Springen naar inhoud

Sterrenkunde dubbelster



  • Log in om te kunnen reageren

#1

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2014 - 07:13

Hallo allemaal,

 

Ik heb een aantal opdrachten gemaakt voor sterrenkunde, zou iemand ze misschien even willen nakijken

en mij willen helpen met opdracht 11?

 

Opdracht 8:voorkennis: De straal van de Zon

De Zon staat ongeveer 8,3 lichtminuten van de Aarde vandaan. De diameter van de Zon aan de hemel is ongeveer 32 boogminuten.
a Wat zijn lichtminuten, en wat zijn boogminuten?
Een boogminuut is een eenheid om een (kleine) hoek of schijnbare afstand tussen twee hemellichamen, of de schijnbare afmetingen van een object aan te geven.
Een lichtminuut is een lengtemaat. Het is de afstand die licht gedurende 1 minuut aflegt in een vacuüm.
b. Bereken de straal van de zon in meters. Maak zonodig eerst een tekening.
1 lichtminuut is gelijk aan: 17987547480 m
De zon staat dus 17987547480*8,3 = 149296644084 m --> 149296644 km
De ware diameter van de zon is:
afstand*boogseconden/206265 = de ware diameter
149296644*1920/206265 = 13,9*105 km
De straal is de helft van de diameter, dus;
13,9*105 / 2= 6,95*105 km
 

Opdracht 9; voorkennis gravitatie: Dubbelsterren

Een dubbelster bestaat uit twee sterren die onder invloed van de gravitatiekracht
om elkaar heen draaien.
a Schrijf de algemene formule voor de gravitatiekracht op.
Fgrav = G*(M1 + M2)/r2
b Leg uit dat dit de kracht van de ene ster op de andere is, én de kracht van de andere ster op de ene.
De sterren bewegen beide in een ellips om het gemeenschappelijke zwaartepunt. De som van de halve lange assen van deze ellipsen
is de afstand tussen de beide sterren. De verhouding van de stralen van beide ellipsen is omgekeerd evenredig met de verhoudingen van de massa's  van de sterren. De gravitatiekracht is dus ook omgekeerd evenredig? 
c Hoe groot is de kracht tussen twee sterren van 0;5M en 2;1M op een afstand van 15AU?
Gegevens: 
M1 = 0,5
M2 = 2,1
AU = 15
Gevraagd: gravitatiekracht
Oplossing: Fgrav = G*(M1 + M2)/r2
Fgrav = 6,67*10-11*(0,5 + 2,1)/152 3,12*10-13 N
d De twee sterren draaien om elkaar heen in ellipsvormige banen. Welke rol speelt de gravitatiekracht dan?
Schrijf de formule op voor deze kracht.
- Gravitatiekracht is een vorm van potentiële energie. Als je twee massa's op een afstand van elkaar houdt, zoals de dubbelster, kán de aantrekkende kracht arbeid gaan verrichten. Als je ze loslaat, wordt de gravitatiekracht omgezet in bewegingsenergie. Waardoor de sterren dus een ellipsvormige baan gaan afleggen. 

Aangezien het voorwerp (de dubbelster) beïnvloed wordt door een kracht, verandert niet alleen de impuls maar (meestal) ook de energie van het voorwerp. De energie E is de som van kinetische energie Ekin en potentiële energie Epot. (∆E = Ekin + Epot). Volgens de wet van arbeid en energie volgt dus W = ∆E.

 

– ΔEkin = ΔW
en
ΔEpot = -ΔW
De gravitatiekracht verricht dus arbeid. En arbeid kan geschreven worden als kracht F maal verplaatsing Δr. Waaruit volgt:
ΔW = Fg * Δr

Hieruit volgt dus:
W =G*m1*m2/r
ΔW= -Egrav
Dus:
Egrav= -G*m1*m2/r

e. Voor het gemak nemen we aan dat de banen cirkels zijn. Maak een tekening van de relatieve baan van de lichtste van de twee sterren.
- Zie de bijlage
f. Gebruik je antwoorden op onderdelen a en d om een formule op te schrijven voor de snelheid van de lichtste ster.
Bij opdracht d konden we zien dat de gravitatiekracht gelijk gesteld kan worden aan de arbeid. De arbeid stond weer gelijk aan de Ekin. W = ∆E, dit betekent dus dat de snelheid van een ster berekent kan worden met de formule van kinetische energie. Ekin = 0,5*m*v2
g In het algemeen hebben de twee sterren in een dubbelster dus niet dezelfde snelheid. Toch moeten ze in dezelfde periode hun baan beschrijven. Kun je dat begrijpen?
Ja, de massa van de zware ster heeft effect op de lichte ster en andersom. De snelheid van de lichte ster is groter, maar doordat de massa van de zware ster effect heeft op de kracht van de lichte ster, is de Ekin energie bij beide sterren ongeveer even groot waardoor ze dus ongeveer in dezelfde periode hun baan beschrijven.
 
10. verwerking: Toepassen van wet van Kepler
Wat zijn de massa's van de twee sterren in een dubbelster met een omloopsperiode van 70 jaar en baanstralen van 5*1012m en 9*1011m?
10.

(2π/P)2 = G(M1 + M2)/(a1 + a2)

(2π/70)2 = 6,67*10-11(M)/(5*1012 + 9*1011)

4900 * 6,67*10-11 M = 4π2* 5900000000000

4900 * 6,67*10-11 M = 2,33*1014

M = 7,13*1020

 

De verhouding van de stralen van beide ellipsen is omgekeerd evenredig met de verhouding van de massa's van de sterren:

a1/a2 = M2/M1

De verhouding tussen de stralen is 5,555555556. Dit wil dus zeggen dat de massa van ster 1 is;

7,13*1020/5,555555556 = 1,28*1020 kg

Voor ster 2 geldt;

7,13*1020* 5,555555556 = 3,96*1021 kg

 

11.verwerking: Oplossend vermogen

De meest nabije sterren (afgezien van de zon) staan op zo’n 1-3 pc van de aarde. Bereken hoe groot zo’n ster moet zijn om door een telescoop met een oplossend vermogen van 0,15 boogseconden als een uitgebreid object (dus groter dan een punt) gezien te worden. Stel je kijkt met zo’n telescoop niet naar de sterren, maar naar iets op ‘aardse’ afstand. Bijvoorbeeld van de Dom in Utrecht naar de zendmast in Lopik. Wat is het kleinste detail dat je dan kunt zien?
- Deze vraag wist ik niet.
 
12. voorkennis: Dichtheid van de zon
Bereken de gemiddelde dichtheid van de zon en vergelijk die met de dichtheid van de aarde. Bedenk dat de zon een gasbol is!
- De dichtheid van een object valt te berekenen door de formule ρ = m/v
ρ = dichtheid (kg • m-3) m = massa (kg) V = volume (m3) De massa van de zon weten we al; 1,989*1030 kg. De volume is onbekend, maar dit valt te berekenen door de formule v = 4/3*π *straal3. De straal van de zon is 695500 km = 695500000 m. De volume voor de zon wordt dan; v = 4/3*π *straal3 → v = 4/3 * π * 6955000003 = 1,41*1027 m3.

ρ = m/v → ρ = 1,989*1030/ 1,41*1027 = 1410,64 kg • m-3

  De samenstelling van de zon bestaat voornamelijk uit het element waterstof. Waterstof heeft een veel lagere dichtheid dan elementen waaruit de aarde gemaakt is, aangezien de aarde grotendeels bestaat uit metalen. Dit grote verschil in dichtheid valt de verklaren door te kijken naar de onderlinge afstand van de moleculen. Bij een gas liggen de moleculen veel verder van elkaar weg, waardoor de dichtheid van dat element kleiner is.
 
 

 

Bijgevoegde miniaturen

  • sterren.png

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 mei 2014 - 15:29

Paar dingen die mij opvielen (heb niet alles doorgelezen of nagerekend):
 
8b: Je licht niet toe hoe je aan die factor 206265 komt, en waarom je in dit geval met die benadering mag werken.
9b: Kijk of je met krachtenevenwicht of de gravitatiewet (9c) tot een meer fundamentele uitleg kan komen.
9c: Is fout. Welke massa-eenheid moet je voor de juiste uitkomst gebruiken, wat is een AU?
11: Is in principe dezelfde vraag als 8, je moet op basis van een hoek en een afstand een diameter berekenen. 
 
Je kent de eenheid pc (Parsec)? Je kent de formule voor het berekenen van een schijnbare diameter op een afstand r en een gemeten hoek α? Je kan ook de kleine hoek benadering gebruiken als je wilt.
Zo nee, dan kan je hier even spieken:
Verborgen inhoud
d = 2r*tan(α/2). 1 Parsec=3,08567758 × 1013 km
Motus inter corpora relativus tantum est.

#3

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2014 - 18:12

Dankjewel voor de feedback!
Bij 8b weet ik ook niet hoe ze aan de factor 206265 gekomen zijn en waarom ik het hier mag gebruiken. Toen ik de formule opzocht stond deze factor er al in.
9B: dus G(M1+M2)/(a1+a2) = GM1+GM2/a1+a2, dus krijg je a1/a2 =GM2/GM1, of klopt dit niet?
9C:Ik snap eigenlijk niet wat ik bij die vraag fout gedaan heb ..
11: Oke , dan ga ik 11 zo proberen en zal ik mijn uitwerkingen zo geven

#4

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 mei 2014 - 19:41

9c: Oplossing: Fgrav = G*(M1 + M2)/r2
Fgrav = 6,67*10-11*(0,5 + 2,1)/152 = 3,12*10-13 N

 
De eenheden kloppen niet. Ik neem aan, dat er in de opgave 0.5Mzon en 2,1Mzon wordt bedoeld, en met AU Astronomical Unit (de afstand Aarde-Zon, dus 149.597.871.000 m). Wat jij hebt uitgerekend is de gravitatiekracht tussen een massa van 0,5kg en 2,1kg op een onderlinge afstand van 15 meter. Staat er in de opgave achter M niet een ☉ tekentje (☉=Mzon) ?
Staat dat er niet, of wordt het in de tekst niet vermeld, dan is het een erg beroerde opgave, want de uitkomst slaat dan natuurlijk nergens op.
 

weet ik ook niet hoe ze aan de factor 206265 gekomen zijn.

Dat moet je toch wel weten. Het is niets dan een trucje, als de hoeken zeer klein zijn dan kan je met een vaste factor werken, de zogenaamde small angle approximation, 1 rad = 206265 boogseconden (klik). Bij grotere hoeken moet je dit laten. Aangezien in de astronomie de meeste hoeken extreem klein zijn mag je dit trucje wel gebruiken. Maar de exacte en voor iedere hoek geldende oplossing is de door mij gegeven d = 2r*tan(α/2).
 
Fgrav = G*(M1 * M2)/r2 Uit deze formule blijkt dat de gravitatiekracht tussen twee massa's in een en dezelfde kracht Fgrav wordt uitgedrukt. Ergo die kracht geldt zowel voor M1->M2 als andersom. Jij trekt even hard aan de Aarde als de Aarde aan jou.

Motus inter corpora relativus tantum est.

#5

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2014 - 08:44

Oh grapje, in de opdracht staat er inderdaad zo'n tekentje achter de M, eventjes over het hoofd gezien. Houdt dat dan in dat ik 0,5*Mzon moet doen en 2,1*Mzon en 15*AU?

Veranderd door brechieee, 24 mei 2014 - 08:50


#6

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2014 - 09:56

Ik heb opdracht 11 nog geprobeerd, maar ik weet eigenlijk niet zeker of het wel klopt .. 

 

1 parsec = 3,08567758 × 1013 km

3 parsec = 3,08567758 × 1013 *3 = 9,3*1013

0,15 boogseconden

Aangezien het een extreem kleine hoek is, kun je weer gebruik maken van de waarde 206265.

  • afstand*boogseconden/206265 = de ware diameter

De diameter is: (3,08567758 × 1013* 0,15)/206265 = 2,24*105 km

De straal is dan: 2,24*105/2 = 1,12*105 km bij een afstand van 1 parsec

De straal bij 3 parsec is: 3,4*107 km 


#7

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 mei 2014 - 12:44

Houdt dat dan in dat ik 0,5*Mzon moet doen en 2,1*Mzon en 15*AU?

 
Jazeker, anders krijg je onzinresultaten. Altijd de eenheden en dimensies in de gaten houden.
Plaats de volledige uitwerking en uitkomst als je wilt dat ik het nakijk.
 

De straal bij 3 parsec is: 3,4*107 km

Dat klopt, maar waarom kies je voor de straal ipv de diameter? Overigens, wat zegt deze diameter over de ster?
De vraag heeft ook een tweede deel. Stel de afstand tussen de Dom en de zender van Lopik op 10 km. Wat is dan de diameter van een object met een hoek van ,15" op die afstand?
 

Motus inter corpora relativus tantum est.

#8

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2014 - 13:03

Oké dan heb ik opdracht 9c nu aangepast, hier zijn mijn uitwerkingen:

Gegevens:

M1 = 0,5M☉ =1,989*1030 * 0,5 = 9.9*1029

M2 = 2,1M☉ = 2,1 * 1,989*1030 = 4,2*1030

AU = 15AU = 15*149.597.871.000 = 2,2*1012

Gevraagd: gravitatiekracht

Oplossing: Fgrav= G*(M1+ M2)/r2

Fgrav= 6,67*10-11*(9.9*1029 + 4,2*1030)/(2,2*1012)2= 7,2*10-5N

 

En wat betreft opdracht 11, het klinkt inderdaad wel logischer om de diameter van de ster te geven, dus dat zal ik wel even aanpassen. Deel 2 van vraag 11 zal ik nu wel eens maken en de uitwerkingen sturen als ik het af heb!


#9

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2014 - 13:14

Het vervolg op vraag 11:

De afstand hemelsbreed tussen de zendmast in Lopik en de Domtoren in Utrecht is 10 kilometer.

Dus gebruik ik de formule afstand*boogseconden/206265 = de ware diameter

een diameter van: 10*0.15/20265 = 7.3*10-6 km. Het kleinste detail wat je dus kunt zien, is een detail

van dit formaat.


#10

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 mei 2014 - 15:11

Fgrav= 6,67*10-11*(9.9*1029 + 4,2*1030)/(2,2*1012)2=7,2*10-5N

 
Dat is niet goed. Alleen rekenen is niet voldoende, je moet ook wat inzicht proberen te krijgen. Is een gravitatiekracht van pakweg 1 tienduizendste newton genoeg om twee forse sterren in een baan om elkaar te houden? Nee, natuurlijk niet. Dan weet je dat er dus iets grondig mis is.
 
Ik heb helaas over het hoofd gezien dat je de fout in de formule al eerder gemaakt hebt, het is niet M1+M2 maar M1*M2 Je zal de andere sommen waarin je deze formule hebt gebruikt nog eens moeten doorlopen.
 
Verder is het verstandig ook de dimensies mee te nemen in de uitwerking. Als ik dat vroeger vergat had ik ondanks de goede uitkomst een halve fout aan de broek hangen, het werd er zowat bij mij in geramd. En terecht, want het routinematig meenemen van de dimensies in formules verhoogt je inzicht en je hebt er een prima controleinstrument door. Stel dat uit een formule m/s2 komt rollen voor een kracht in plaats van kgm/s2, dan weet je dat er een fout is gemaakt. Had jij dit gedaan dan had je gemerkt dat deze kg dimensie werd gemist (kg+kg=kg ipv kg*kg=kg2)
 
7.3*10-6 km is goed, maar pas voor het inzicht de eenheden even aan: 7,3 mm. Pakweg een eurocent op 10 km.

Motus inter corpora relativus tantum est.

#11

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2014 - 15:32

Oké , dan zou het na de aanpassing nu hopelijk wel goed moeten zijn

Fgrav= 6,67*10-11*(9.9*1029 * 4,2*1030)/(2,2*1012)2= 5,7*1025N


#12

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 mei 2014 - 15:56

5,7*1025N

Dat is correct. Probeer toch met dimensies te werken. Weet je niet hoe je dat aanpakt laat dat dan even weten.
 
De andere sommen moet je dus ook nog nalopen, want ik zie dat je daar ook met M+M hebt gewerkt.
Motus inter corpora relativus tantum est.

#13

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2014 - 16:19

De andere som waar ik de formule gebruikt heb, is bij opdracht 10. Maar bij die opdracht loop ik een beetje vast. Wanneer ik de massa bepaalt heb, weet ik niet zo goed hoe ik verder moet want dan moet ik iets doen met omgekeerd evenredigheid

#14

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 mei 2014 - 16:47

Als je de massa's bepaald hebt, ben je er toch?

 

Schrijf eens op wat je tot nu toe hebt.

Motus inter corpora relativus tantum est.

#15

brechieee

    brechieee


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2014 - 19:01

Oké, tot nu toe heb ik dit:

10. verwerking: Toepassen van wet van Kepler
Wat zijn de massa's van de twee sterren in een dubbelster met een omloopsperiode van 70 jaar en baanstralen van 5E12m en 9E11m?
10.
(2π/P)2 = G(M1 + M2)/(a1 + a2)^3
(2π/70)2 = 6,67*10-11(M)/(5E12 + 9E11)^3
4900 * 6,67*10-11 M = 4π2* 2,05379E38
4900 * 6,67*10-11 M = 4,1630518046351E80
M = 1,2737667302987E87

De verhouding van de stralen van beide ellipsen is omgekeerd evenredig met de verhouding van de massa's van de sterren:
a1/a2 = M2/M1

Tot zo ver kom ik en dan weet ik niet meer zo goed hoe ik de massa per ster kan berekenen.







Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures