Springen naar inhoud

Verschil primitieve functie en onbepaalde integraal.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Spelbreker

    Spelbreker


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2014 - 13:13

Hallo allemaal,

 

Ik heb een tweetal vragen. Misschien veel gestelde vragen en misschien ook al veel beantwoord (heb eerlijk gezegd niet naar oudere topics gekeken).

 

De lessen vanuit school zijn als volgt ingedeeld :

 

- Primitieve bepaling

- Oppervlakte berekening

- Bepaalde integraal (functies met oppervlaktes onder de x-as)

- Verschil bepaalde integraal en oppervlakte bepaling

- Onbepaalde integralen

 

Tijdens het oefenen van wat vraagstukken kwamen er een paar vragen bij mij op, en ik hoop dat een van jullie hier voor mij een antwoord op heeft (uit de verstrekte casus vanuit school wordt het mij niet bepaald duidelijk).

 

1) Puntje 4, het verschil is als het goed is dat er nu geen gemiddelde oppervlakte wordt bepaald, maar een absolute oppervlakte (negatieve waarden dus positief aangenomen)?

2) Wat is dan het verschil tussen onbepaalde integralen en de primitieve bepalen? Is dat enkel dat nu de constante C niet klakkeloos tegen elkaar weggestreept kan worden? Of is er nog een ander verschil?

 

Hopelijk kunnen jullie mij helpen.

Veranderd door Spelbreker, 19 mei 2014 - 13:14


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 mei 2014 - 13:32

Geef liever een opgave en de manier waarop jij deze zou aanpakken ...


#3

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 mei 2014 - 13:39

Primitieve en onbepaalde integraal zijn hetzelfde. Zie hier. Bij een primitieve moet je die constante C trouwens niet wegstrepen.

I.v.m. de oppervlakte bepalen, heb je geen voorbeelden gezien in de les wat ze ermee bedoelen? Ik gok dat ze inderdaad zoiets bedoelen:

LaTeX

 

Het lijkt mij dat je zelf al je vragen hebt opgelost ;)

Veranderd door Flisk, 19 mei 2014 - 13:40

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2014 - 13:45

Een primitieve F van een functie f is een functie waarvoor geldt dat F'=f

 

Een integraal is een vorm met een integraal teken er in.

 

Wordt vaak door elkaar gegooid zelf in leerboeken.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 mei 2014 - 14:09

Wordt vaak door elkaar gegooid zelf in leerboeken.

 

Daar is een goede reden voor.

Ik zie het verschil niet tussen onbepaalde integraal en primitieve. Wikipedia ook niet (engelstalig en nederlandstalig), maar ja wiki is niet altijd een even goede bron.

 

Een onbepaalde integraal is volgens jouw definitie een primitieve (volgens mijn cursus analyse trouwens ook):

LaTeX

 

Veranderd door Flisk, 19 mei 2014 - 14:10

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2014 - 14:51

 

Daar is een goede reden voor.

Ik zie het verschil niet tussen onbepaalde integraal en primitieve. Wikipedia ook niet (engelstalig en nederlandstalig), maar ja wiki is niet altijd een even goede bron.

 

Een onbepaalde integraal is volgens jouw definitie een primitieve (volgens mijn cursus analyse trouwens ook):

LaTeX

 

Een onbepaalde integraal is een vorm net als een vierkantsvergelijking.

 

De primitieve is de een functie.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 mei 2014 - 16:30

Enkele citaties:

hier:

"Indefinite integration, also known as antidifferentiation, is the reversing of the process of differentiation. Given a function f, one finds a function F such that F' = f"

hier:

"Andere namen voor de primitieve functie zijn alleen primitieve, stamfunctie of onbepaalde integraal"

hier:

"In calculus, an antiderivative, primitive integral or indefinite integral"

 

Er zijn meerdere manieren mogelijk hoe men het begrip "onbepaalde integraal" definieert/bekijkt. Het gaat ook op de manier van tempelier, maar ik verkies de andere. Diegene waarbij het gelijk gesteld wordt aan de primitieve, is het meest gebruikelijk.

 

Tijdens het uitrekenen van de onbepaalde integraal gebruikt men trouwens meestal gelijkheidstekens. Eens opgelost staat er dan dat de onbepaalde integraal gelijk is aan de primitieve.

 

Je kan de onbepaalde integraal ook zo definiëren:

LaTeX

Dan is het niet moeilijk om in te zien dat het net dezelfde functie is als de primitieve.

 

Nu kan je je afvragen waarom men dan twee namen voor hetzelfde begrip heeft? Wel, primitieve en onbepaalde integraal zijn op een andere manier gedefinieerd. Uit de hoofdstelling van de integraalrekening blijkt echter dat deze definities dezelfde functie opleveren.

Veranderd door Flisk, 19 mei 2014 - 16:42

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#8

Spelbreker

    Spelbreker


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2014 - 10:22

Heel erg bedankt voor het beantwoorden van mijn vragen! Het probleem waar ik voornamelijk tegen aanliep waren de verschillen en de verschillen in antwoorden.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures