Springen naar inhoud

Twee methoden berekenen faseverschil



  • Log in om te kunnen reageren

#1

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2014 - 11:26

Er zijn volgens mij twee methoden om een faseverschil te berekenen. Uiteraard komt er hetzelfde uit, maar eerlijk gezegd begrijp ik niet waarom beide methodes geschikt zijn.

 

Het gaat om de volgende opdracht:

 

up = 7 sin(30πt)

uq = 7 sin(30πt - 4/5π)

 

Bereken het faseverschil van P en Q.

 

Methode 1

 

Herschrijven van uq geeft 7 sin(30π(t - 2/75))

Berekenen van periode: (2 π) / (30π) = 1 / 15

 

Faseverschil: (2 / 75) / (1 / 15) = 2 / 5

 

Methode 2

 

(4 / 5π) / (2π) = 2 / 5

 

Mijn vraag is dus waarom het beide goed uitkomt.

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 mei 2014 - 11:43

Je deelt gewoon teller en noemer door 30π. Als je teller en noemer door éénzelfde verschillend van nul getal deelt, blijft het getal ongewijzigd.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#3

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2014 - 15:16

Wat bedoelt u precies? Ik deel toch alleen door 30π om de periode te berekenen bij methode 1?


#4

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 mei 2014 - 17:13

Daar doet u dat inderdaad expliciet, dat is dus al de noemer. Nu vraag je je af waar je de teller door 30π deelt. Het is een beetje verstopt, maar gebeurt wel: 

Methode 1

Herschrijven van uq geeft 7 sin(30π(t - 2/75))

Want LaTeX

Veranderd door Flisk, 17 mei 2014 - 17:13

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#5

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2014 - 11:13

Ik begrijp nu waarom methode 1 goed uitkomt. Echter vraag ik me nog wel af waarom dit dan hetzelfde is als methode 2. Bij methode 2 deel ik volgens mij nergens door 30π .


#6

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2014 - 11:38

Ik toonde gewoon aan dat methode 1 hetzelfde is als methode 2, maar dan met teller en noemer gedeeld door 30pi. 

 

Dus als je de teller en noemer van methode 2 beide deelt door 30pi, kom je dezelfde getallen uit als bij methode 1 (ga dat eens na). Dat is (wiskundig) de reden waarom je dezelfde uitkomst krijgt. De uitkomst van een breuk blijft ongewijzigd wanneer je teller én noemer door het zelfde getal deelt (of vermenigvuldigd). Ken je die rekenregel? Zo niet, geef ik wat voorbeeldjes.

Veranderd door Flisk, 18 mei 2014 - 11:39

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#7

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2014 - 11:51

Bij methode 1 deel ik inderdaad teller en noemer door 30π. Hier komt dan het juiste antwoord uit.

Bij methode 2 komt er via een andere manier ook het juiste antwoord uit. En als ik het dus goed begrijp, zegt u dat dit komt omdat je bij methode 2 net zo goed teller en noemer door 30π kunt delen, aangezien dit de uitkomst niet verandert. Ik ben overigens bekend met de rekenregel.

 

Begrijp ik u zo goed?


#8

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2014 - 12:43

Nee ik denk dat ik je verward heb. Ik zal het eens met een algemeen voorbeeld tonen waarom je hetzelfde uitkomt:

beschouw sin(xt) en sin(xt+y)

 

Met jouw eerste methode:

LaTeX

Periode: 2pi/x

faseverschil: LaTeX

Rechterlid is jouw tweede methode. Het komt hetzelfde uit omdat je die x mag schrappen in de breuk.

 

Daarnaast, geef eens je definitie van faseverschil? Ik kom iets anders uit, maar het kan gebeuren dat je een andere definitie hebt (Nederland vs België). Mij is geleerd dat faseverschil hier gewoon 4/5*pi radialen is.

Veranderd door Flisk, 18 mei 2014 - 12:50

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#9

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2014 - 19:59

Met het algemene voorbeeld zie ik meteen wat u bedoelt, aangezien de teller en noemer delen door x net zo goed weggelaten mag worden. Echter kan ik het nog niet terugvertalen naar mijn opgave wanneer ik uw notatie gebruik.

 

4g3vq0.jpg

 

Bij methode 1 geldt immers niet dat 75 hetzelfde is als 30π. Ik maak denk ik een rare denkstap?

 

Dan even terug naar de definitie. Ik heb helaas niet in het boek een duidelijke definitie kunnen vinden. Het enige wat er staat is het volgende:

 

In plaats van faseachterstand of fasevoorsprong wordt er ook gesproken over het faseverschil tussen de punten P en Q. Hierbij is het niet duidelijk wel van de punten een fasevoorsprong heeft.

 

 

 

Veranderd door JelmerMVL, 18 mei 2014 - 20:01


#10

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2014 - 20:13

Dat delen door 30pi is al gebeurt tijdens het herschrijven:

uq = 7 sin(30πt - 4/5π)

Herschrijven van uq geeft 7 sin(30π(t - 2/75))

LaTeX

 

Dus vervang 2/75 door LaTeX
En je bent er. Zie je het nu?
 
Als je boek het zo definieert, hoe kom je dan aan deze werkwijze?

Veranderd door Flisk, 18 mei 2014 - 20:16

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#11

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2014 - 11:11

Sorry, dat is natuurlijk wat u in bericht 4 ook al aangaf.

Nu zie ik inderdaad wel waarom beide methoden op hetzelfde uitkomen.

 

Deze werkwijze komt uit de uitwerkingen van de methode. Ik begrijp overigens wel degelijk waarom u in eerste instantie zou zeggen dat het antwoord gewoon 4/5*pi radialen is.

Veranderd door JelmerMVL, 19 mei 2014 - 11:12


#12

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 mei 2014 - 13:55

Nu ben ik even niet mee. Je zegt dat de werkwijze komt van de methode? Vanwaar komt die methode dan?

 

Het kan hoor, dat je boek het op die manier bedoelt. Je kan op verschillende manieren faseverschil definiëren en dezelfde conclusies trekken.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#13

JelmerMVL

    JelmerMVL


  • >250 berichten
  • 468 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2014 - 14:02

De methode Getal & Ruimte (2007).

 

Overigens heel erg bedankt voor de uitleg.

Veranderd door JelmerMVL, 19 mei 2014 - 14:03







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures