waarde is van de ene kant van de parabool, en x2 van de andere kant van de parabool. Maar ik zie niet in waarom die vergelijking geldt voor een willekeurige x (dus niet alleen voor de x van de extreme waarde).

@Safe: Naar mijn weten is bx storend, omdat je niet direct het kwadraat weg kunt werken.

#6

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 mei 2014 - 17:01

Je ontbindt de vergelijking in factoren. Je krijgt twee factoren omdat het een vergelijking van graad 2 is. Als je de nulpunten (x1 of x2) invult, moet het geheel gelijk aan nul zijn, daarom staat er (x-x1) en (x-x2) als factoren. Als je dit terug uitwerkt, heb je als kwadratische term x^2, maar je wilt ax^2, dus je vermenigvuldigt het geheel nog eens met a.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#7

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2014 - 17:38

Ow, op die fiets xD ik kan het niet echt "bewijzen", maar ik snap hem. Mijn beste uitleg is: het geheel is gelijk aan nul, dus als je twee factoren hebt zul, zul je de x-waarden van de nulpunten nodig hebben. Omdat het een optel/aftreksom is, moet het teken van de x-waarde van het nulpunt binnen de haakjes omgekeerd worden.

Waarom doe je dat eigenlijk? (ax^2=0) Wat voegt het toe? In mijn ogen verkrijg je alles wat er maar te halen valt met de abc-formule.

Veranderd door Shadow, 11 mei 2014 - 17:46


#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2014 - 19:25

Er zijn een aantal manieren om naar de vergelijking ax²+bx+c = 0 te kijken. Via kwadraatafsplitsing kun je de vergelijking omschrijven naar LaTeX

, waaruit je direct de oplossingen volgens de abc-formule kunt vinden. Indien x = r en x = s oplossingen zijn van ax²+bx+c = 0, dan moet gelden dat ax²+bx+c = a(x-r)(x-s) = a(x²-(r+s)x+r∙s), waaruit volgt dat LaTeX en LaTeX .

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 mei 2014 - 19:47

@Safe: Naar mijn weten is bx storend, omdat je niet direct het kwadraat weg kunt werken.

 

Dat is het, als b niet 0 is heb je de term bx die je moet wegwerken en dat kan via kwadraat afsplitsen ...

Het is nog niet zo lang geleden dat een 3e-graads verg niet opgelost kon worden via een eenvoudige herschrijving. Nu kan zo'n verg wel worden opgelost (maar dat hoort niet tot jouw programma en het is niet eenvoudig!).


#10

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2014 - 20:55

via een eenvoudige herschrijving

het is niet eenvoudig!).

Mhm..
Ik kijk ernaar uit :P

Bedankt voor alle hulp!

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 mei 2014 - 21:26

Wat haal je nu bij elkaar en uit elkaar ...


#12

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2014 - 21:30

Ik haalde herschrijven en oplossen door de war; ik dacht even dat dat enigszins wel op hetzelfde neerkwam. Excuses!

Veranderd door Shadow, 12 mei 2014 - 21:33






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures