[wiskunde] Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking

rainier

Geef de twee waarden van a waarvoor de kwadratische vergelijking

\(f(x)=(3-a)x^2+2x-1\)

één snijpunt heeft met de x-as.[/b]

<i>Uitwerking:</i>
Discriminant berekenen:

\(D=b^2-4ac=2^2-4\cdot(3-a)\cdot-1=4+4\cdot(3-a)=-4a+16\)

Discriminant gelijk stellen aan 0:

\(-4a+16=0\)

Dus

\(a=4\)

Maar, er moet nog een ander antwoord zijn, namelijk

\(a=3\)

Waar is dit andere antwoord gebleven?

Alvast bedankt.

Th.B

Je maakt impliciet gebruik van de stelling dat er 1 snijpunt is dan en slechts dan als D = 0, maar dat is strikt genomen niet helemaal waar. Voor a = 3 krijg je een rechte lijn die natuurlijk de x-as snijdt.

Snap je wat er fout is aan de vetgedrukte bewering? Hint: kijk eens naar de volledige formule die de oplossing voor x geeft. Wat gebeurt er als a = 0, of beter gezegd, als a naar 0 nadert?

rainier

Ik snap niet helemaal waar je naartoe wil. Als a naar 0 nadert of 0 is, blijft de kwadratische vergelijking 2 snijpunten met de x-as hebben.

tempelier

Vul die a=3 eens in in de oorspronkelijke vergelijking dan moet je het haast wel zien.

PS.

Zoals je het vraagstuk hebt vermeld is a=3 geen oplossing.

appelschil0

Het vraagstuk stond iets anders in mijn boek, maar om het makkelijk te houden heb ik het iets anders geformuleerd.

Bovendien, ik snap wel dat a=3 een antwoord is, maar ik snap niet wat Th.b probeerde te bereiken met 'laat a naar 0 naderen of 0 worden'.

tempelier

appelschil0 schreef: Het vraagstuk stond iets anders in mijn boek, maar om het makkelijk te houden heb ik het iets anders geformuleerd.

Bovendien, ik snap wel dat a=3 een antwoord is, maar ik snap niet wat Th.b probeerde te bereiken met 'laat a naar 0 naderen of 0 worden'.

Ik denk dat hij een andere a bedoelt dan jij.
Hij bedoelt waarschijnlijk de a uit de ABC formule.

Jij gebruikt de a echter dubbel en dat geeft verwarring.

Ook is je herformulering onjuist:
een vergelijking heeft geen snijpunten maar oplossingen.

Th.B

Whoops, er is sprake van verwarring. Mijn fout. Tempelier was me net voor, ik bedoel inderdaad de a van ax² + bx + c. Als die a nou nul wordt, krijg je een rechte lijn bx + c, die de x-as snijdt als b niet nul is. Maar als die a nul wordt, klopt de abc-formule niet meer. Zie je in waarom?

Safe

rainier schreef: Geef de twee waarden van a waarvoor de kwadratische vergelijking
\(f(x)=(3-a)x^2+2x-1\)
één snijpunt heeft met de x-as.[/b]

<i>Uitwerking:</i>
Discriminant berekenen:
\(D=b^2-4ac=2^2-4\cdot(3-a)\cdot-1=4+4\cdot(3-a)=-4a+16\)
Discriminant gelijk stellen aan 0:
\(-4a+16=0\)
Dus
\(a=4\)

Als je een discriminant onderzoekt ga je uit van een kwadratische functie ... eens?
Dus moet je altijd kijken of je wel een kwadratische functie hebt ... en wat zie je bij a=3?

rainier

Nu begrijp ik het.

Bedankt allemaal!

Th.B

Wat is je conclusie dan?

rainier

a = 4 is een oplossing omdat hier de discriminant 0 is.
a = 3 is een oplossing omdat hier de ax² term wegvalt en het dus geen kwadratische functie, maar een lineaire functie wordt (die altijd één snijpunt met de x-as heeft).

Safe

Ok! Succes verder.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking

Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking

Re: Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking

Re: Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking

Re: Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking

Re: Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking

Re: Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking

Re: Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking

Re: Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking

Re: Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking

Re: Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking

Re: Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking

Re: Vraagstuk met discriminant tweedegraadsvergelijking