[wiskunde] Berekenen van afgeleide

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 467

Berekenen van afgeleide

Mijn vraag gaat over het differentiëren van de functie zoals te zien is in de afbeelding.
Volgens mij klopt hetgeen wat onderaan staat wel, op de rood omcirkelde sin na. Kan iemand mij uitleggen waarom die sin daar niet hoort?
 
Bij voorbaat dank voor de moeite.
 
 
jelmer startpost.jpg
jelmer startpost.jpg (178.87 KiB) 373 keer bekeken
 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Berekenen van afgeleide

Die sin moet weg en verder moeten er een product staan ...
Je moet proberen de tussenstappen met u en v 'in je hoofd of klad' te doen!
Schema: macht => sin => wortel => veelterm
 
Het is een samengestelde functie:
 
\(x \rightarrow x^4+x \rightarrow \sqrt{x^4+x} \rightarrow \sin(\sqrt{x^4+x}) \rightarrow \sin(\sqrt{x^4+x})^{3831}\)
 
Als je deze ketting van rechts naar links 'afwerkt' (waarbij voor de pijl het argument staat) moet het goed gaan ...
 
 
Opm: er staat weer een vervelende A
Kravitz: aangepast

Gebruikersavatar
Berichten: 467

Re: Berekenen van afgeleide

Allereerst bedankt voor de snelle reactie.
 
Het is me gelukt om het op de manier te doen zoals u het beschrijft. Echter ben ik gewend om het te doen zoals in de afbeelding.
Kunt u me laten zien waar in de afbeelding de fouten zitten? Ik ben erg benieuwd waar het met het gebruik van u misgaat.
 
Ik moet toegeven dat het er niet overzichtelijker van wordt als ik alles laat staan, maar dat doe ik omdat er dan nog voor de tussenstappen scorepunten kunnen worden toegekend en voor de forumbezoekers is het denk ik makkelijker te zien wat ik fout doe.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.264

Re: Berekenen van afgeleide

Safe schreef: Opm: er staat weer een vervelende A
Die kan je meestal wel wegkrijgen door de spatie in de latex code, waar de A staat, weg te doen. Dus in dit geval \rightarrow\sin i.p.v \rightarrow \sin.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Berekenen van afgeleide

JelmerMVL schreef: Ik moet toegeven dat het er niet overzichtelijker van wordt als ik alles laat staan, maar dat doe ik omdat er dan nog voor de tussenstappen scorepunten kunnen worden toegekend en voor de forumbezoekers is het denk ik makkelijker te zien wat ik fout doe.
 Dat heb ik aangegeven ...
 
Safe schreef: Die sin moet weg en verder moet het een product zijn!
 

 
 
Het is een samengestelde functie:
 
\( x\rightarrow x^4+x \rightarrow \sqrt{x^4+x} \rightarrow\sin(\sqrt{x^4+x})\rightarrow\sin(\sqrt{x^4+x})^{3831}\)
\(......................................................u...\rightarrow .........u^{3831}\)
 
 
Zo zou je het ook kunnen aangeven.
Flisk schreef: Die kan je meestal wel wegkrijgen door de spatie in de latex code, waar de A staat, weg te doen. Dus in dit geval \rightarrow\sin i.p.v \rightarrow \sin.
 
Ok, bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 467

Re: Berekenen van afgeleide

Het is me nu duidelijk geworden dat mijn fout zit in het bereken van de afgeleide van sin wortel(x4+x).
Volgens mij klopt het nu wel.
 
Ik zie dat de afbeelding gedraaid wordt weergeven, terwijl de afbeelding op mijn computer in 'Mijn afbeeldingen' wel rechtop staat. Geen idee hoe ik dit kan verhelpen; excuses voor het ongemak.
Bijlagen
Afgeleide.JPG
Afgeleide.JPG (105.33 KiB) 374 keer bekeken

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Berekenen van afgeleide

Ok! Succes verder.

Gebruikersavatar
Berichten: 467

Re: Berekenen van afgeleide

Fijn dat het nu klopt.

Bedankt voor je hulp!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Berekenen van afgeleide

Kan je nu ook verder mbv de samengestelde functie ... , en de tussenstappen daarmee?

Gebruikersavatar
Berichten: 467

Re: Berekenen van afgeleide

Safe schreef: Kan je nu ook verder mbv de samengestelde functie ... , en de tussenstappen daarmee?
 
Wat bedoelt u met 'verder'? Is de afgeleide nog niet correct?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Berekenen van afgeleide

je einduitkomst is correct.
maar je gebruikt substitutie , dat is niet echt nodig.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Berekenen van afgeleide

JelmerMVL schreef:  
Wat bedoelt u met 'verder'? Is de afgeleide nog niet correct?
 
Nee, de afgeleide is correct (al gemeld!). Maar de wijze waarop je het presenteert, kan je dat nu beter doen mbv de samengestelde functie ...

Gebruikersavatar
Berichten: 467

Re: Berekenen van afgeleide

Safe schreef:  
Nee, de afgeleide is correct (al gemeld!). Maar de wijze waarop je het presenteert, kan je dat nu beter doen mbv de samengestelde functie ...
 
In bericht 3 heb ik aangegeven dat het lukt op de methode zoals u het voorstelt. Het ging me erom dat ik niet begreep waarom het met de substitutiemethode niet uitkwam. Dat kwam dus door een fout in het berekenen van de afgeleide van sin wortel(x4+x).

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Berekenen van afgeleide

JelmerMVL schreef: Ik moet toegeven dat het er niet overzichtelijker van wordt als ik alles laat staan, maar dat doe ik omdat er dan nog voor de tussenstappen scorepunten kunnen worden toegekend en voor de forumbezoekers is het denk ik makkelijker te zien wat ik fout doe.
 
 Kan je met de ketting (samengestelde functie) het wel overzichtelijker krijgen ...

Gebruikersavatar
Berichten: 467

Re: Berekenen van afgeleide

Ja, dat is gelukt.
In mijn wiskundemethode wordt altijd met de substitutiemethode gewerkt en wordt het differentiëren op deze manier (samengestelde functie) niet uitgelegd. Toch handig dat ik dat nu ook onder de knie heb.

Reageer