Wetenschapsforum

Beste,
 
Ik zit met een vraagje omtrent de wat van gauss voor een geladen bol.
 
Als we de wet van gauss toepassen om het elektrisch veld te bekomen in de bol zelf dan bekomen ik: (kQr)/R³ met Q de lading, r de afstand van het middelpunt en R de straal van de bol. 
 
We zien dus dat het veld lineair toeneemt als we verder van het middelpunt weg bewegen. Maar in het denkbeeldig volume dat we kiezen (dit is een bol met hetzelfde middelpunt en straal r) met r<R, zit in dit volume toch geen ladig? Want alle laging op de echte bol, zit op het oppervlak... Dus moet het elektrisch veld in de bol 0 zijn? 
 
Iemand dat weet wat ik fout doe? 
 
Alvast bedankt!

Complexe Fred schreef:Maar in het denkbeeldig volume dat we kiezen (dit is een bol met hetzelfde middelpunt en straal r) met r<R, zit in dit volume toch geen ladig? Want alle laging op de echte bol, zit op het oppervlak...

 
als de bol geleidend is wel. Maar je formule geldt specifiek voor een bol waarbij de lading uniform over het hele volume is verdeeld, wat ook exact is wat je hebt aangenomen bij het afleiden van de formule. Het heeft geen zin een formule af te leiden voor situatie A en dan te zeggen "maar dit is niet correct in situatie B, hoe kan dat nu?"

 

laten we aannemen dat het een massieve bol is van elektrisch geleidend materiaal , bijvoorbeeld koper
als we daar een elektrische lading op aanbrengen, zal deze lading zich uniform verdelen grenzend aan het buitenoppervlak van de bol
uit de eerste wet van gauss volgt dan dat de elektrische veldsterkte binnen het volume van de bol nul is.

ik neem aan dat je het hier hebt over de eerste wet van Gauss
en bestaan in de elektrostatica namenlijk 2 wetten van Gauss.

Ah, oeps, dom van mij :p

Complexe Fred schreef: Dus moet het elektrisch veld in de bol 0 zijn? 

 
Klopt, goed gezien; zo'n beetje het idee van de kooi van Faraday  (aannemende dat de bol geleidend is, de lading zit dan aan de buitenkant). De oppervlakte integraal van E.dA over elk gesloten oppervlak ofwel de begrenzing van elk volume in de ruimte, (vectorinproduct van het veld met de normaal op het oppervlak geïntegreerd over het gesloten oppervlak, dus de elektrische flux door het gesloten oppervlak) is gelijk aan 1/epsilon₀ maal de omsloten lading.
 
In een bolsymmetrische situatie (met middelpunt M), is het E-veld op de bolschil (bol met middelpunt M) constant en radiaal (naar binnen of naar buiten gericht, afhankelijk van het teken van de lading). Als dan de door de bol omsloten lading nul is, is bij gevolg het E veld op de bol ook 0. 
 
edit: formulering aangepast

Anton_v_U schreef:  
(aannemende dat de bol geleidend is, de lading zit dan aan de buitenkant).

 
maar er zijn dus situaties waar dat niet zo is, en laat dat nu juist zijn wat de TS heeft aangenomen bij het afleiden van de gegeven formule...

Klopt en dat is ook een realistische aanname.
 
In het algemeen moet je een ladingsverdeling in de ruimte aannemen. Als een elektrische lading homogeen verdeeld is in een bolvolume met straal R, zal de flux evenredig zijn met de omsloten lading dus evenredig met r³ binnen de bol (r<R). Aangezien het oppervlak evenredig met r² zal het E-veld radiaal zijn en evenredig met r. Buiten de bol (r>R) is het E veld natuurlijk omgekeerd evenredig met r². 

Ik heb het nu helemaal door! Bedankt allemaal!